山東省德州市齊河縣仁里集鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）在定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側導數(shù)小于0，右側導數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對照選項，即可判斷．【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側，圖象下降，f（x）遞減，即有導數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．2.已知sinα＝，且α∈，則的值等于參考答案：C3.已知，且，則下列命題正確的是（

）A.如果，那么

B.如果，那么C．如果，那么

D．如果，那么參考答案：D4.已知等比數(shù)列的公比是2，，則的值是A．

B．

C．4

D．16參考答案：C5.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專題】計算題；轉化思想．【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的應用．一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．6.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是拋物線y2=2x的內接等腰直角三角形，則這個平面圖形的面積(

) A． B．4 C．8 D．16參考答案：C考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：數(shù)形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據(jù)拋物線與等腰直角三角形的對稱性，得出拋物線y2=2x的內接等腰直角三角形如圖所示，畫出圖形，結合圖形，求出等腰直角△AOB的面積，利用直觀圖與原圖形的面積關系，求出原平面圖形的面積．解答： 解：根據(jù)圖形的對稱性，畫出該拋物線y2=2x的內接等腰直角三角形，如圖所示；設直線OA的方程為y=x，則由，解得x=2，y=2；等腰直角△AOB的面積為S△AOB=×|AB|×|x|=×4×2=4，∴原平面圖形的面積為4×2=8．故選：C．點評：本題考查了拋物線的對稱性應用問題，也考查了平面直觀圖與原圖形的面積比的應用問題，是綜合性基礎題目．7.在同一坐標系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略8.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點時z有最大值20故選B．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕撕瘮?shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．9.圓的位置關系（

）

A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：C10.是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是(

)A

－3

B

－15

C

3

D15參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_____________參考答案：略13.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右頂點為A，上頂點為B，左焦點為F，若∠ABF是直角，則這個橢圓的離心率為_________。參考答案：14.設f(x)是定義在R上的函數(shù)。且滿足，如果

參考答案：log1.515.雙曲線的離心率是

參考答案：16.對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關于點對稱：②存在三次函數(shù)有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；④若函數(shù)，則，其中正確命題的序號為__

_____(把所有正確命題的序號都填上）.參考答案：①②④17.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，當x=3時的值v2=

．參考答案：28【考點】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴當x=3時，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案為：28．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從中任取2個數(shù)，從中任取2個數(shù)，⑴能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？⑵若將⑴中所有個位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個數(shù)是多少？參考答案：⑴不用0時，有個；用0時，有個；共有個四位數(shù).

……⑵①“1＊＊5”，中間所缺的兩數(shù)只能從中選排，有個；②“2＊＊5”，中間所缺的兩數(shù)是奇偶數(shù)各一個，有個；③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有個；④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有個；⑤“6＊＊5”也有個；即小于的數(shù)共有個.故第個數(shù)是，第個數(shù)是，第個數(shù)是，第個數(shù)是.

……19.定義：設分別為曲線和上的點，把兩點距離的最小值稱為曲線到的距離．（1）求曲線到直線的距離；（2）若曲線到直線的距離為，求實數(shù)的值；（3）求圓到曲線的距離．參考答案：解（1）設曲線的點，則，所以曲線到直線的距離為．

（2）由題意，得，．

（3）因為，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．

如圖，由圖形的對稱性知，當、是直線和圓、雙曲線的交點時，有最小值．此時，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為．略20.“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：

合計認可

不認可

合計

（Ⅰ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；（Ⅱ）若從此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自城市的概率是多少？附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）

合計認可51015不認可151025合計202040所以沒有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；（Ⅱ）設事件：恰有一人認可；事件：來自城市的人認可；事件包含的基本事件數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，則所求的條件概率21.定義在上的函數(shù)在處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，（其中是函數(shù)的導函數(shù)），求的極值.參考答案：（1）;(2）有極大值，無極小值

試題分析：(Ⅰ)首先根據(jù),求出;然后根據(jù)在處的切線與直線垂直,求出,進而求出函數(shù)的解析式即可;

(Ⅱ)分別求出、,然后分兩種情況:①當和②當,討論求出的極值即可.22.有四個數(shù)，其中前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)。

參考答案：