2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)邕寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個不相等的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則等于（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略2.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.3.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． （1，2] B． （1，2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，2）參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．解答： ∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．點評： 本題主要考查對數(shù)及開方的取值范圍，同時考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．4.在△ABC中,若，，，則a=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意，由正弦定理即可求得得值.【詳解】由正弦定理得，.故選B.5.冪函數(shù)f（x）的圖象過點，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過經(jīng)過點（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．【點評】本題主要考查冪函數(shù)求解析式和求函數(shù)值問題．冪函數(shù)要求較低，但在構(gòu)造函數(shù)和冪的運算中應(yīng)用較多．不能忽視．6.定義在Ｒ上的偶函數(shù)當(dāng)時，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象先向左平行移動個單位長度，再向上平行移動1個單位長度，得到的函數(shù)解析式是（

）A

B

C

D

參考答案：B8.若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的圖象可能是A．

B．C．

D．參考答案：D5.能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的變換方式是

A橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再向左平移

B橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?再向左平移

C向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

D向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體的外接球的球心為，是的中點，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則這個冪函數(shù)的解析式為

▲

.

參考答案：略13.已知集合，，則

．參考答案：略14.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（x+2）的定義域是

參考答案：15.已知，當(dāng)x=_______________時，.

參考答案：2或3.略16.若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用對數(shù)定義和換底公式先把5b=2轉(zhuǎn)化為log25=，再利用對數(shù)的運算法則能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴l(xiāng)og52=b，∴l(xiāng)og25=，∴l(xiāng)og245=log25+2log23=2a+．故答案為：．【點評】本題考查對數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、換底公式和運算法則的合理運用．17.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為（

）A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點，AC與BD的交點為O。

求證：（1）直線OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，AC與BD的交點O為BD的中點。

又因為E為PD的中點，所以O(shè)E∥PB。（2分）

因為OE平面PBC，平面PBC，所以O(shè)E∥平面PBC。（4分）

（2）因為PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，

所以PD⊥AC。（6分）

在正方形ABCD中，AC⊥BD。

又因為BD平面PBD，PD平面PBD，且，

所以AC⊥平面PBD。（8分）

又因為AC平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PBD。（10分）19.（14分）已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由倍角公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（+）=，可得：cosα，結(jié)合α范圍可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，結(jié)合范圍β∈[0，]，可解得β=，從而由兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cosα=，∴可得：cosα=，∴由α∈[0，]，可得：sinα==．∵f（+π）=sin[2（+π）+]=sin（）=，∴可得sin（）=1，∵β∈[0，]，可得：∈[，]，∴=，解得：β=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=．點評： 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．20.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有兩個相等的實根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.將a＝－代入①得，f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－．21.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費用最小，最小費用是多少？參考答案：（Ⅰ），定義域為；（Ⅱ）核電站建在距城時，才能使供電費用最小，最小費用為元.試題分析：（Ⅰ）利用供電費用＝電價×電量可建立函數(shù)，同時根據(jù)題設(shè)要求寫出其定義