廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平五將中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在矩形ABCD中，，，且點E、F分別是邊BC、CD的中點，則·（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知實數(shù)滿足，則的最小值是A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B略3.當x>1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D4.若，且，則下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．參考答案：D5.若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略7.函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)，且當時，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，∴對稱軸為直線，當時，．∵時，，由二次函數(shù)的對稱性可知另一個的對應(yīng)的值為，∴值域為時，對應(yīng)的范圍是，故的取值范圍是．故選．9.已知，， （

） A． B． C． D．參考答案：D10.設(shè)是奇函數(shù)，且當時，，則當時，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．12.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.過圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側(cè)面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=．參考答案：2n【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當n=1時，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，充分利用等比中項和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡化計算，屬于中等題.16.若，則的值是

；參考答案：17.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因為，，根據(jù)故得到，因為故得到故答案為：【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E為棱DD1上的點，試確定點E的位置，使平面；(2)若M為A1B上的一動點，求證：平面.參考答案：（1）當E為棱DD1上的中點；（2）證明見解析．試題分析：（1）在中，不難看出若則所以（2）連接不難看出而所以試題解析：（Ⅰ）當E為棱DD1上的中點時，平面A1C1E∥B1D；如圖，連接A1C1，與D1B1相交于O，E為DD1上的中點，連接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）連接A1D，BD，因為幾何體為正方體，如圖，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考點：1、線面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法點晴】本題主要考查的是直線與平面平行，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．解題時一定要找準確線線平行，否則很容易出錯．證明線線平行的方法有三角形的中位線，平行四邊形，面面平行的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理，公理四，線面垂直的性質(zhì)定理．19.設(shè)函數(shù)的一條對稱軸是直線。（1）求得值；（2）求得單調(diào)增區(qū)間；（3），求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的一條對稱軸是直線，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）由，所以，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的一條對稱軸是直線，則，結(jié)合可得．（2）由（1）可得，令，可得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3）因為，所以，所以，故的值域為．

20.（12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當時函數(shù)與相同，且為偶函數(shù)，求的定義域及其表達式。參考答案：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?！?分證明：

∴函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，關(guān)于原點對稱………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）解：由條件得，時，∵g(x)定義域關(guān)于原點對稱，所以g(x)的值域為(－3,3)………………2分

21.為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學(xué)生的達標率為多少？參考答案：解:(1)由于每個長方形的面積即為本組的頻率,設(shè)第二小組的頻率為4,則

解得第二小組的頻率為

(2)設(shè)樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為

由此估計全體高一學(xué)生的達標率為%略22.設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0