廣東省茂名市田家炳實驗中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可．【解答】解：綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈分別為A，B，C，D，每個員工只能任意選擇1種，任選2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16種，其中員工甲和乙選擇的植物不同有13種，故員工甲和乙選擇的植物不同的概率為，故選：D．【點評】本題考查了古典概率問題，關鍵是一一列舉所有的基本事件，屬于基礎題．2.某醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種疫苗不能起到預防甲型H1N1流感的作用”，并計算出，則下列說法正確的

A．這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的有效率為1％

B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”

參考答案：D3.如圖是函數的導函數的圖象，對下列四個判斷：

①在（—2，—1）上是增函數②是極小值點③在（—1，2）上是增函數，在（2，4）上是減函數④是的極小值點其中正確的是

（

）A、①②

B、③④

C、②③

D、②④參考答案：C4.命題“”的否定是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略5.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．π D．12π參考答案： C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質求解即可．【解答】解：根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行于底面的中截面上，設球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選：C．6.下列命題為真命題的是

(

)A.橢圓的離心率大于1；B.雙曲線的焦點在軸上；C.，；D..參考答案：D略7.下列函數中，周期為，且在上為減函數的是（

）A、

B、

C、D、參考答案：D試題分析：周期為，有C,D;在上為增函數，在上為減函數，所以選D.考點：三角函數性質8.甲、乙兩人計劃A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點不全相同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．12種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】甲、乙兩人從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點完全相同的選法有種，由此利用間接法能求出兩人所選景點不全相同的選法．【解答】解：甲、乙兩人從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點完全相同的選法有種，∴兩人所選景點不全相同的選法共有﹣=6（種）．故選B．9.已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】寫出前n項和的函數解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數這一條件．【解答】解：設{an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當n=20時，Sn達到最大值400．故選：B．10.如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】直接模擬程序的運行即得結論．【解答】解：初始值x=，不滿足x≥1，所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在點處的切線與直線垂直，則參考答案：-112.復數在復平面內對應的點位于第

象限．參考答案：四略13.（不等式選講）已知對于任意非零實數m，不等式恒成立，則實數x的取值范圍是

。參考答案：14.函數在定于與上單調遞減，則

參考答案：15.若，則

▲

．參考答案：略16.已知數列的前項和，那么它的通項公式為=_______

.參考答案：

17.若向量，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個不同的解，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當，，所以當時，，滿足題意；當時，，由得，得，所以；當時，，不合題意.綜上，不等式的解集為（2）由得，則方程有三個不同的解等價于函數的圖象和函數的圖象有三個不同交點，因為畫出其圖象，如圖所示，結合圖象可知，函數的圖象和函數的圖象有三個不同交點時，則有即，所以實數的取值范圍為.19.設是虛數，是實數，且．（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍．（2）若，求證：為純虛數．參考答案：（1）；（2）略【詳解】分析：（1）設z1=a+bi，（a，b∈R，且b≠0），則=（a+）+（b﹣），由z1是實數，得a2+b2=1，由此求出z1的實部的取值范圍為[﹣，]．（2）ω====，由此能證明ω=是純虛數．詳解：(1)解:設.則,因為.所以，又，所以.所以.所以,又,即.解得.所以的實部的取值范圍的取值范圍為.(2)證明:,因為.所以,所以為純虛數.點睛：復數實部為，虛部為，共軛復數實部為，虛部為，在復平面內對應的點關于是軸對稱，復數的運算，難點是乘除法法則，設，則，．20.已知復數z1滿足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i為虛數單位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意得z1==2+3i，

于是==，=.

<，得a2－8a+7<0，1<a<7.

略21.命題恒成立，命題q:函數是增函數.若為真命題，求實數a的取值范圍.參考答案：【分析】由恒成立，可得，可得命題為真命題時的范圍，由函數是增函數，可得可得命題為真命題時的范圍，根據為真命題，可得兩個命題都是真命題，取公共部分，從而求得結果.【詳解】由恒成立，可得，解得，所以由函數是增函數可得，即，所以，若為真命題，則兩個命題都是真命題，即：，解得，所以所求的a的取值范圍是：.【點睛】該題考查的是有關邏輯的問題，涉及到的知識點有求命題為真命題時對應參數的取值范圍，復合命題的真值表，根據復合命題的真值求參數的取值范圍，屬于簡單題目.22.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）如圖，設為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2