2022年河南省三門峽市水電部隊(duì)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C由題意知數(shù)列滿足，即，所以，即，選C.2.函數(shù)f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是(

)A． B．π C．2π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2?=1+cosx的最小正周期為=2π，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．3.下列說法錯誤的是（）A．若命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題B．命題“若,則”的否命題是:“若,則”C．若命題,則D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

(

)A．[﹣3，+∞） B．(﹣3，+∞)

C．(﹣4，+∞) D． [﹣4，+∞）參考答案：C略5.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意首先構(gòu)造奇函數(shù)，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值即可．【詳解】由題意可得：是奇函數(shù)，則：，∴，即：，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，函數(shù)值的求解等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．6.給出下列命題：①已知橢圓兩焦點(diǎn)為，則橢圓上存在六個不同點(diǎn)，使得為直角三角形；②已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則｜AB｜的最小值為2；③若過雙曲線C：的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；④已知⊙,⊙，則這兩圓恰有2條公切線；其中正確命題的序號是

(

)

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④參考答案：A略7.已知函數(shù)（）在上的最大值為，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.

3個

D.4個參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是 （

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_______參考答案：理0.312.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，則k是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個。參考答案：713.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是，的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

．參考答案：【知識點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．N3

解析：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2=3y2，則：，解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點(diǎn)為：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為：（，﹣1），故答案為：（，﹣1）【思路點(diǎn)撥】首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后通過取值范圍求出結(jié)果．14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且,則的值為

．參考答案：試題分析：由已知，考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).15.若在內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)，則使與圓無公共點(diǎn)的概率為

．參考答案：

16.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略17.已知，［x］表示不大于x的最大整數(shù)，如，，，則使成立的x的取值范圍是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若當(dāng)時，，求的取值范圍.參考答案：【考查意圖】本小題以含絕對值不等式為載體，考查含絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】根據(jù)解集特征判斷的符號，并結(jié)合含絕對值不等式的解法，求得的解集，根據(jù)集合相等即可求出的值.思路：先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)不等式的解集為得出，從而得到的解集為，進(jìn)而由得.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：無法判斷的符號導(dǎo)致無從入手；不等式的解集求錯；不會根據(jù)集合相等求出的值.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以不等式恒成立問題為載體，考查含絕對值不等式、絕對值三角不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等.【解法綜述】通過分離參數(shù)將含參數(shù)的絕對值不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，或?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系，均能求出的取值范圍.思路一：當(dāng)時，易得對任意實(shí)數(shù)成立；當(dāng)時，將轉(zhuǎn)化為，再通過分段討論確定函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.思路二：當(dāng)時，易得對任意實(shí)數(shù)成立；當(dāng)時，將轉(zhuǎn)化為，再利用絕對值三角不等式得到的最小值，從而得到的取值范圍.思路三：當(dāng)時，，，得到成立；當(dāng)時，不等式等價(jià)于函數(shù)的圖象恒不在函數(shù)的圖象的下方，從而根據(jù)這兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系便可得到的取值范圍.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能通過合理分類簡化問題；不會通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化問題；無法分段討論去絕對值或利用絕對值三角不等式確定函數(shù)的最小值；不能將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系進(jìn)行求解.【難度屬性】中.19.（本小題滿分12分）設(shè)常數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，直線l：，曲線：.l與x軸交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B，P，Q分別是曲線與線段AB上的動點(diǎn).（1）設(shè)，，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求的面積；（2）設(shè)，是否存在以FP，F(xiàn)Q為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），，，則，∴，∴，設(shè)的中點(diǎn)，，，則直線方程：，聯(lián)立得，解得，（舍去），∴的面積（2）存在，設(shè)，則，，直線方程為，∴，

，根據(jù)，則，∴，解得∴存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上，且.

20.(本題滿分12分）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(1)求角C的大?。?2)若C=，且ΔABC的面積為，求a+b的值.參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理．

C8【答案解析】(1)；（2）5.解析：（1）已知等式a﹣2csinA=0利用正弦定理化簡得：sinA﹣2sinCsinA=0，∵sinA≠0，∴sinC=，∵C為銳角，∴C=；（2）∵sinC=，△ABC的面積為，∴由面積公式得：absinC=ab=，即ab=6，∵c=，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即7=（a+b）2﹣18，∴（a+b）2=25，則a+b=5．【思路點(diǎn)撥】（1）利用正弦定理化簡已知等式，根據(jù)sinA不為0求出sinC的值，由C為銳角，利用特殊叫哦的三角函數(shù)值即可求出角C的大小；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinC與已知面積代入求出ab的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把c與cosC，以及ab的值代入求出a+b的值即可．21.（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)、，求.參考答案：（1）曲線的普通方程：;曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）試題分析：（1）由為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的普通方程將代入得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）由于曲線為直線，曲線為圓，所以求出圓的半徑及圓心到直線的距離，再由便可求得.試題解析：（1）由為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的普通方程：將代入得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

4分（2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，所以圓心到直線的距離為所以

10分22.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求a的最小值;（2）若存在使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）的最小值為；（