2021-2022學年廣東省佛山市順德倫教中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm參考答案：B解答：方法一：設頭頂處為點，咽喉處為點，脖子下端處為點，肚臍處為點，腿根處為點，足底處為，，，根據(jù)題意可知,故；又，，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；即，，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答案更為接近且身高應略小于，故選B.

2.已知非零向量與滿足且則為（

） A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形D．三邊均不相等的三角形參考答案：A3.已知命題：函數(shù)在內恰有一個零點；命題：函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是(

).

A. B. C. D.或參考答案：【知識點】命題及其關系A2

【答案解析】B

由題意，命題p：得a＞1．

命題q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，故選C．【思路點撥】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時，即可求實數(shù)a的取值范圍．4.設，若，則下列不等式中正確的是

(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.已知，則A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<a<c

D．c<a<b參考答案：D令，，，令在R上單調遞減，所以>,即a>c,又因為，在（0,1）上單調遞增，所以,即a<b,所以，選D.

6.已知集合U=R，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，則AB=

A．{x|1≤x≤3}

B．{x|－1≤x≤3}

C．{x|0<x≤3}

D．{x|－1≤x<0}參考答案：C略7.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，平面與此正方體相交.對于實數(shù)，如果正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中恰好有m個點到平面的距離等于d，那么下列結論中，一定正確的是A. B.C. D.參考答案：B【分析】此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個點到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個點到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個點到平面的距離為.所以本題答案為B.

8.已知F1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關于直線y=對稱，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：B【分析】求出過焦點F2且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點的坐標，代入方程結合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：過焦點F2且垂直漸近線的直線方程為：y﹣0=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程y=與y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故對稱中心的點坐標為（，），由中點坐標公式可得對稱點的坐標為（﹣c，），將其代入雙曲線的方程可得，結合a2+b2=c2，化簡可得c2=5a2，故可得e==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題．9.一批物資隨17輛貨車從甲地以vkm/h（100≤v≤120）的速度勻速運達乙地．已知甲、乙兩地間相距600km，為保證安全，要求兩輛貨車的間距不得小于km（貨車長度忽略不計），那么這批貨物全部運達乙地最快需要的時間是

A．小時

B．9．8小時

C．10小時

D．10．5小時參考答案：B10.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：①；②；③；

④．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為

（

）（A）①②③

（B）②③

（C）①③

（D）②③④

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.紹興一中2011年元旦文藝匯演中，七位評委為高二某班的節(jié)目打出的分數(shù)如右莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

參考答案：，略12.若向量滿足，則向量與的夾角等于

．參考答案：13.某高中共有學生900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高二年級抽取的人數(shù)為

．參考答案：10【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級中抽取的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高二年級抽取的人數(shù)是200×=10人，故答案為：10．14.已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下則第7行中的第5個數(shù)是_______________．參考答案：26略15.三棱錐P-ABC的底面ABC是等腰三角形，，側面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，，則該三棱錐的外接球表面積為

．參考答案：20π16.（5分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標為．參考答案：（0，1）【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．解：依題意可知拋物線的準線方程為y=﹣∵拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，∴縱坐標為2的一點到準線的距離為+2=3，解得p=2．∴拋物線焦點（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】：本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學生對拋物線基礎知識的掌握．屬基礎題．17.已知向量的夾角為45°，且

▲

.參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值參考答案：19.在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求其最大內角和sinC.參考答案：．解:由已知,得a＞c＞b，所以內角A最大，由余弦定理得，cosA==-，A=120°，而cosC===，∴sinC==1-()2=.20.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn＋1＝pSn＋q(p，q為常數(shù)，n∈N*)，a1＝2，a2＝1，a3＝q－3p.(1)求p，q的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)是否存在正整數(shù)m，n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數(shù)對(m，n)；若不存在，說明理由．參考答案：因為2m＋1＞0，所以2n(4－m)＞2，所以m＜4，且2＜2n(4－m)＜2m＋1＋4，(*)，因為m∈N*，所以m＝1或2或3.(12分)當m＝1時，由(*)得，2＜2n×3＜8，所以n＝1；當m＝2時，由(*)得，2＜2n×2＜12，所以n＝1或2；當m＝3時，由(*)得，2＜2n＜20，所以n＝2或3或4，綜上，存在符合條件的所有有序實數(shù)對(m，n)為：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(3,4)．(16分)21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調區(qū)間及最值；(2)為何值時，方程有三個不同的實根.參考答案：解：(1)求導，得，

……………令=0，得，作出下列表格：

+—+增極大值減極小值增所以，在上單增，在單減，在上單增；

………5分又，故，最大值為

最小值為；

……7分(2)由題可知，

的取值范圍是。

………12分22.本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象過點.（Ⅰ）求的值；