河南省平頂山市廟街中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】利用集合間的關系可知：集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個．故選：C．【點評】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關系得到元素關系是解題的關鍵，是基礎題．2.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：D略3.函數(shù)的值域是(

)A．0,2,3

B．C．D．參考答案：C4.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算，得到方程組求出結果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算.5.正方體AC1中，E、F分別是DD1、BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.函數(shù)，滿足的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：AD【分析】對選項逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調性，由此判斷正確選項.【詳解】對于A選項，為偶函數(shù)，且當時，為減函數(shù)，符合題意.對于B選項，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調性可知在上遞增，不符合題意.對于C選項，為奇函數(shù)，不符合題意.對于D選項，為偶函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知，在區(qū)間上單調遞減，符合題意.故選：AD.8.設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【專題】計算題．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應，結合圖象得出結論．【解答】解：從集合M到集合能構成函數(shù)關系時，對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應．圖象A不滿足條件，因為當1＜x≤2時，N中沒有y值與之對應．圖象B不滿足條件，因為當x=2時，N中沒有y值與之對應．圖象C不滿足條件，因為對于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個x值，在集合N中有2個y值與之對應，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應．故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎題．9.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．10.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=f（1），則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=．參考答案：sin【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：若，則===|sin|=，故答案為：sin．12.函數(shù)的圖象恒過一定點，這個定點是_______________．參考答案：略13.設f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為

．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．14.關于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命題中正確的是①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的圖象關于點（，0）對稱；③y=f（x）的圖象關于直線x=對稱；④y=f（x）的表達式可以改寫成y=3sin（2x﹣）；⑤y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的．參考答案：②⑤【考點】余弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期為π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整數(shù)倍，故①不正確．由于當x=時，f（x）=0，故y=f（x）的圖象關于點（，0）對稱，故②正確．由于當x=時，f（x）=﹣，不是函數(shù)的最值，故y=f（x）的圖象不關于直線x=對稱，故③不正確．由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正確．當x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正確，故答案為：②⑤．15.已知函數(shù)，且，則___________參考答案：－13設，則是奇函數(shù)，，，①

,②①+②得,,故答案為.16.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=．參考答案：﹣4028考點：函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構造與f（x）、g（x）相關的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對稱性，得到相應的最值關系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結論．解答：解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）為奇函數(shù)．記h（x）的最大值為A，則最小值為﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案為：﹣4028．點評：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應用，還考查了抽象函數(shù)和構造法，本題難度適中，屬于中檔題．17.若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________．參考答案：-1為偶函數(shù)，則對于定義域內，恒有，利用特殊值法，不妨取，則，，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

判斷函數(shù)在上的單調性，并加以證明.

參考答案：增函數(shù)，證明略.略19.已知函數(shù)，（1）請在給定的同一個坐標系中畫出和函數(shù)的圖像；（2）設函數(shù)，求出的零點；（3）若，求出x的取值范圍。參考答案：（1）圖象如圖所示

………4分（2）令，得，即，解得，故的零點是

…………8分（3）的定義域為

……9分由得，即，即因為在定義域內單調遞增，故得

……………12分20.(1)；(2)；參考答案：(1)

1；

(2)

4

21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期、對稱軸方程（2）求的單調區(qū)間（3）求在區(qū)間的最大值和最小值參考答案：解：（1）

由得

∴對稱軸為（2）由得由得∴的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為（3）∵

∴，則當即時，有最大值當即時，有最小值略22.已知冪函數(shù)滿足。（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上的最大值為5。若存在，求出m的