河南省商丘市王墳鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；

②；③；

④.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C2.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：D3.已知?jiǎng)t（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義P﹡Q＝{ab│a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，則P﹡Q中元素的個(gè)數(shù)是(

)．A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：A5.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2參考答案：A【分析】利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.計(jì)算機(jī)中常用16進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415那么，16進(jìn)制中的16C化為十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為(

)A

1612

B364

C5660

D360參考答案：B7.若，則的終邊落在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.如圖在長方體中，其中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中①與垂直；

②⊥平面；③與所成角為；

④∥平面不成立的是（

）A.②③

B.①④

C.③

D.①②④參考答案：A9.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則λ+μ=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】通過解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O為AD的中點(diǎn)∴∵∴∴故選D10.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）圓臺上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則該圓臺的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過圓臺的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長，然后求出圓臺的高，即可求得圓臺的體積．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l(xiāng)=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案為：π．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，通過底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺的高，是本題的難點(diǎn)，考查計(jì)算能力，?？碱}．12.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】首先畫出x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx的圖象，然后由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱畫出x∈（﹣∞，0）時(shí)的圖象，最后觀察圖象即可求解．【解答】解：由題意可畫出f（x）的草圖觀察圖象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案為（﹣1，0）∪（1，+∞）14.求值：=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用反正弦函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案為：﹣．15.函數(shù)的最小正周期T=______.參考答案：π函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是=π，故答案為：π．16.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式的解集為____參考答案：（-3,0）17.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長．由弧長公式得弧長為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)計(jì)算－cos585°·tan(－)．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運(yùn)算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a＜620.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理為x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．【解答】：（1）令y=1，∴f（x）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=0；（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，∴﹣1＜x＜0，故解集為（﹣1，0）．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)，求證：過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見解析，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件，化簡得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，對直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過、、三點(diǎn)的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，化簡可得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，不成立；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到的距離為∵∴,

即，解得或，∴的方程為或；（3）證明：∵在直線上，則設(shè)∵為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，∴經(jīng)過的三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過三點(diǎn)圓必過定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計(jì)算以及動(dòng)圓所過定點(diǎn)的問題，解決圓所過定點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題。22.（12分）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x＜0時(shí)的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（1）=3、f（﹣1）=﹣3，列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出f（x）的解析式，由x＜0和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得：0＜2x＜1，再求出函數(shù)f（x）的值域．解答