河北省保定市定州新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74參考答案：C2.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則紅豆落在內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點(diǎn)（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx參考答案：B略5.已知，則不等式的解集為(

)A．(1,+∞)

B．(－∞,－5)∪(1,+∞)

C．(－∞,－5)∪(0,+∞)

D．(－5,1)參考答案：B試題分析：時(shí)，，原不等式為，，當(dāng)時(shí)，，原不等式為，，綜上．故選B．

6.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若∥，且則；

②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

) 1

2

3

4參考答案：B7.“a=1”是“（1+ax）6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：先通過觀察，令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和．再由充要條件的定義直接判斷“a=1”?“（1+ax）6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”和“（1+ax）6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”?“a=1”是否正確即可．解答： 解：令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（1+a）6=64，得1+a=2或1+a=﹣2，∴a=1或a=﹣3．“a=1”?“a=1或a=﹣3”，反之，“a=1或a=﹣3”不能?“a=1”，∴“a=1”是“（1+ax）6的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”的充分不必要條件．故選B．點(diǎn)評：本題考查充要條件的判斷，考查求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題，一般通過觀察，通過給二項(xiàng)式中未知數(shù)賦值，求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和．8.若直線與的交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．， B．1， C．1， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象知，=+=π，∴ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得?（﹣）+φ=0，∴φ=，故選：A．10.若，則中值為0的有（）個(gè)A．200

B．201

C．402

D．403參考答案：C不難發(fā)現(xiàn)，在10個(gè)位一組里面有兩個(gè)值為0，那么在中有故答案選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對可以是__________.(注:寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)字即可)參考答案：答案：解析：ab≠0，是偶函數(shù)，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1.12.計(jì)算：=．（i是虛數(shù)單位）參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值．【解答】解：=．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–114.由曲線與直線所圍成圖形的面積等于________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義得到積S＝(ex＋x)dx，由牛頓萊布尼茨公式可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義得到，面積S＝(ex＋x)dx＝故答案為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了定積分的幾何意義，以及常見函數(shù)的積分值的求法.15.某市即將申報(bào)“全國衛(wèi)生文明城市”，相關(guān)部門要對該市200家飯店進(jìn)行衛(wèi)生檢查，先在這200家飯店中抽取5家大致了解情況，然后對全市飯店逐一檢查.為了進(jìn)行第一步抽查工作，相關(guān)部門先將這200家飯店按001號至200號編號，并打算用隨機(jī)數(shù)表法抽出5家飯店，根據(jù)下面的隨機(jī)數(shù)表，要求從本數(shù)表的第5列開始順次向后讀數(shù)，則這5個(gè)號碼中的第二個(gè)號碼是

．

隨機(jī)數(shù)表：84421753315724550688770474476721763350258392120676參考答案：068略16.設(shè)則__________．參考答案：17.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓：的切線，切點(diǎn)為，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為___________w。w-w*k&s%5￥u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）四棱錐S—ABCD的底面是直角梯形，，側(cè)面SBC⊥底面ABCD（Ⅰ）由SA的中點(diǎn)E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；（Ⅱ）求二面角E—BC—A的大小.

參考答案：解析：（Ⅰ）作SO⊥BC于O，則SO平面SBC，又面SBC⊥底面ABCD面SBC∩面ABCD=BC，∴SO⊥底面ABCD，①又SO平面SAO，∴面SAO⊥底面ABCD……4分作EH⊥AO，∴EH⊥面ABCD②即H為垂足，由①、②知，EH//SO，又E為SA的中點(diǎn)，∴H是AO的中點(diǎn)……………6分（Ⅱ）過H作HF⊥BC于F，連EF，又（I）知EH⊥平面ABCD，∴EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，∴BC⊥EF，∴∠HFE為面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角.………………9分在等邊△SBC中，∵SO⊥BC，∴O為BC中點(diǎn)，又BC=2，，∴二面角E—BC—A為……………12分19.已知函數(shù)f（x）=﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 計(jì)算題．分析： 利用換元法，把函數(shù)變?yōu)殚]區(qū)間上的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最值．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)，設(shè)t=，t∈[﹣1，﹣]．函數(shù)化為：g（t）=t2﹣t+5，t∈[﹣1，﹣]．函數(shù)g（t）的開口向上，對稱軸為t=，函數(shù)在t∈[﹣1，﹣]．上是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：g（）=5．最大值為：g（﹣1）=7．所以函數(shù)f（x）的最大值及最小值為：7；5．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查換元法的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（3，），半徑為1的圓．（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，3），可得C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（2cosφ，sinφ），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結(jié)合圓的知識可得答案．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程為+y2=1，∵曲線C2是圓心為（3，），半徑為1的圓曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，3），∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）設(shè)M（2cosφ，sinφ），則|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函數(shù)可知2≤|MC2|≤4，由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為2﹣1=1，最大值為4+1=5，∴|MN|的取值范圍為[1，5]【點(diǎn)評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及圓的知識和極坐標(biāo)方程，屬中檔題．21.（12分）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù)(I)當(dāng)為何值時(shí)，(II)定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號，則至少存在一點(diǎn)，使得試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根參考答案：解析：（I）函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)連續(xù)，且當(dāng)x∈(-m,1-m)時(shí),f’（x）<0,f(x)為減函數(shù),f(x)>f(1-m)當(dāng)x∈(1-m,+∞)時(shí),f’（x）>0,f(x)為增函數(shù),f(x)>f(1-m)根據(jù)函數(shù)極值判別方法，f(1-m)=1-m為極小值，而且對x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m故當(dāng)整數(shù)m≤1時(shí)，f(x)≥1-m≥0(II)證明：由（I）知，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，f(1-m)=1-m<0,函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在

上為連續(xù)減函數(shù).由所給定理知，存在唯一的而當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，類似地，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在

上為連續(xù)增函數(shù)且f(1-m)與異號，由所給定理知，存在唯一的故當(dāng)m>1時(shí)，方程f(x)=0在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。22.（本小題滿分12分）（1）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）的定義域?yàn)椋?/p>