遼寧省鞍山市湯溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知點(diǎn)C為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)。若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系（

）A.可能是平行直線

B.一定是異面直線

C.可能是相交直線

D.平行、相交、異面直線都有可能參考答案：C6.函數(shù)的最小值是（

）A、

B、+C、1+

D、+參考答案：B7.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.(-∞，1)

B.

(1，2)

C.

(2，3)

D.

(3，+∞)參考答案：C8.

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.下列命題正確的是

（

）A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行參考答案：C10.圓與直線交于兩點(diǎn)，圓心，若是正三角形，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．12.若，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是________.參考答案：240略13.已知函數(shù)，且，則____．參考答案：6分析：由可求得，先求得的值，從而可得的值.詳解：函數(shù)，且，，即，，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清楚，思路清晰.14.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

▲

．參考答案：{1,2,3,4}因?yàn)椋?，所?

15.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關(guān)系為

.參考答案：平行或在平面內(nèi)16.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜417.在用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),等式左邊為_(kāi)________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從4名男生和2名女生中任選3人參加歌詠比賽。（1）求所選3人都是男生的概率；（2）求所選3人中恰有1名女生的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：解析：（1）0.2

（2）

0.6

（3）

0.819.已知a＞0，求證：﹣≥a+﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】用分析法，證明不等式成立的充分條件成立，要證原命題，只要證+2≥a++，即只要證（+2）2≥（a++）2，進(jìn)而展開(kāi)化簡(jiǎn)，可得只要證明：（a﹣）2≥0，易得證明，【解答】證明：要證﹣≥a+﹣2，只要證+2≥a++．∵a＞0，故只要證（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，從而只要證

2≥（a+），只要證4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)，），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求的最大值.參考答案：（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為，．（2）最大值為．試題分析：（1）根據(jù)將曲線與的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，（2）曲線為直線，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為，代入與的極坐標(biāo)方程可得的極坐標(biāo)，則為對(duì)應(yīng)極徑之差的絕對(duì)值，即，最后根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有界性求最值.試題解析：解：（Ⅰ）：，：，聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為，．

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中．因此得到的極坐標(biāo)為，

的極坐標(biāo)為．所以，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．21.新學(xué)年伊始，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)開(kāi)始招新，某高一新生對(duì)“海濟(jì)公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂(lè)社”很感興趣，假設(shè)她能被這三個(gè)社團(tuán)接受的概率分別為，，．（1）求此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率；（2）設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂(lè)社接受”，此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率為：P（+AC+），由此能求出結(jié)果．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂(lè)社接受”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率為：P（+AC+）=++=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=．P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：X0123PE（X）==．22.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，，是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)