湖南省郴州市宜章漿水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正奇數(shù)1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列規(guī)律,89所在的位置是（） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：D略2.復(fù)數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.“”是“且”的

()（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B4.在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動點到直線與直線的距離相等,則動點

所在的曲線的形狀為(

)參考答案：B略5.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A6.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略7.已知，則的值為

▲

；(填數(shù)字)參考答案：466.

略8.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.(如右圖)正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所

成的角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.若k∈R，則“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】方程+=1表示橢圓，則，解得k范圍即可判斷出結(jié)論．【解答】解：方程+=1表示橢圓，則，解得﹣1＜k＜1，k≠0，因此“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了簡易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，1+]【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分類參數(shù)可得k=lnx+，判斷f（x）=lnx+在[，e]上的單調(diào)性和極值，根據(jù)解得個數(shù)得出k的范圍．【解答】解：由xlnx﹣kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，則f′（x）==．∴當(dāng)時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=﹣1+e，f（e）=1+．∴f（e）＜f（）．∵關(guān)于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個不等實根，∴f（x）=k有兩解，∴1＜k≤1+．故答案為：（1，1+]．12.在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

參考答案：0.813.如果從拋物線上各點，向軸作垂線段，那么線段中點的軌跡方程為

。參考答案：14.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）兩點，直線l過定點P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍

．參考答案：k≥或k≤﹣4略15.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：.

略16.已知函數(shù)f（x）=x2+ex，則f'（1）=．參考答案：2+e【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行計算即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+ex，則f′（1）=2+e，故答案為：2+e．17.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=．（1）當(dāng)k=e時，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步求得函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)k≤0時，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當(dāng)k＞0時，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．解答：解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，當(dāng)k=e時，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無極大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，當(dāng)k≤0時，h′（x）＞0對x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時，h（x）＜0不合題意．當(dāng)k＞0時，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=當(dāng)0＜x＜1時，u′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)．故u（x）≤u（1）=0當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)k=1時，h（x）≥0成立，即k=1為所求．點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和函數(shù)構(gòu)造法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是有一定難度題目19.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）當(dāng)時a=﹣4時，求f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當(dāng)a=﹣時，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的極小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，設(shè)g（x）=2x2+2x+a，由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓極小值↑∴f（x）的極小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一個極小值，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），設(shè)g（x）=2x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥0，或a≤﹣4}．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.已知橢圓C的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點.（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為1，且與橢圓C相切，求直線的方程.參考答案：（I）設(shè)橢圓的方程為由橢圓的定義， ……3分橢圓的方程為； ……6分（II）得, 與橢圓相切且斜率為的直線方程： ……12分21.個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)個空位只有個相鄰的坐法有多少種?(3)個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?參考答案：解析：個人排有種,人排好后包括兩端共有個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個空位安插在上述個“間隔”中,有種插法，故空位不相鄰的坐法有種。(2)將相鄰的個空位當(dāng)作一個元素,另一空位當(dāng)作另一個元素,往個“間隔”里插有種插法,故個空位中只有個相鄰的坐法有種。(3)