專題11一元一次方程綜合（簡(jiǎn)單）1．已知a+2＝b﹣2=c2=2008，且a+b+c＝2008kA．4 B．14 C．﹣4 D．【解答】解：由a+2＝b﹣2=c2a+2＝2008①，b﹣2＝2008②，c2=2008，即c＝2×將①+②+③得，a+b+c＝4×2008，∴a+b+c＝2008k，中k的值為4．故選：A．2．關(guān)于x的一元一次方程2006-xA．是一個(gè)大于1000的數(shù) B．是一個(gè)兩位的自然數(shù) C．是一個(gè)大于0且小于2的數(shù) D．不存在【解答】解：通過(guò)視察法發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝1時(shí)方程兩邊都等于2，即方程的解為x＝1，結(jié)合選項(xiàng)可得C正確．故選：C．3．方程|3x|+|x﹣2|＝4的解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①當(dāng)x≥2時(shí)，由原方程，得3x+x﹣2＝4，即4x﹣2＝4，解得x=3②當(dāng)0＜x＜2時(shí)，由原方程，得3x﹣x+2＝4，解得x＝1；③當(dāng)x＜0時(shí)，由原方程，得﹣3x﹣x+2＝4，解得x=-綜上所述，原方程有2個(gè)解．故選：C．4．一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時(shí)，水流速度增加一倍后，再?gòu)募赘鄣揭腋酆叫行?小時(shí)，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行（）A．0.5小時(shí) B．1小時(shí) C．1.2小時(shí) D．1.5小時(shí)【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，原來(lái)的水速為ykm/h，根據(jù)題意得：甲港到乙港兩次路程相等，即2（x﹣y）＝3（x﹣2y），解得：x＝4y；水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行時(shí)間=2(x-y)故選：B．5．已知關(guān)于x的方程（3a+8b）x+7＝0無(wú)解，則ab是（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)【解答】解：∵關(guān)于x的方程（3a+8b）x+7＝0無(wú)解．∴當(dāng)且僅當(dāng)3a+8b＝0，∴a=-83b，∴ab∵b2≥0，∴-83b2≤故選：B．6．若關(guān)于x的方程|x+1|+|x﹣1|＝a有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≥2【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式去絕對(duì)值得：﹣x﹣1﹣x+1＝a，解得x=-1∴-12∴a＞2，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，原式去絕對(duì)值得：x+1﹣x+1＝a，解得：a＝2當(dāng)x＞1時(shí)，原式去絕對(duì)值得：x+1+x﹣1＝a，解得x=12∴12a＞1∴a＞2．綜上所述：a≥2，故選：D．7．若關(guān)于x的方程|2x﹣3|+m＝0無(wú)解，|3x﹣4|+n＝0只有一個(gè)解，|4x﹣5|+k＝0有兩個(gè)解，則m，n，k的大小關(guān)系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0無(wú)解，∴m＞0．（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一個(gè)解，∴n＝0．（3）∵|4x﹣5|+k＝0有兩個(gè)解，∴k＜0．∴m＞n＞k．故選：A．8．某鞋店銷售某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋，去年每雙可獲利m元，利潤(rùn)率為20%，今年進(jìn)價(jià)提高了25%，鞋店將這種鞋的售價(jià)也相應(yīng)提高，使每雙仍可獲利m元，則今年提價(jià)后的利潤(rùn)率為（）A．25% B．20% C．16% D．12.5%【解答】解：設(shè)原來(lái)的進(jìn)價(jià)為x元，則原售價(jià)為（1+20%）x元，由題意得：1.2x＝x+m，解得：x＝5m，∵這種商品的進(jìn)價(jià)提高25%，∴新進(jìn)價(jià)為5m×（1+25%）＝6.25m元，設(shè)提價(jià)后的利潤(rùn)率為y．則6.25m×（1+y）＝6.25m+m，解得：y＝16%，故選：C．9．使關(guān)于x的方程|x|＝ax+1同時(shí)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的整數(shù)a的值是．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，x＝ax+1，∴x=1∴1﹣a＞0，∴a＜1；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＝ax+1，∴x=-∴1+a＞0，∴a＞﹣1，∴﹣1＜a＜1，∴a＝0．故a的值是0．10．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，它的解為x＝n，則關(guān)于y的方程m|y|＝n的解為．【解答】解：∵（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m2﹣1＝0，m﹣1≠0，∴m＝﹣1，∴原方程可化為2x+8＝0，∴x＝﹣4，∵一元一次方程的解為x＝n，∴n＝﹣4，∴關(guān)于y的方程m|y|＝n為﹣|y|＝﹣4，∴|y|＝4，∴y＝±4，故答案為：x＝±4．11．對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算：abcd=ad﹣bc，已知2x-4x+【解答】解：已知等式利用已知的新定義化簡(jiǎn)得：2x+4（x+2）＝18，去括號(hào)得：2x+4x+8＝18，移項(xiàng)合并得：6x＝10，解得：x=5故答案為：512．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x為未知數(shù)的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值為．【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m2解得m＝﹣3．∵|a|≤|m|，∴|a+m|+|a﹣m|＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．故填6．13．一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，則這列火車的長(zhǎng)度為．【解答】解：設(shè)火車的長(zhǎng)度是x米，300+x解得x＝300，即：火車的長(zhǎng)度是300米．故答案是：300m．14．設(shè)a，b為有理數(shù)，且|a|＞0，方程||x﹣a|﹣b|＝5，恰好有兩個(gè)不相等的根，則b的取值范圍．【解答】解：∵方程||x﹣a|﹣b|＝5有兩個(gè)不相等的解，∴方程|x﹣a|﹣b＝±5，即|x﹣a|＝b±5，（1）當(dāng)b＝﹣5時(shí)，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝﹣10①|(zhì)x﹣a|＝0時(shí)，方程有一個(gè)解；②|x﹣a|＝﹣10，此時(shí)方程無(wú)解．所以當(dāng)b＝﹣5時(shí)，方程只有一個(gè)解；（2）當(dāng)﹣5＜b＜5時(shí)，即b+5＞0，b﹣5＜0①b+5＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等解，②b﹣5＜0時(shí)，方程無(wú)解．所以當(dāng)﹣5＜b＜5時(shí)，方程有兩個(gè)不相等解；（3）當(dāng)b＝5時(shí)，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝10①|(zhì)x﹣a|＝0時(shí)，方程有一個(gè)解；②|x﹣a|＝10，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等解．所以當(dāng)b＝5時(shí)，方程有三個(gè)解；（4）當(dāng)b＞5時(shí)，即b±5＞0①b+5＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等解，②b﹣5＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等解．所以當(dāng)b＞5時(shí)，方程有四個(gè)不相等解．故答案為：﹣5＜b＜5．15．解方程：0.3x+【解答】解：方程整理得：3x+85去分母得：18x+48﹣2x﹣30﹣30＝8x﹣4，移項(xiàng)合并得：8x＝8，解得：x＝1．16．解方程12x-【解答】解：由原方程，得12化簡(jiǎn)，得24即7∴16去分母，得10＝35﹣25x解得x＝117．已知關(guān)于x的方程3[x﹣2（x-a3）]＝4x和方程3x+a【解答】解：整理3[x﹣2（x-a3）]＝4x得﹣7x+2a＝整理3x+a12-1-5x8=②﹣①得，28x＝24，解得x=6把x=67代入①得a＝答：a的值為3，這個(gè)解為x=618．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求x+y的最大值與最小值．【解答】解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，∴|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9．（1）當(dāng)x＜﹣2，y＜﹣1時(shí)，﹣x﹣2+1﹣x+5﹣y﹣1﹣y＝9，﹣2x﹣2y＝6，x+y＝﹣3．（2）當(dāng)x＜﹣2，﹣1≤y＜5時(shí)，﹣x﹣2+1﹣x+5﹣y+1+y＝9，﹣2x＝4，解得x＝﹣2（不符合）．（3）當(dāng)x＜﹣2，y≥5時(shí)，﹣x﹣2+1﹣x+y﹣5+1+y＝9，2y﹣2x＝14，y＝x+7，x+y＝2x+7＜3．（4）當(dāng)﹣2≤x＜1，y＜﹣1時(shí)，x+2+1﹣x+5﹣y﹣y﹣1＝9解得y＝﹣1（不符合）．（5）當(dāng)﹣2≤x＜1，﹣1≤y＜5時(shí)，x+2+1﹣x+5﹣y+y+1＝9∵﹣2≤x＜1，﹣1≤y＜5，∴x+y＜6．（6）當(dāng)﹣2≤x＜1，y≥5時(shí)，x+2+1﹣x+y﹣5+y+1＝9解得y＝5，∴3≤x+y＜6．（7）當(dāng)x≥1，y＜﹣1時(shí)，x+2+x﹣1+5﹣y﹣1﹣y＝9，2x﹣2y＝4，x＝y(tǒng)+2，∴x+y＝2y+2＜0．（8）當(dāng)x≥1，﹣1≤y＜5時(shí)，x+2+x﹣1+5﹣y+1+y＝9，解得x＝1，∴0≤x+y＜6．（9）當(dāng)x≥1，y≥5時(shí)，x+2+x﹣1+y﹣5+y+1＝9，2x+2y＝12，x+y＝6．綜上，可得：x+y的最大值為6，最小值為﹣3．19．已知關(guān)于x的方程x3+a=|a|2x-1（1）當(dāng)a為何值時(shí)，方程無(wú)解？（2）當(dāng)a取何值時(shí)，方程有無(wú)窮多解．【解答】解：方程整理得：2x+6a＝3|a|x﹣（x﹣6），即（3﹣3|a|）x+6a﹣6＝0，（1）若方程無(wú)解，則有3﹣3|a|＝0，且6a﹣6≠0，解得：a＝﹣1；（2）若方程有無(wú)窮多解，則有3﹣3|a|＝0，且6a﹣6＝0，解得：a＝1．20．某班有學(xué)生45人，選舉甲、乙兩人作為班長(zhǎng)候選人，結(jié)果有40人贊成甲，有37人贊成乙，對(duì)甲、乙都不贊成的人數(shù)是都贊成人數(shù)的19【解答】解：設(shè)甲、乙兩人都贊成的人數(shù)是x人，則都不贊成的人數(shù)是19x19x+（40﹣x）+x+（37﹣x）＝45解得：x＝36，答：對(duì)甲、乙兩人都贊成的人數(shù)是36人．21．小明解方程2x-15+1=x+a2時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒(méi)有乘以【解答】解：∵去分母時(shí)，只有方程左邊的1沒(méi)有乘以10，∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入上式，解得a＝﹣1．原方程可化為：2x-去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1）去括號(hào)，得4x﹣2+10＝5x﹣5移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x＝﹣13系數(shù)化為1，得x＝13故a＝﹣1，x＝13．22．已知關(guān)于x的方程k（x+1）＝k﹣2（x﹣2）中，求當(dāng)k取什么整數(shù)值時(shí)，方程的解是整數(shù)．【解答】解：去括號(hào)，得kx+k＝k﹣2x+4，移項(xiàng)，得kx+2x＝k﹣k+4，合并同類項(xiàng)，得（k+2）x＝4．方程的解是整數(shù)，則k+2＝±1或±2或±4．則k＝﹣3或﹣1或﹣4或0或﹣6或2．23．一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小時(shí)后找到救生圈．問(wèn)：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時(shí)？（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？【解答】解：（1）設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時(shí)，根據(jù)題意得：16解得x＝48，經(jīng)檢驗(yàn)x＝48符合題意，答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小時(shí)．（2）設(shè)救生圈是在y點(diǎn)鐘落下水中的，由（1）小題結(jié)果，救生圈每小時(shí)順?biāo)鞯木嚯x等于全程的148∵小船早晨6時(shí)從港出發(fā)，順流航行需6小時(shí)，∴它在中午12點(diǎn)鐘到達(dá)B港．而救生圈在y點(diǎn)鐘就已掉下水，到這時(shí)已漂流的時(shí)間為（12﹣y）小時(shí)，在這段時(shí)間里，每小時(shí)船行駛?cè)痰?6，救生圈沿著航行方向漂流全程的148，船與救生圈同向而行，距離拉大，船到B港后立刻掉頭去找救生圈，1小時(shí)后找到，在這一小時(shí)內(nèi)，船與救生圈相向而行，將原已拉開(kāi)的距離縮短為由此得方程：（12﹣y）（16-148）＝解得：y＝11，答：救生圈是在上午11點(diǎn)鐘掉下水的．24．某地區(qū)的民用電，按白天時(shí)段和晚間時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià)．某戶8月份白天時(shí)段用電量比晚間時(shí)段用電量多50%，9月份白天時(shí)段用電量比8月份白天時(shí)段用電量少60%，結(jié)果9月份的用電量雖比8月份的用電量多20%，但9月份的電費(fèi)卻比8月份的電費(fèi)少10%．求該地區(qū)晚間時(shí)段民用電的單價(jià)比白天時(shí)段的單價(jià)低的百分?jǐn)?shù)．【解答】解：設(shè)白天的單價(jià)為每度a元，晚間的單價(jià)比白天低的百分?jǐn)?shù)為x，即晚間的單價(jià)為每度（1﹣x）a元，又設(shè)8月份晚間用電量為n度，則：