云南省大理市漾濞彝族自治縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知集合M＝，N＝，則＝（A）［1,4］（B）（－4,1］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）參考答案：B3.函數(shù)(x<0)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A．(0，＋∞)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1]

D．(－∞，－1]參考答案：B4.《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩：石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶石1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74參考答案：C執(zhí)行程序：,故輸出的分別為

5.已知點P雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：D7.總體編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為A．01 B．02 C．07 D．08參考答案：A略8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由于，，因此，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，故答案為B.考點：函數(shù)零點的判斷.9.已知，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略10.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．【點評】本題考查離散型隨機變量的概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列和的前n項和分別為、，若對任意自正整數(shù)n都有則

。參考答案：略12.過雙曲線的右焦點，且斜率為2的直線與的右支有兩個不同的公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：13.平行四邊形ABCD中，,則----------.參考答案：-4略14.雙曲線2x2﹣y2=1的離心率為．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線方程求出a、c，然后求解離心率．解答：解：由雙曲線2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，雙曲線的離心率為：．故答案為：．點評：本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，離心率的求法，考查計算能力．15.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足，則=

。參考答案：-2

16.設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,,且、、成等差數(shù)列.則=

．參考答案：解析:由,解得.由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個以為首項,3為公比的等比數(shù)列.由可得,,所以,即(),當(dāng)時,,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項公式是.

略17.過點的直線與圓交于兩點，當(dāng)最小時，直線的方程為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當(dāng)時，單調(diào)遞增。所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為．……………4分（2），得到令函數(shù)

由（1）知所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。，即，在單調(diào)遞減，在，，若恒成立，則

…………12分19.已知函數(shù)（1）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；（2）若，求sin2x的值．參考答案：考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）直接利用五點法，令2x+=0，，π，，2π，列表求出對應(yīng)的x即可找到五個特殊點的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象．（2）先根據(jù)已知條件求出cos（2x+）的值，在利用兩角差的正弦公式即可求出結(jié)論．解答：解：（1）列表：x0π2πf（x）010﹣10…（2分）描點，連線，得y=f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．如右圖所示．…（5分）（描5個點正確給（1分），圖象基本正確給2分）

（2）由已知得∵，∴…（6分）∴…（8分）從而：…（12分）．點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個周期內(nèi)的圖象，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c，且sinAsinC=.(Ⅰ)若a,b,c成等比數(shù)列，求角B的大小；(Ⅱ)若cosB=，求tanA+tanC的值.參考答案：21.已知a>0,函數(shù).⑴設(shè)曲線在點（1，f(1))處的切線為,若截圓的弦長為2，求a；⑵求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑶求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）依題意有

過點的切線的斜率為，

則過點的直線方程為

………2分

又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1

∴，解得

……………4分（Ⅱ）

∵，∴

令解得，令，解得

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是………………8分（Ⅲ）?當(dāng)，即

時，在[0,1]上是減函數(shù)

所以的最小值為

…………9分

?當(dāng)即時

在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)…………………10分所以需要比較和兩個值的大小因為，所以∴當(dāng)時最小值為a，當(dāng)時，最小值為

………12分?當(dāng)，即時，在[0,1]上是增函數(shù)所以最小值為

………………