福建省龍巖市僑欽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校開設(shè)10門課程傳供學(xué)生選修，其中A，B，C三門課程由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每們同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是

A．120

B．98

C．63

D．56

參考答案：答案:B2.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（河南初賽），他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)滿足成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，則的最小值為（

）A. B. C. D.9參考答案：C4.若變量滿足條件，則的最小值為A. B.0 C. D.參考答案：A5.若∈R，使aex≤x（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]參考答案：B6.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C，所以，選C.7.已知、是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中假命題是(

)A．若，,則

B．若，,則C．若，,則

D．若，,,,則參考答案：C8.“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)絕對值大于或等于0，得“a＞|b|”成立時(shí)，兩邊平方即有“a2＞b2”成立；而當(dāng)“a2＞b2”成立時(shí)，可能a是小于﹣|b|的負(fù)數(shù)，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：先看充分性當(dāng)“a＞|b|”成立時(shí)，因?yàn)閨b|≥0，所以兩邊平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性當(dāng)“a2＞b2”成立時(shí)，兩邊開方得“|a|＞|b|”，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)有“a＜﹣|b|＜0”，此時(shí)“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故選A9.設(shè)函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.對于任意實(shí)數(shù)x恒有

B.存在正實(shí)數(shù)x使得C.對于任意實(shí)數(shù)x恒有

D.存在正實(shí)數(shù)x使得參考答案：D因?yàn)椋愿鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。10.對于函數(shù)：①，②，③，命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將四位同學(xué)等可能的分到甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，則甲班級(jí)至少有一位同學(xué)的概率是，用隨機(jī)變量ξ表示分到丙班級(jí)的人數(shù)，則Eξ=．參考答案：，

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意，利用相互對立事件的概率計(jì)算公式可得：四位學(xué)生中至少有一位選擇甲班級(jí)的概率為1﹣．（2）隨機(jī)變量ξ=0，1，2，3，4，則P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，即可得出ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題意，四位學(xué)生中至少有一位選擇甲班級(jí)的概率為1﹣=．（2）隨機(jī)變量ξ=0，1，2，3，4，則P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=，ξ的分布列為ξ01234PEξ=0+1×+2×+3×+4×=．故答案為：，．12.已知點(diǎn)在直線上,為坐標(biāo)原點(diǎn),,則的最小值為

.參考答案：略13.若的展開式中含的系數(shù)為，則

．參考答案：14.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為

參考答案：15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有_______個(gè).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以直線和曲線相切，公共點(diǎn)只有個(gè).故答案為1.【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程分別化成普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可得出。16.已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即要說明f′（x）大于等于0，分離參數(shù)求最值，即可得到m的范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函數(shù)f（x）=mx2+lnx﹣2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0時(shí)恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，會(huì)找函數(shù)單調(diào)時(shí)自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,4]根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，其為三條邊界線圍成的封閉的三角形區(qū)域，令，得，根據(jù)的幾何意義，可求得，從而求得，從而得到的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）（本題滿分14分）現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的基本題和一道附加題，甲同學(xué)從這三個(gè)基本題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題做對做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。（1）用符號(hào)（）表示事件“抽到的兩題基本題的編號(hào)分別為、，且”共有多少個(gè)基本事件？請列舉出來：（2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于4的概率。（3）甲同學(xué)在做完兩道基本題之后，又做一道附加題，做對基本題每題加5分，做對附加題加10分，做錯(cuò)都得0分，求甲同學(xué)得分不低于15分的概率。參考答案：（1）（1，2）、（1，3）、（2，3）;（2）

（3）19.（本小題滿分12分）設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中,命題:實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若向量,,且.（I）求角A的大?。唬↖I）若的面積，求的值.參考答案：(Ⅰ)∵，

∴，

………………2分即，∴，

…………4分∴．又，∴．

…………6分（Ⅱ），∴．

…………8分又由余弦定理得，………………10分∴，．

…………12分

略21.

某校擬從高二年級(jí)2名文科生和4名理科生中選出4名同學(xué)代表學(xué)校參加知識(shí)競賽活動(dòng)，其中每個(gè)人被選中的可能性均相等。(I)列出所有可能的選取結(jié)果；(II)求被選中的4名同學(xué)恰有2名文科生的概率；(Ⅲ)求被選中的4名同學(xué)中至少有1名文科生的概率參考答案：略22.11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地—安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽(每人各投一次為一輪)．在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得－1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分．設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響．（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為X，求X的分布列；（2）若經(jīng)過n輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率．①求，，；②規(guī)定，經(jīng)過計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得，請根據(jù)①中，，的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）見解析；（2）①，，；②，，．（1