淺談小學(xué)數(shù)學(xué)探索規(guī)律的方法指導(dǎo)獲獎(jiǎng)科研報(bào)告在小學(xué)數(shù)學(xué)探索規(guī)律的教學(xué)中，如果教師只關(guān)注規(guī)律的總結(jié)，缺乏探索規(guī)律的方法指導(dǎo)，將很難讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，更難以激發(fā)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性。在此，以滬教版五年級(jí)下冊(cè)“表面積的變化”一課為例，討論如何幫助學(xué)生掌握探索規(guī)律的方法。

一、提出核心問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲

若把一節(jié)課比喻成一部電影，那么，好的問題就是電影中最引人入勝的“懸念”。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以此激發(fā)學(xué)生主動(dòng)尋求解決問題的方法和途徑，使學(xué)生的主體性得以充分體現(xiàn)，并能夠自我激勵(lì)。核心問題一般是教學(xué)中的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、矛盾點(diǎn)，更是教學(xué)中的關(guān)鍵點(diǎn)。核心問題的提出，能夠體現(xiàn)學(xué)生理解知識(shí)的角度，有利于教師把握學(xué)生的思維動(dòng)向。因此，教師應(yīng)以核心問題作為教學(xué)的“導(dǎo)火線”，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考，由淺入深，由點(diǎn)及面，進(jìn)而對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通。

“表面積的變化”一課，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體的特征及表面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，探索將若干個(gè)體積是1立方厘米的正方體排成一排即拼成一個(gè)長方體后，其表面積的變化規(guī)律。在課堂上，教師先出示兩個(gè)棱長為1厘米的正方體并將其拼接在一起，讓學(xué)生猜一猜會(huì)發(fā)生什么變化？怎樣變化？通過觀察，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化——少了2個(gè)面。隨后，教師利用多媒體進(jìn)行一系列演示：將3個(gè)正方體、4個(gè)正方體、5個(gè)正方體……進(jìn)行拼接，看著不斷疊加的正方體，學(xué)生不約而同地說：少了4個(gè)面、6個(gè)面、8個(gè)面……直到疊加到10個(gè)正方體，很多學(xué)生開始反饋：每多拼1次，就會(huì)少2個(gè)面。說明學(xué)生察覺到了規(guī)律。此時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生：看著這些正方體的表面積在不斷變化，你們有什么問題嗎？有的學(xué)生提出：每拼1次少2個(gè)面，若這樣拼到100個(gè)正方體時(shí)，又少了多少個(gè)面呢？還有的學(xué)生問：只能排成一排來疊加嗎？能不能往上疊？若多加一層，表面積又會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？這就是兩個(gè)非常有價(jià)值的核心問題。于是教師順勢(shì)追問：100個(gè)棱長為1厘米的正方體拼成的長方體的表面積到底是多少呢？我們?cè)撛趺囱芯克兀繉⑻骄俊?00個(gè)棱長為1厘米的正方體拼成的長方體的表面積的變化規(guī)律”作為核心問題，既具有一定的挑戰(zhàn)性，又引出了本節(jié)課要探究的主題——“探索表面積變化規(guī)律的方法”。

二、在動(dòng)手操作中豐富感知并積累經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生的思維處于以直觀形象為主向以抽象思維為主的過渡階段，即使到了高年級(jí)，其思維也會(huì)帶有直觀形象的成分。學(xué)生是有所感才有所思，然后才有所知的。正如瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰所說：“智慧自動(dòng)作發(fā)端?！眱和恼J(rèn)知發(fā)展規(guī)律正是“從直觀的動(dòng)作思維到具體的形象思維，最后達(dá)到抽象的邏輯思維”。因此，動(dòng)作及有關(guān)表象是學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物和規(guī)律的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。

面對(duì)“探究100個(gè)棱長為1厘米的正方體拼成的長方體的表面積的變化規(guī)律”的核心問題，學(xué)生決定化繁為簡(jiǎn)，從兩個(gè)正方體的拼接開展探究。在操作、觀察、思考的過程中，逐漸發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律。

通過自主探究，學(xué)生在拼疊正方體的過程中，獲得了最直觀的發(fā)現(xiàn)，即每拼接一次，就會(huì)減少兩個(gè)面。這使學(xué)生獲得了豐富的感覺和知覺方面的體驗(yàn)，獲得了最本質(zhì)、最有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步啟發(fā)了學(xué)生的思路，即減少的面數(shù)與拼接的次數(shù)有關(guān)。在拼接操作中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)正方體需要拼接一次，三個(gè)正方體需要拼接兩次……雖然這樣的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)在三年級(jí)學(xué)習(xí)植樹問題時(shí)已經(jīng)有過，但沒有比學(xué)生在一次次親手操作的過程中去不斷發(fā)現(xiàn)更為直觀和深刻的了。這樣的操作不僅豐富了學(xué)生的認(rèn)知，而且為條件之間的關(guān)聯(lián)提供了依據(jù)。學(xué)生通過拼疊操作、數(shù)據(jù)觀察、類推思考等一系列過程，使操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，積累了更豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為模型的建立做好了準(zhǔn)備。

三、在觀察分析中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決問題

在操作過程中，通過有目的、有意識(shí)的觀察，使學(xué)生見識(shí)了多種多樣的表象，發(fā)展了學(xué)生的形象思維和邏輯思維。為了便于觀察，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題，在計(jì)算100個(gè)立方體排成一排拼接成的長方體的表面積時(shí)，可讓學(xué)生化繁為簡(jiǎn)。先從兩個(gè)立方體拼成的長方體開始逐一探究，讓學(xué)生將觀察到的數(shù)據(jù)以表格的形式呈現(xiàn)出來。教師則要引導(dǎo)學(xué)生在操作探究的基礎(chǔ)上，從不同的角度觀察表格中的數(shù)據(jù)，以便促成規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系的建立。

在課堂反饋中，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了表格中上下兩個(gè)量的關(guān)系，在操作經(jīng)驗(yàn)的支持下比較容易得出：拼的次數(shù)=正方體個(gè)數(shù)-1;減少面的個(gè)數(shù)=拼的次數(shù)×2。從觀察填表數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：減少的面積=每個(gè)面的面積×減少面的個(gè)數(shù);拼成的長方體的表面積=原來正方體的表面之和-減少面的面積。當(dāng)然，只著眼于分析兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系是不夠的，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)表格中所有量之間的關(guān)系，才能更好地解決問題。要想讓學(xué)生在具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系式，需要讓他們回歸到具體的情境中，從數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出共同的本質(zhì)屬性。可讓學(xué)生聯(lián)系前面的規(guī)律，回想計(jì)算2個(gè)棱長為1厘米的正方體拼成長方體后表面積的計(jì)算過程。那么，3個(gè)、4個(gè)將如何計(jì)算呢？通過動(dòng)態(tài)表象的建立，學(xué)生概括出了幾個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系，使問題得到了解決。

經(jīng)過對(duì)規(guī)律的探究，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：在很多不同的數(shù)據(jù)或數(shù)學(xué)情景背后，都隱藏著一個(gè)共同的思維模型，一旦找到規(guī)律，就能建立模型，用來解決相似的問題。可見，通過積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以構(gòu)建人人都能理解的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型來解決問題。而探究這些規(guī)律的方法則是通過“化繁為簡(jiǎn)”，從較少的數(shù)量、較簡(jiǎn)單的情境入手，通過操作觀察、記錄分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終建立模型。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與總結(jié)提煉離不開教師的有效指導(dǎo)。在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)學(xué)生面對(duì)需要解決的問題時(shí)，常不能及時(shí)、準(zhǔn)確地調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)，這是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中獲取的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)往往是碎片化的、零散的。這時(shí)，就需要教師基于數(shù)學(xué)目標(biāo)，有層次地開展教學(xué)，讓學(xué)生在操作的過程中積累經(jīng)驗(yàn)，在思考中不斷探究。只有學(xué)生主動(dòng)地將問題與操作