貴州省遵義市金雞中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的3個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：①若，，，則；

②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是A．①③

B．①④

C．②③④

D．②③

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共5頁(yè)）參考答案：B略3.“x＞0”是“x≠0”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由題意看命題“x＞0”與命題“x≠0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：對(duì)于“x＞0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問(wèn)通過(guò)對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度．4.已知函數(shù)f(x)=，則f(f(f(－1)))的值為（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：答案：B5.已知集合A=|0，1，2，3|，，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{2.3} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，={x|1＜x≤3}，∴A∩B={2，3}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B7.已知是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)視圖是菱形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐，畫(huà)出其直觀圖，判斷棱錐的高與底面棱形的面積，代入棱錐的條件公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖：且棱錐的高為，底面菱形的面積為×2×1=1，∴這個(gè)幾何體的體積為×1×=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．10.已知雙曲線的一條漸近線與軸的夾角為,則此雙曲線的離心率為

A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足1+zi=z（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的出錯(cuò)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．12.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：13.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略14.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，作作軸的垂線與交于

兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于________.參考答案：

因?yàn)闉闄E圓的通徑，所以，則由橢圓的定義可知：，又因?yàn)?，則，即，得，又離心率，結(jié)合

得到：

15.在（2x﹣1）7的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中x2的系數(shù)．【解答】解：（2x﹣1）7的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（2x）7﹣r?（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展開(kāi)式中x2的系數(shù)為?22?（﹣1）5=﹣84．故答案為：﹣84．16.計(jì)算

。參考答案：試題分析：因?yàn)椋?考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).17.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列滿足，，．（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意，.參考答案：解析：（I）由有數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

(６分)（Ⅱ）

(7分)

(9分)

(13分)19.選修4－5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：（１）——————————5分

略20.科學(xué)研究表明：人類對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與聲音的強(qiáng)度I（單位：瓦/平方米）有關(guān).在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用L（單位：分貝）來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式：（a是常數(shù)），其中瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦/平方米，它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.（Ⅰ）a=

；（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）

（Ⅱ）已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如下表：

聲音來(lái)源聲音大小風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語(yǔ)很嘈雜的馬路強(qiáng)度I（瓦/平方米）1×10－111×10－101×10－3強(qiáng)弱等級(jí)L（分貝）10m90

那么m=

；（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅲ）為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝，求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：10.

……1分（Ⅱ）解：20.

……3分（Ⅲ）解：由題意，得.所以.解不等式，得.答：此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值為瓦/平方米.…………5分 21.已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值.參考答案：（1）

……4分

（2）

……7分

……10分

……12分略22.為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：①計(jì)算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5