2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春三甲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《張邱建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進(jìn)來(lái)，共領(lǐng)到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應(yīng)領(lǐng)到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應(yīng)分得黃金數(shù)量留給，則戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，求出與，可得出戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為斤，由此可得出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則，，，因此，戊應(yīng)得黃金斤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將題中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.2.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是（

）A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在

參考答案：B3.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B4.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達(dá)式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【分析】通過(guò)命題否定即可得到答案.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”的否定是“至多有0個(gè)小于60度”即“三內(nèi)角都大于60度，故答案為B.”【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，難度不大.6.等比數(shù)列，，，的第四項(xiàng)等于（）A．B．C．D．參考答案：A略7.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由題意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間[0，]的最小值為﹣．故選：D．8.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A9.的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是

(

)A.120 B.－120 C.100 D.－100參考答案：B試題分析：系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開(kāi)式在高考中是一個(gè)?？键c(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開(kāi)式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來(lái)的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說(shuō),有兩個(gè)是取的,剩下一個(gè)就是的.10.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：略12.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是．參考答案：雙曲線（a≠0時(shí)）或線段F1F2的中垂線（a=0時(shí)）．13.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．14.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：615.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)(3,2),則參考答案：216.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：17.下列4個(gè)命題：①已知函數(shù)的圖象如圖所示，則；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)。參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sincos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意得，

………………2分由得：，，從而可得，

………………4分則……6分（2）由得：，從而，…10分

故

……12分略19.已知命題p：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：不等式(x－1)2>m的解集為R.若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是。參考答案：由f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集為R，得m<0.要保證命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則需要兩個(gè)命題中只有一個(gè)正確，而另一個(gè)不正確，故0≤m<.20.不用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）21.已知向量a是以點(diǎn)A(3，－1)為起點(diǎn)，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點(diǎn)