湖南省益陽(yáng)市沅江團(tuán)山聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是

（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量

C．

D．參考答案：D2.已知，與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．

B． C．2 D．0參考答案：D3.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略4.已知，對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]參考答案：B5.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值

范圍是（▲）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略6.已知在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且則的值是（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：D7.函數(shù)的定義域是()A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)參考答案：C8.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A9.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）參考答案：D10.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：且二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有兩個(gè)不同的解，則的取值范圍是參考答案：a<1,或a=5/412.設(shè)

參考答案：13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+114.已知?jiǎng)t___________.參考答案：12略15.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8略16.角的終邊上點(diǎn)，求的值．參考答案：17.若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并證明你結(jié)論。參考答案：19.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： 由題意結(jié)合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小題滿分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．20.已知全集U=，集合A=｛，集合B＝求：（1）

(2)參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2x2﹣1．（1）用定義證明f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈時(shí)的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論；（2）確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）當(dāng)x∈時(shí)的最大值與最小值．解答： （1）證明：設(shè)x1＜x2≤0，則f（x1）﹣f（x2）=2（x1+x2）（x1﹣x2）∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)；（2）f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)∴x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1；x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值為7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：證明:（1）連結(jié)BD.在正方體中，對(duì)角線.又

E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，

..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）

在正方