2022-2023學年安徽省亳州市職業(yè)中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解 B．兩解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度數(shù)，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角和得出結論．【解答】解：根據(jù)正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有兩個B的值，滿足題意．故選B．【點評】本題考查了正弦定理，解題過程中尤其要注意三角形的內(nèi)角和的運用，屬于基礎題．2.下列四個函數(shù)：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域為R的函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①的值域為R；利用分析法，求出函數(shù)的值域，可判斷②的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域，可判斷③的真假；分段討論，求出函數(shù)的值域，可判斷④的真假；【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的值域為R，y=3﹣x為一次函數(shù)，故①滿足條件；根據(jù)x2+1≥1，可得，即函數(shù)的值域為（0，1]，故②不滿足條件；二次函數(shù)y=x2+2x﹣10的最小值為﹣11，無最大值，故函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域為[﹣11，+∞），故③不滿足條件；當x≤0時，y=﹣x≥0，當x＞0時，y=﹣＜0，故函數(shù)的值域為R，故④滿足條件；故選B3..下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的關系化簡計算即可?！驹斀狻浚蔄錯，故B錯，故D錯所以選C【點睛】本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的化簡計算，屬于基礎題。4.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C5.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增C．在區(qū)間（﹣，）上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間（﹣，）上單調(diào)遞增參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減上加下減的原則，即可直接求出將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)的解析式，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：當k=0時，對應的函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（，）．故選：B．6.已知平面向量的夾角為且，則（

）A.B.C.D.參考答案：B7.滿足對任意的實數(shù)都有且，則(

)A.1006 B.2016 C.2013 D.1008參考答案：B8.給出下列四則函數(shù)：①sin（x﹣），y=cosx；②y=sinx，y=tanx?cosx；③y=1﹣ln（x2），y=1﹣2lnx；④y=2+，y=2+．其中，是相等函數(shù)的一共有(

)A．1組 B．2組 C．3組 D．4組參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對于①，先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行化簡，從而可以判斷這兩個函數(shù)的定義域和對應法則都相同，從而相等；而對于②③可求定義域，會得到定義域不同，從而不相等；而對于④進行開平方和立方，從而進行化簡，會看出對應法則不同，從而不相等．【解答】解：①sin（x）=；∴這兩個函數(shù)相等；②y=sinx的定義域為R，而y=tanx?cosx的定義域為{x|x≠，k∈Z}；定義域不同，∴這兩個函數(shù)不相等；③y=1﹣ln（x2）的定義域為{x|x≠0}，y=1﹣2lnx的定義域為{x|x＞0}；定義域不同，不相等；④y=，；解析式不同，∴這兩個函數(shù)不相等；∴相等函數(shù)共1組．故選；A．【點評】考查三角函數(shù)的誘導公式，判斷兩個函數(shù)是否相等的方法：看定義域和對應法則是否都相同，有一個不相同便不相等，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，及正切函數(shù)的定義域，平方根和立方根的不同．9.已知集合則=A． B．C．

D．參考答案：B10.函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），設平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，則cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為．故答案為：．12.如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關鍵.13.已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為________________弧度.參考答案：2略14.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 數(shù)形結合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標系中，畫出f（1）＞0對應的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結果不是有限個．15.經(jīng)過原點并且與直線x+y﹣2=0相切于點（2，0）的圓的標準方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點】圓的切線方程．【分析】設出圓心坐標與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設圓心的坐標為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標準方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

.參考答案：117.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=．參考答案：﹣4028考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構造與f（x）、g（x）相關的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對稱性，得到相應的最值關系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結論．解答：解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）為奇函數(shù)．記h（x）的最大值為A，則最小值為﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案為：﹣4028．點評：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應用，還考查了抽象函數(shù)和構造法，本題難度適中，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)，(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，4），分別求,的值；(2)當時，用定義法證明：在(-∞,0)上為增函數(shù)．

參考答案：19.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進行研究，當0＜x＜80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關系式，當x≥80時，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當0＜x＜80時，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當且僅當x=，即x=100時，L（x）取得最大值L已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程；（3）當時，方程f（x）=2a﹣3有兩個不等的實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時x1+x2的值．【答案】【解析】【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由圖知，A=2，由T=π，可求得ω，由2sin（2×+φ）=2可求得φ；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得g（x）=2sin（﹣），由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）的對稱軸方程；（3）由x∈[0，]?2x+∈[，]，方程f（x）=2a﹣3有兩個不等實根時，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍；（法一）當x∈[0，]，時，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+=+kπ，可求得x=+，（k∈Z），利用f（x）的對稱軸方程為x=+即可求得x1+x2的值．【解答】解：（1）由圖知，A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣T=π，ω===2﹣﹣﹣﹣﹣由2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1，故+φ=+2kπ，k∈Z，所以φ=+2kπ，k∈Z，又φ∈（0，），所以φ=﹣﹣﹣故f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到f（x﹣）的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到f（﹣）的圖象，所以g（x）=f（﹣）=2sin[2（﹣）+）]=2sin（﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令﹣=+kπ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則x=+2kπ（k∈Z），所以g（x）的對稱軸方程為x=+2kπ（k∈Z），..﹣（3）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴當方程f（x）=2a﹣3有兩個不等實根時，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個不同的交點∴1≤2a﹣3＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴2≤a＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（法一）當x∈[0，]，時，f（x1）=f（x2），所以（2x1+）+（2x2+）=π，所以x1+x2=；（法二）令2x+=+kπ，則x=+，（k∈Z）所以f（x）的對稱軸方程為x=+，（k∈Z）又∵x∈[0，]，∴=，所以x1+x2=；﹣﹣20.已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函