01.解：因為X:U[0,6],E(X)=—,2由于m,=A1,即3，解之得，e的矩估計量為e=2X.=X2二似然函數(shù):n似然函數(shù):L(u)=--e'=(2二二2)e-2“所以,lnL(6)=」ln(2g2)—￡(xi—?所以,2y2:22--(Xi-')=0似然方程組:i1存存22'-'ii解之得，所以N和仃2的極大似然估計分別是國=X,或2t-J.一所以P{X<t}的極大似然估計為6一其中t-J.一00o=一'似然方flnL(u)鈍nn二e(4)i）f（x）〈en似然函數(shù):L(u)二]nJ似然方程:n=——十'0(二「)x"「：XA0尸已知(5)f(x)=()xe，x-0n二戶?%).rn；1似然方程:aXi.、1n(6)P{X=x}-M1-u)」,x=1,2,.xn似然方程:21nLC)_ncQ5.解：由于X~P(7J,所以E(Xi)=，」,D(Xi)=九，且X1,…，Xn之間相互獨立，從而E(x)=九，E(s2)二九，所以o(x十(1—u)s2也是九的無偏估計.6.解：因為總體均值為E(X)=N，總體方差為D(X)=。2,由于樣本均值是總體均值的無偏估計，樣本方差是總體方差的無偏估計,所以Ea)=E&)=」，E(s12)=ES2)=02,平(為)7E(x2)=n/二jw2分別是總體均值總體方差仃2的無偏估計量.2)=DJ)+E(x)2=。2+N2,E(%x書)=E(Xj)E(Xj+)=H2,n1n1nAnJnJ..2..2_2.22一 2,=C2(n-1)二=2C(n-1)2,若使C￡(Xf-X)2為仃的無偏估計，只要2C(n—1盧=仃-6-對于給定的a=0.05,查附表可確定u0.05/2,使P(u<u0.05/2)=1—0.05=0.95,即P[x—冬u0.05/2<N<X十tu0.05/21=0.95,,n.nx-u005/2；=/、n=(1.1531——1.96)=(1.1483,1.1581).4xx)=0.000133,s=0.0115,取t=尸-t(n-1),s/.n對于給定的a=0.05,查附表可確定t0.05/2,使P(t|<t0.05/2)=1—0.05=0.95,即P[X^to.05/2<t<X^to.05/23=0.95,-4x_t005/2s/、,n=(1.1531-2.1314)=(1.1470,1.1592).-4?10?109.由于x=—乙Xi=457.5,s=一乙(Xi—x)=1212.5,s=34.82,n=10,久=0.05,s/.n對于給定的a=0.05,查附表可確定t0.05/2,使P(t|<t0.05/2)=1—0.05=0.95,即—s.-s_P，X__T=t0.05/2Mt<X+-y=%.05/2\=0.95,.n.n10.由于x=7.77,s=1.85,n=2500,a=0.05,取t=—廣~t(n-1),s/n對于給定的a=0.05,查附表可確定t0.05/2,使P(t|<t0.05/2)=1—0.05=0.95,即PVX--^0.05/2Mt<X+-^%.05/2；=0.95，nn因此N的0.95置信區(qū)間是(x±t005/2S/Vn)=(7.77±L85t._2(n-1)S二21)：U’(n-1)S2(n-1)S2)88x110025(8)0.975(8)17.5345'2.1797)=(55.2055,444.0978),從而仃的0.95置信區(qū)間為355.2055,J444.0978)=(7.4300,21.0736).12.由于n1=n2=20,X=5.32,6=2.18,y=5.76,S2=1.76,仃12=仃22,Sw2⑺-1)S2(n2-1)S2=3.925,w可得-匕的0.95置信區(qū)間為213.由于n1=50,n2=60,x=41.23,§=10.3,y=26.12,5=4.95,因為n1，n2±50,我們可以用巴2、仃；的無偏估計量S2、S2來代