2021-2022學(xué)年江蘇省南京市第四十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由于要求的式子是15個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，根據(jù)排列數(shù)公式得出結(jié)論．【解答】解：∵n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若A=60°，c=4，a=4，則此三角形有(

)A．兩解 B．一解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由三角形的知識(shí)可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對等角可得C=A=60°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角形解得個(gè)數(shù)的判斷，涉及等邊對等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題．3.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A． B．1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而拋物線準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=|AF2|=2，因此A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=====+1．故選B．4..右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（

）A．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分參考答案：D5.從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2014年高考某考場的監(jiān)考工作．要求一女教師在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問不同的安排方案種數(shù)為()A．30

B．180C．630

D．1080參考答案：A6.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（

）

A.

B.2

C.

D.3參考答案：A略7.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或參考答案：D8.z=3﹣4i，則復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知直接求出復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），在第三象限．故選：C．9.用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（）A．= B．＜ C．=且＞ D．=或＜參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式證明中的反證法，屬于基礎(chǔ)題．10.古田一中學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在雙曲線上，且，則

參考答案：略12.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：與的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，畫出直線與的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線和，相交時(shí)，直線和有個(gè)交點(diǎn)，由，得，又，得或（舍去），∴．13.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】其概率模型為古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由題意，符合古典概型，則其概率P==．故答案為：．14.橢圓C：的焦距是______．參考答案：8試題分析：由題意可知：，從而，即，所以焦距是.考點(diǎn)：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì).15.一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：16.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；長軸長為

．參考答案：，4．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，進(jìn)而計(jì)算可得c的值，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式以及長軸的定義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓，則C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），長軸長2a=4；故答案為：，4．17.“”是“”的

條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)若函數(shù)在時(shí)取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，是方程的一個(gè)根，設(shè)另一個(gè)根是，則，所有（2）所以，，令，解得+0-0+極大值極小值又，所以，當(dāng)時(shí)，。所以，所以，的取值范圍是.19.（15分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，求橢圓方程；（Ⅱ）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論．參考答案：略22.設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=+．證明：（1）設(shè)M=+，N=+，求證M=N（2）a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時(shí)成立．參考答案：【分析】（1）利用已知條件求出ab=1，然后利用1的代換，化簡N推出等于M即可．（2