熱點04反比例函數(shù)

命題趨勢

反比例函數(shù)這個考點在中考數(shù)學(xué)中，多注重考察反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，常和一次

函數(shù)的圖象結(jié)合考察，題型以選擇題為主；另外，在填空題中，對反比例函數(shù)點的坐標(biāo)特

征考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多

數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意。另外解答題中還會考察反比例函數(shù)的解析式

的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會考察其與不等式的關(guān)系。而壓軸題中也漸漸顯

露反比例函數(shù)的問題環(huán)境，考生在復(fù)習(xí)過程中需要更加重視該考點。

滿分技巧

k

1.反比例函數(shù)>=勺々。0）的解析式：待定系數(shù)法；

x

反比例函數(shù)表達(dá)式方面的考察，一是待定系數(shù)法直接求反比例函數(shù)表達(dá)式，二是反比

例函數(shù)圖象上的兩個點4（%,必）、B（々，必），坐標(biāo)都符合函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而得

西?%=4?3

k

2.反比例函數(shù)y=￡（人工0）的圖象：沒有特殊要求，雙曲線必分兩支；雙曲線的兩

x

支有軸對稱性，也有中心對稱性；反比例函數(shù)的增減性不能直接說明；

反比例函數(shù)圖象所過象限與k的正負(fù)有關(guān)，他們的關(guān)系是可逆的，應(yīng)用時，注意由圖

象一k值時k的正負(fù)。另外，在說反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，

不然就是錯的。其對稱性的考察，主要用在與之結(jié)合的幾何圖形的坐標(biāo)表示上。

3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)：求交點則聯(lián)立解析式得方程；根據(jù)圖象直接寫不等式的解

集則找交點橫坐標(biāo)、分上下、選左右；

一次函數(shù)與反比例函數(shù)經(jīng)常放一起考察其圖象與解析式的求解；反比例與不等式的結(jié)

合，第一步找出交代的橫坐標(biāo)，第二步根據(jù)圖象的上下關(guān)系選擇交點的哪邊符合，第三邊

讓自變量x大于或小于交點的橫坐標(biāo)。

4.反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合：

當(dāng)反比例函數(shù)與其他圖形結(jié)合考察時，通常反比例函數(shù)只提供其解析式，即反比例函

數(shù)圖象上的點符合反比例函數(shù)的解析式，故需要多注意與反比例函數(shù)結(jié)合的圖形的性質(zhì)應(yīng)

用

熱點話題

反比例函數(shù)在中考中也基本都是直接考察，?？紵狳c包括：反比例函數(shù)圖象與一次函

數(shù)圖象結(jié)合問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)及解析式的確定、反比例函數(shù)k的幾何意義、反比

例函數(shù)與三角形、四邊形等幾何圖形的相關(guān)計算等

A卷（建議用時：80分鐘）

1.（2021?黔西南州?中考真題）對于反比例函數(shù)、=至，下列說法錯誤的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點（1,-5）

B.圖象位于第二、第四象限

C.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

2.（2021?羅湖區(qū)?中考真題）一次函數(shù)y=or+a（〃為常數(shù)，?^0）與反比例函數(shù)），=亙（a

x

為常數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

3.（2021?德陽?中考真題）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（

A.y=-2xB.y=-2x+3

C.y=2(x<0)D.y=-7+4x+3(x<2)

X

4.（2021?廣安?中考真題）若點A（-3,yi）,8（-1,”），C（2,”）都在反比例函數(shù)

y=K(k<0)的圖象上，則yi,”，戶的大小關(guān)系是()

X

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

5.（2021?桂林?中考真題）若點4（1,3）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則上的值是（）

X

A.1B.2C.3D.4

6.（2021?蘭州?中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，ABVx軸

X

于點3,。是。5的中點，連接AO,AC,若△A。。的面積為4,則攵=（）

7.（2021?西藏?中考真題）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，aAOB的面積為22，54垂直x

8

軸于點A,OB與雙曲線y=K相交于點C,且BC：OC=\-2.則A的值為（）

X

8.（2021?黑龍江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CO的頂點A在雙曲線

y=-1（x<0）上，點C,。在y軸的正半軸上，點E在BC上，CE=2BE,連接

x

9.（2021?宜昌?中考真題）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量m的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣

體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：〃戶）的反比例函數(shù)：p飛,能夠反映兩

個變量〃和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

10.（2021?荊門?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)攵與（ZW0）

Ixl

xx

>b>0）在第一象限的圖象分別為曲線。，C2,點尸為曲線。上的任意一點，過點尸

作y釉的垂線交C2于點A,作x軸的垂線交C2于點B,則陰影部分的面積SAAOB

.（結(jié)果用小人表示）

12.（2021?齊齊哈爾?中考真題）如圖，點A是反比例函數(shù)y=±L（xVO）圖象

x

上一點，AC_L無軸于點C且與反比例函數(shù)丁="（x<0）的圖象交于點3,AB

x

=3BC,連接OA,OB.若△OAB的面積為6,則依+依=.

13.（2021?荊州?中考真題）如圖，過反比例函數(shù)y=K（左>0,x>0）圖象上的四點Pi,

P2,尸3,分別作X軸的垂線，垂足分別為4,A2,A3,A4,再過P,02,尸3，尸4分另U

作y軸，P\A\,P2A2,P3A3的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形.若這四個矩形的面積從左

到右依次為Si,S2,S3,S4,=4A2=AM3=A3A4,則51與54的數(shù)量關(guān)系

14.(2021?益陽?中考真題)如圖，已知點4是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸的交點,

將點A向上平移2個單位后所得點B在某反比例函數(shù)圖象上.

(1)求點A的坐標(biāo)；

(2)確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

15.(2021?河南?中考真題)如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點。

重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=K的圖象與大正方形的一邊交于點4(1,2),

且經(jīng)過小正方形的頂點B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求圖中陰影部分的面積.

16.（2021?宜賓?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=ax+6的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交

于點A、B,與x軸交于點C（5,0）,若。C=AC,且SACMC=

10.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請直接寫出不等式的解集.

x

17.（2021?臺州?中考真題）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合

實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變

電阻Ri,RI與踏板上人的質(zhì)量山之間的函數(shù)關(guān)系式為Ri=h〃+b（其中鼠b為常數(shù)，0

W,〃W120）,其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻Ro的阻

值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為Uo,該讀數(shù)可以換算為人的

質(zhì)量m,

溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式/=U；

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓

（1）求鼠（的值;

（2）求R1關(guān)于”）的函數(shù)解析式；

（3）用含Uo的代數(shù)式表示〃?；

（4）若電壓表量程為。?6伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

B卷（建議用時:80分鐘）

1.（2021?阜新?中考真題）已知點A（xi,yi）,B（x2,y2）都在反比例函數(shù)y=-工的圖

x

象上，且xiV0<x2,則yi,”的關(guān)系一定成立的是（）

A.y\>y2B.y\<y2C.yi+y2=0D.y\-y2=0

2.（2021?本溪?中考真題）反比例函數(shù)產(chǎn)K的圖象分別位于第二、四象限，則直線產(chǎn)"+攵

x

不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2021?山西?中考真題）已知反比例函數(shù)y=旦，則下列描述不正確的是（）

x

A.圖象位于第一，第三象限

B.圖象必經(jīng)過點（4,3）

2

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

D.y隨x的增大而減小

4.（2021?德州?中考真題）小紅同學(xué)在研究函數(shù)y=|x|+A的圖象時，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：

1x1

①該函數(shù)有最小值；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點；③當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大;

④該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；⑤直線y=8與該函數(shù)圖象有兩個交點，則上述結(jié)論中正確

的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.（2021?湘西州?中考真題）如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面

直角坐標(biāo)系中畫出了一個解析式為）'='的函數(shù)圖象.根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說

x-l

法正確的是（）

A.圖象與x軸沒有交點

B.當(dāng)x>0時，y>0

C.圖象與y軸的交點是（0,-1）

2

D.y隨x的增大而減小

6.（2021?貴陽?中考真題）已知反比例函數(shù)y=K（4W0）的圖象與正比例函數(shù)y^ax（a

x

W0）的圖象相交于A,8兩點，若點A的坐標(biāo)是（1,2）,則點3的坐標(biāo)是（）

A.(-I,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)

7.（2021?棗莊?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，直線AB垂直于x軸于點C（點C

在原點的右側(cè)），并分別與直線y=x和雙曲線y=2相交于點A,B,且4C+8C=4,則

x

/\OAB的面積為（）

A.2+A/2§￡2-5/2B.2-\/2+22\f2_2C.2-5/2D.2*^+2

8.（2021?溫州?中考真題）如圖，點A,8在反比例函數(shù)y=K（A>0,x>0）的圖象上,

x

AC_Lx軸于點C,BO_Lx軸于點。，BE_Ly軸于點E,連結(jié)4E.若OE=1,OC=^.OD,

3

C.9D.2M

4

9.（2021?麗水?中考真題）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作

用點到支點的桿長固定不變.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加

若尸乙V/7丙V尸甲丁,

壓力E甲、F乙、FaFT,將相同重量的水桶吊起同樣的高度,VF

則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠(yuǎn)的是（)

C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)

10.（2021?玉林?中考真題）如圖，AABC是等腰三角形，AB過原點。，底邊BC〃無軸,

雙曲線y=K過A,B兩點、,過點C作C￡>〃y軸交雙曲線于點。，若SMCD=8,則k的

X

11.(2021?宿遷?中考真題)如圖，點A、3在反比例函數(shù)>=區(qū)(x>0)的圖象上，延長

x

且點B是AC的中點，則％=.

12.(2021?寧波?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點A(x,y),

我們把點8(X1)稱為點A的“倒數(shù)點”.如圖，矩形OCDE的頂點C為(3,0),

xy

頂點E在y軸上，函數(shù)y=2(x>0)的圖象與OE交于點A.若點B是點A的“倒數(shù)點”,

X

且點8在矩形OCDE的一邊上，則△O8C的面積為.

13.(2021?德陽?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖

X

象經(jīng)過點4(2,6),將點A向右平移2個單位，再向下平移〃個單位得到點8,點8恰

好落在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，過A,B兩點的直線與y軸交于點C.

X

(1)求攵的值及點C的坐標(biāo)；

(2)在y軸上有一點。(0,5),連接A。，BD,求△ABO的面積.

14.（2021?樂山?中考真題）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課

時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)

狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)

OWxVIO和10Wx<20時，圖象是線段；當(dāng)200W45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.

（1）求點A對應(yīng)的指標(biāo)值；

（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛?/p>

學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36?請說明理由.

15.（2021?棗莊?中考真題）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函

數(shù)），=三2（x￥o）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.

X

因為）=三2=一2,即y=-2+i,所以可以對比函數(shù)y=-2來探究.

XXXX

列表：（1）下表列出y與X的幾組對應(yīng)值，請寫出加，〃的值：m=，n=：

X???-4-3-2-1