2014高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)送交前編號(hào) 狀尺寸和最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。整個(gè)過程用對(duì)所建模型進(jìn)行求解分析，并繪制動(dòng)態(tài)圖1120cm50cm3cm2.5cm53cm。試70cm80cm23符 描 hh 最外側(cè)桌腳與桌面的夾角（＜90第n（＜90

第n（（xn,yn,zn第n（近似成點(diǎn)）41111所示。1

sin

。l1/22所示 xy坐標(biāo)系。以長方形木板的中心點(diǎn)為

x軸上的長度和的一半近似為圓上點(diǎn)的x坐標(biāo)，分別對(duì)應(yīng)圓上

（3所示

n條桌腳的長度lnlnA1A2...Any軸的距離分別為a1a2......an，在三角形中（4所示

an

r2(rnq)2(nr圓上

，Bn到y(tǒng)軸的距離分別為 an

bn

(n1 2 ln=60- 5為當(dāng)桌子折疊立起來以后桌腳的示意圖，桌子高為h最外側(cè)桌腿長為l1，與桌面的夾角，其中l(wèi)2l21(60l(60lb)()2(60lb)()2l12l1 2 2n當(dāng)桌子平鋪時(shí)，為00，此時(shí)相當(dāng)于鋼筋位于槽 ，為x'nl2l21

求出差值xnxn'xn

xyz（zn，桌腳垂直于地面的ynxn從最外2.5cm，設(shè)最外側(cè)桌腳坐標(biāo)為(000，建立坐標(biāo)系。設(shè)c為內(nèi)側(cè)桌腳延伸至地面的cos

(r

1b)2x21

(l2x(2x(rln12xlnx

22cx

2xl1cosl1cosxcos2

sin由以上的空間坐標(biāo)（xnynzn）911中已知圓桌半徑r=25cm，每條木條寬q=2.5cman=r(rnq)(n 故an0banan1(n1, 故bn每條桌腿的長度ln=60- (n1,故ln(60l(60lb)()2(60lb)()2l12l1 2 2n所以當(dāng)00xnx'3456789l21l21xn

3456789故木條開槽的長度xnxn'xn

0圖22在問題2中，取木板等分成20份，即木條寬為4cm。首先需要保障的是折疊桌11所示。fF1mg

1mgtan1mg

所以tan

r2(rr2(r2rN

2b)2r

1 （1（2（3）1 ) r2

r2r

2rNN

l

)與 r2

r2r

2rNN1an=rrnq)(n banan1(n1,

l=wn- 長度之比為pos13所示即

其中 wb1=2-

x

l)l)( bl)2w 12 2(posl) bl)w12 (（6（7）l21l21 l lb)(lpos) lb)(lpos)w22w2 12 n當(dāng)桌子平鋪時(shí)，為00，此時(shí)相當(dāng)于鋼筋位于槽 ，為x'nl2l21

求出差值xnxn'xn

2對(duì)于題中所給數(shù)據(jù)：桌高h(yuǎn)=70cm，桌面直徑2r=80cm的情形：=0.5首先計(jì)算出桌腿與地面的夾角tanx r

r2r

2r N 2利用程序求得=r2(r2rN最外側(cè)桌腿長l ，b ，平板長wr2(r2rN 故平板尺寸可確定為168.780

an=r(rnq)(n 故an0banan1(n1, 故bn每條桌腿的長度 wn=2-故ln x0.53pos l lb)(lpos) lb)(lpos)w22w2 12 n故當(dāng)為00xnx'3456789l2l21xn

3456789所以開槽長度xnxn'xn05333，由于客戶只給出折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致3個(gè)條件分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。最后結(jié)合所有設(shè)計(jì)，確定平板的形狀尺寸與最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，并用根據(jù)所建模型3

xgyg

,

i1,2,3S1x xyyxx y xxnnxg i1 ni iynnygynni iAixiyii1,2,n)為頂點(diǎn)的任意NA1A2.AnN21)Gixiyiσi。那么多邊形的重G(.x2,.y2)為:x1y1

(x1xixi1)

yix x2 i1i1

x1y1n1 i2 yix i1i1

x1y1

(y1yiyi1)

yix y2 i1i1

x1y1n1 i2 yix i1i1(2)D,XOYD,A(x,y)(xy(xyDdM(x,dMxydMy(x,y)ddMyx(x,Mxy(x,y)d,Myx(x,y)d

(x, x

x(x,

,y

Mx

y(x,D (x,D

(x,DA A （二）（三）1

狀，又能使加工方便。（18）191

A1A2A3A4A5，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xy，分別連接

,,

xy。kklx為頂點(diǎn)到所選點(diǎn)距離占一邊的比例，a為正六邊avlavasin302asin302avsin

skl2avcos30(a2a

2avsin30)

kkl（23所示）所需最優(yōu)加工參數(shù)：長方形平板尺寸：12050

(cm),1:1比例畫出,

102030

所需最優(yōu)加工參數(shù)：長方形平板尺寸：13050

(cm),1:1比例畫出,所需最優(yōu)加工參數(shù)：長方形平板尺寸：11050

(cm),1:1比例畫出,所需最優(yōu)加工參數(shù)：長方形平板尺寸：12050

(cm),1:1比例畫出,長方形平板尺寸：13050

(cm),1:1比例畫出,長方形平板尺寸：13050

(cm),1:1比例畫出,

diaojingu7172 /p-5055903678365.html，時(shí)間：2014-9-同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著，《高等數(shù)學(xué)上冊(cè)》第六版地：高等教育，20071第一問源程序n=h=w=a=sqrt(25^2-(25-2.5*n).^2);a=[0a];b(n)=(a(n+1)+a(n))/2;l=60-b;l1=theta=x_c=1.25:2.5:50-y_c1=sqrt(25*25-(x_c-25).^2)+60;y_c2=2*60-y_c1;z_c=50*ones(1,20);x=1.25:2.5:50-1.25;step=fortheta=x1=sqrt((l1-l).^2+(l1/2).^2-2*(l1-l).*l1/2*cos(theta));m=((60-l-b(1)).^2+x1.^2-(l1/2).^2)./(2*x1.*(60-l-b(1)));c=m.*(2*x1-l);y=w/2-b+l.*m;y(1)=w/2-b(1)-z=h-l.*sqrt(1-m.^2);z(1)=h-l1*sin(theta);y=[yy(end:-1:1)];y_2=2*60-z=[zz(end:-x=x(end:-1:1);fort=1:20 plot3([x(t)x(t)],[y(t)y_c2(t)],[z(t) holdplot3([x(1)x(1)],[y_c1(1)y_c2(1)],[z_c(1)z_c(1)],'r-x(20)],[y_c1(20)y_c2(20)],[z_c(20)z_c(20)],'r-','LineWidth',2)holdoffgridonaxisequal;colorbar2n=h=w=a=sqrt(25^2-(25-2.5*n).^2);a=[0a];b(n)=(a(n+1)+a(n))/2;l=60-b;theta=x_c=1.25:2.5:50-y_c1=85*ones(1,20);y_c2=2*60-y_c1;z_c=50*ones(1,20);l=35-0.05*(-x_c.^2+50*x_c);l1=l(1);x=1.25:2.5:50-step=fortheta=y=35-z=h-l.*sin(theta);y_2=2*60-y;for plot3([x(t)x(t)],[y(t)y_c2(t)],[z(t) holdplot3([x(1)x(1)],[y_c1(1)y_c2(1)],[z_c(1)z_c(1)],'r-x(20)],[y_c1(20)y_c2(20)],[z_c(20)z_c(20)],'r-holdoffgridonaxisequal;colorbar%holdonn=h=w=a=sqrt(25^2-(25-2.5*n).^2);a=[0a];b(n)=(a(n+1)+a(n))/2;l=60-b;theta=x_c=1.25:2.5:50-y_c1=y_c1=[-tan(54/180*pi)*x_c(1:10)+w/2tan(18/180*pi)*x_c(11:20)+20];y_c2=2*60-y_c1;z_c=l=[h*ones(1,10)-1*(x_c(1:10))h*ones(1,10)-1*(x_c(10:-1:1))];l1=l(1);x=1.25:2.5:50-step=fortheta=y=y_c2+z=h-l.*sin(theta);y_2=2*60-y;for plot3([x(t)x(t)],[y(t)y_c2(t)],[z(t) holdplot3([x(1)x(1)],[y_c1(1)y_c2(1)],[z_c(1)z_c(1)],'r-x(20)],[y_c1(20)y_c2(20)],[z_c(20)z_c(20)],'r-holdoffgridonaxisequal;colorbarn=h=w=a=sqrt(25^2-(25-2.5*n).^2);a=[0a];b(n)=(a(n+1)+a(n))/2;l=60-b;theta=x_c=1.25:2.5:50-z_c=y_c1=[1*x_c(11:20)+w/2sqrt(25^2-(x_c(1:10)-25).^2)+60];y_c2=2*60-y_c1;l=h*ones(1,20)l1=l(1);x=1.25:2.5:50-step=fortheta=y=y_c2+z=h-l.*sin(theta);y_2=2*60-y;for plot3([x(t)x(t)],[y(t)y_c2(t)],[z(t) holdplot3([x(1)x(1)],[y_c1(1)y_c2(1)],[z_c(1)z_c(1)],'r-x(20)],[y_c1(20)y_c2(20)],[z_c(20)z_c(20)],'r-holdoffgridonaxisequal;colorbar%holdonn=h=w=a=sqrt(25^2-(25-2.5*n).^2);a=[0a];b(n)=(a(n+1)+a(n))/2;l=60-b;theta=x_c=1.25:2.5:50-z_c=y_c1=[sqrt(35^2-(x_c(1:7)-33).^2)+602*60-1*x_c(1:13)-29y_c2=2*60-l=[h*ones(1,10)-1*(x_c(1:10))h*ones(1,10)-1*(x_c(10:-1:1))];l1=l(1);x=1.25:2.5:50-step=fortheta=y=y_c2-z=h-l.*sin(theta);y_2=2*60-y;for plot3([x(t)x(t)],[y(t)y_c2(t)],[z(t) holdplot3([x(1)x(1)],[y_c1(1)y_c2(1)],[z_c(1)z_c(1)],'r-x(20)],[y_c1(20)y_c2(20)],[z_c(20)z_c(20)],'r-holdoffgridonaxisequal;colorbar%holdonn=h=w=a=sqrt(25^2-(25-2.5*n).^2);a=[0a];b(n)=(a(n+1)+a(n))/2;l=60-b;theta=x_c=1.25:2.5:50-y_c1=0.5*x_c+w/2;y_c2=2*60-y_c1;z_c=50*ones(1,20);l=h*ones(1,20)-0.05*(-x_c.^2+50*x_c);l1=l(1);x=1.25:2.5:50-step=fortheta=y=y_c2-z=h-l.*sin(theta);y_2=2*60-y;for plot3([x(t)x(t)],[y(t)y_c2(