云南省曲靖市陸良縣第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(***).A．

B．

C．

D.參考答案：C2.已知集合M=，集合為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.關(guān)于方程的兩個根以下說法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略4.已知橢圓與雙曲線共焦點，設(shè)它們在第一象限的交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：B略5.已知函數(shù)，若對任意都有成立，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：因為對任意都有成立所以的最小值為因為函數(shù)所以因為所以方程在范圍內(nèi)只有一根所以所以設(shè)所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即故答案選考點：函數(shù)的恒成立；構(gòu)造函數(shù).【名師點睛】本題函數(shù)的定義域為，且由題目條件任意都有成立，可以確定的最小值為，繼而得知為函數(shù)的一個極小值點，可得的關(guān)系式，所以本題即可轉(zhuǎn)化為求的最大值或最小值問題.6.設(shè)a＞0，b＞0.若是與的等比中項，則的最小值為(

）A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B7.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，則集合{x|x≤0}等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在實驗室進(jìn)行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C

10.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ.

根據(jù)定積分的幾何意義可知陰影部分的面積，而正方形的面積為１，所以點Ｐ恰好取自陰影部分的概率為．故選Ｃ．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點處切線的傾斜角為，則___________.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B114

解析：由題意，函數(shù)在點處的切線斜率是，即，又，所以，即.故答案為：4.【思路點撥】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解之即可．12.設(shè)向量=（﹣1，﹣3），=（2sinθ，2），若A、B、C三點共線，則cos2θ=．參考答案：【考點】二倍角的正弦；平行向量與共線向量．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理，列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，﹣3），=（2sinθ，2），若A、B、C三點共線，∴﹣6sinθ=﹣2，∴sin，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故答案為：．【點評】本題考查為二倍角公式的應(yīng)用，向量共線的充要條件，考查計算能力．13.(幾何證明選講選做題)如圖,是⊙O上的四個點,過點B的切線與的延長線交于點E.若,則 參考答案：14.過雙曲線(a>0，b>0)的左焦點F(-c，0)(c>0)，作傾斜角為的直線EF交該雙曲線右支于點P，O為坐標(biāo)原點，若且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略15.已知、分別是雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上的一點,若,且的三邊長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是

參考答案：5略16.若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是_________.參考答案：答案：

17.如果，，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、軸上的動點，且滿足．若點滿足．(Ⅰ)求點的軌跡的方程；(Ⅱ)設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、（為坐標(biāo)原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．參考答案：解：（1）橢圓右焦點的坐標(biāo)為，………………1分．，由，得．…3分設(shè)點的坐標(biāo)為，由，有，代入，得．

…………5分（2）(法一)設(shè)直線的方程為，、，則，．

………………6分由，得，同理得．…………8分②當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，、，同解法一，得．

…………………10分由，得，．……11分則．

…………13分因此，的值是定值，且定值為．

…………………14分略19.某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．

甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（2）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）從統(tǒng)計表可得，在這1000名顧客中，同時購買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時購買乙和丙的概率．（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率．（3）在這1000名顧客中，求出同時購買甲和乙的概率、同時購買甲和丙的概率、同時購買甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）從統(tǒng)計表可得，在這1000名顧客中，同時購買乙和丙的有200人，故顧客同時購買乙和丙的概率為=0.2．（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的有100+200=300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率為=0.3．（3）在這1000名顧客中，同時購買甲和乙的概率為=0.2，同時購買甲和丙的概率為=0.6，同時購買甲和丁的概率為=0.1，故同時購買甲和丙的概率最大．20.（本小題共13分）交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為，其范圍為，分別有五個級別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)個交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示．（Ⅰ）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在，，的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽出的6個路段中任取2個，求至少1個路段為輕度擁堵的概率．參考答案：【知識點】概率綜合【試題解析】解：（Ⅰ）由直方圖可知：

，，．

所以這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范畏謩e為6個，9個，3個．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知擁堵路段共有個，按分層抽樣從18個路段中選出6個，每種情況分別為：，，，即這三個級別路段中分別抽取的個數(shù)為2，3，1

（Ⅲ）記（Ⅱ）中選取的2個輕度擁堵路段為A1，A2，選取的3個中度擁堵路段為B1，B2,B3，選取的1個嚴(yán)重?fù)矶侣范螢镃，

則從6個路段選取2個路段的可能情況如下：

，，

，，，

，

，

，，，，，，，共15種可能，

其中至少有1個輕度擁堵的有：，，

，，，

，

，

，共9種可能.

∴所選2個路段中至少1個路段輕度擁堵的概率為．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（其中）（1）求證：；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式可得，由正弦定理，二倍角公式可得，可證A=2B；（2）由兩角和的正弦函數(shù)公式可得（B），由范圍，可得，，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）由已知，兩邊同時除以，得化簡，得由正弦定理和余弦定理，得解得，所以A=2B或所以A=2B或B=C又因為，所以A=2B．（2）由．得由，解得,所以，所以．【點睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，二倍角公式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________。參考答案：因為在正三棱錐ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對