教學(xué)設(shè)計(jì)《黃金分割》是北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章第四節(jié)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)相似圖形離不開(kāi)線段的比和比例線段，《黃金分割》從一個(gè)嶄新的角度加深學(xué)生對(duì)比例線段和線段的比的認(rèn)識(shí)，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，而研究的過(guò)程又充分使用了相似三角形判定方法，同時(shí)通過(guò)黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識(shí)的發(fā)展.學(xué)生在學(xué)習(xí)了本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì),前三課時(shí)對(duì)三角形相似的條件做了深入的研究，所以已經(jīng)有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。雖說(shuō)對(duì)黃金分割比較陌生，但是豐富風(fēng)多媒體信息展示黃金分割的有關(guān)知識(shí)，有助于幫助學(xué)生加深對(duì)本節(jié)課的理解和應(yīng)用，故采用直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，在“學(xué)”中“做”，同時(shí)教學(xué)中充分利用黃金分割與生活的緊密聯(lián)系體會(huì)黃金分割的美學(xué)價(jià)值.地位與作用：本節(jié)課內(nèi)容在教材中不占有重要地位，但它的內(nèi)涵比較豐富。對(duì)這節(jié)課是“小題大做”，打破以書(shū)本知識(shí)為唯一學(xué)習(xí)途徑的局限，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景、讓學(xué)生自主探求、上網(wǎng)搜集資料、小組交流等不同形式的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變成學(xué)生產(chǎn)生興趣、不斷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的探索過(guò)程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的探索過(guò)程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中求知，拓寬學(xué)習(xí)的渠道，激發(fā)起學(xué)習(xí)的積極性和潛力．教學(xué)目標(biāo)依據(jù)新課標(biāo)的要求，為了使學(xué)生在雙基、數(shù)學(xué)能力、理性精神等方面都能有所發(fā)展，基于學(xué)生的認(rèn)知能力和思維能力以及情感態(tài)度的分析，確立以下三個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能掌握黃金分割的定義和黃金比值，會(huì)用一條線段的黃金分割來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題．（2）過(guò)程與方法通過(guò)觀察、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).（3）情感、態(tài)度、價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、合作交流體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，感悟到“數(shù)學(xué)奇”、“數(shù)學(xué)美”，建立健康良好的審美觀。三、課堂結(jié)構(gòu)：本節(jié)課的結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)單概括為：一段文化、六個(gè)活動(dòng)。即創(chuàng)設(shè)情景發(fā)現(xiàn)美，動(dòng)手實(shí)踐探索美，學(xué)以致用應(yīng)用美，欣賞拓展感悟美，課堂小結(jié)收獲美，布置作業(yè)延伸美；通過(guò)這六個(gè)活動(dòng)學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值。從而提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，增加數(shù)學(xué)自身的人文魅力。

四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析1教法特點(diǎn)（1）本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)誘導(dǎo)”，突出教師對(duì)活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)和方法的引導(dǎo)，為學(xué)生搭參與和交流的平臺(tái)；在學(xué)法上突出學(xué)生的“自主探究”，讓學(xué)生自己去觀察，去思考，去發(fā)現(xiàn)，并鼓勵(lì)與他人合作交流，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的新課程理念.（2）注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一.是否具有協(xié)作精神，能否和他人有效合作，已成為一個(gè)人能否成功的重要因素.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)和他人合作.2預(yù)期效果分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化。我有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從生活文化角度把握“黃金分割”這一數(shù)學(xué)瑰寶，不僅豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，而且對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著激勵(lì)作用。在此背景下，我采用一段文化貫穿始末，6個(gè)活動(dòng)展現(xiàn)黃金之美。

整體設(shè)計(jì)：感悟延伸收獲應(yīng)用探究索發(fā)現(xiàn)感悟延伸收獲應(yīng)用探究索發(fā)現(xiàn)(一)創(chuàng)設(shè)情景發(fā)現(xiàn)美上課伊始，展示人民日?qǐng)?bào)在微博上做的國(guó)慶獻(xiàn)禮的視頻剪輯，整個(gè)視頻氣勢(shì)昂揚(yáng)，激動(dòng)人心，強(qiáng)烈突出“中國(guó)紅”－－五星紅旗．

從現(xiàn)實(shí)情景中提出引人入勝的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。自然地引入課題：課題學(xué)習(xí)《黃金分割》動(dòng)手實(shí)踐探索美一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.解：由eq\f(AC,AB)=eq\f(BC,AC)，得∴AC2=AB·BC.設(shè)AB=1,AC=x,則BC=1-x.∴x2=1×（1－x）∴x2+x－1=0解這個(gè)方程，得x1=eq\f(-1+√5,2)或x2=eq\f(-1-√5,2)（不合題意，舍去），所以，黃金比eq\f(AC,AB)=eq\f(√5-1,2)≈0.618動(dòng)畫(huà)直接給出定義，師同時(shí)做的落地有聲，留有痕跡，講解定義中的比例，明確記憶技巧：短／長(zhǎng)＝長(zhǎng)／全，而后由生嘗試分析黃金比的計(jì)算，交流展示碰撞得出真知。（三）學(xué)以致用應(yīng)用美：１．計(jì)算線段長(zhǎng)度，推導(dǎo)類題技巧．思考一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)，并由此加深對(duì)黃金分割的理解，計(jì)算更多條線段的長(zhǎng)度，弄清楚算法．２．認(rèn)識(shí)黃金矩形

借助課本96頁(yè)想一想的內(nèi)容，解決相應(yīng)問(wèn)題，從而給出黃金矩形的定義．古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？３．認(rèn)識(shí)黃金三角形頂角為等腰三角形的相關(guān)知識(shí)的介紹，呼應(yīng)開(kāi)篇五角星的同時(shí)，加深難度，由生來(lái)分析證法，再次使用出現(xiàn)問(wèn)題，思考方法，碰撞交流，最終解決問(wèn)題的方式展開(kāi)，證明結(jié)論，從而給出黃金三角形的定義．通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解上的沖突，及時(shí)采用小組交流，合作分析，并由生展示，提升獲得成功的喜悅感.了解黃金分割的作圖如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接DA，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).［師］你知道為什么嗎？了解作圖方法和作圖依據(jù)，通過(guò)計(jì)算加以論證．同時(shí)用單位１的方式由生講解，體會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算．通過(guò)質(zhì)疑，驗(yàn)證，學(xué)習(xí)不斷增強(qiáng)自己的分析，辨別和判斷能力。越來(lái)越相信自己，用自己的眼光看世界．(四)欣賞拓展感悟美展示多組圖片，欣賞生活中的黃金分割，感受美．?dāng)?shù)學(xué)教育的目的之一，就是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)審美能力，從而激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，愛(ài)好，增長(zhǎng)他們的創(chuàng)造力，使他們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，產(chǎn)生一種“數(shù)學(xué)奇”，“數(shù)學(xué)美”的感受，從中體驗(yàn)到科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵著的巨大人文內(nèi)涵。

(五)課堂小結(jié)收獲美在學(xué)生意猶未盡之時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回眸課堂，總結(jié)收獲。師：僅僅一個(gè)黃金分割就帶給我們?nèi)绱硕嗟恼鸷澈透形?，而?shù)學(xué)的王國(guó)里還有著數(shù)不清的寶藏等待著我們。進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，獨(dú)立、限時(shí)、校對(duì)、分析，意在落實(shí)．走進(jìn)生活延伸美通過(guò)分層作業(yè)感受美的延伸，比如給媽媽設(shè)計(jì)一雙合適的高跟鞋，搜集更多的黃金分割的實(shí)例和應(yīng)用。結(jié)束語(yǔ)：“藝術(shù)大師羅丹說(shuō)過(guò):到處都是美，對(duì)于我們的眼睛，不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)”。而今天的黃金分割就擦亮了我們的雙眼，讓我們能看清更多的世界，見(jiàn)證更多的美好！學(xué)情分析黃金分割是北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章第四節(jié)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)相似圖形離不開(kāi)線段的比和比例線段，《黃金分割》從一個(gè)嶄新的角度加深學(xué)生對(duì)比例線段和線段的比的認(rèn)識(shí)，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，而研究的過(guò)程又充分使用了相似三角形判定方法，同時(shí)通過(guò)黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識(shí)的發(fā)展.學(xué)生在學(xué)習(xí)了本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì),前三課時(shí)對(duì)三角形相似的條件做了深入的研究，所以已經(jīng)有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。雖說(shuō)對(duì)黃金分割比較陌生，但是豐富風(fēng)多媒體信息展示黃金分割的有關(guān)知識(shí)，有助于幫助學(xué)生加深對(duì)本節(jié)課的理解和應(yīng)用，故采用直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，在“學(xué)”中“做”，同時(shí)教學(xué)中充分利用黃金分割與生活的緊密聯(lián)系體會(huì)黃金分割的美學(xué)價(jià)值.效果分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化”。我有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從生活文化角度把握“黃金分割”這一數(shù)學(xué)瑰寶，不僅豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，而且對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著激勵(lì)作用。（1）在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)誘導(dǎo)”，突出教師對(duì)活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)和方法的引導(dǎo)，為學(xué)生搭參與和交流的平臺(tái)；在學(xué)法上突出學(xué)生的“自主探究”，讓學(xué)生自己去觀察，去思考，去發(fā)現(xiàn)，并鼓勵(lì)與他人合作交流，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的新課程理念.（2）注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一.是否具有協(xié)作精神，能否和他人有效合作，已成為一個(gè)人能否成功的重要因素.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)和他人合作.（3）讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值。從而提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，增加數(shù)學(xué)自身的人文魅力。

教材分析這節(jié)課是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第四節(jié)《探索三角形相似的條件》的第4課時(shí)，也是整節(jié)內(nèi)容的最后一課時(shí)。從教材知識(shí)體系上看，相似三角形是對(duì)全等內(nèi)容的進(jìn)一步拓廣和發(fā)展，是學(xué)習(xí)解直角三角形和圓的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。從所屬章節(jié)內(nèi)容結(jié)構(gòu)上看，相似三角形緊接著相識(shí)多邊形之后，且是相識(shí)多邊形的下位概念，探索相識(shí)三角形的判定條件可使得學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)是一般到特殊、類比、化繁為簡(jiǎn)的思想，并進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的能力，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)意思和合作交流的能力。而本課黃金分割的學(xué)習(xí)正是相識(shí)判定應(yīng)用和成比例的體現(xiàn)。雖然本節(jié)內(nèi)容在教材中不占有重要地位，但它的內(nèi)涵比較豐富。依據(jù)新課標(biāo)的要求，為了使學(xué)生在雙基、數(shù)學(xué)能力、理性精神等方面都能有所發(fā)展，基于學(xué)生的認(rèn)知能力和思維能力以及情感態(tài)度的分析，對(duì)這節(jié)課采用“小題大做”，打破以書(shū)本知識(shí)為唯一學(xué)習(xí)途徑的局限，搜集資料通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生自主探求、、小組交流等不同形式的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變成學(xué)生產(chǎn)生興趣、不斷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的探索過(guò)程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的探索過(guò)程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中求知，拓寬學(xué)習(xí)的渠道，激發(fā)起學(xué)習(xí)的積極性和潛力。4.4探索三角形相似的條件學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握黃金分割的定義，并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．2.感受黃金分割的廣泛應(yīng)用．【學(xué)習(xí)過(guò)程】一．黃金分割的概念1.概念：2.一條線段有個(gè)黃金分割點(diǎn).二．黃金比值的計(jì)算三．黃金分割的應(yīng)用拓展：稱黃金矩形.稱黃金三角形.證明黃金分割的方法：四．當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．BC2＝AB?BC D．2．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm3．一名主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，這名主持人現(xiàn)在站在A處（如圖所示），則它應(yīng)至少再走m才最理想．4．如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)（即AC是AB與BC的比例中項(xiàng)），支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則AC＝cm，DC＝cm．5．定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2＝BC?AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖2，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；（2）求出線段AD的長(zhǎng)．五．小結(jié)：六．作業(yè)：必做題：1.助學(xué)104-105頁(yè)自主評(píng)價(jià)2.設(shè)計(jì)一雙最適合媽媽身高的高跟鞋.選做題：課本97頁(yè)讀一讀部分【學(xué)后反思】課后反思本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是黃金分割的意義及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是線段黃金分割點(diǎn)的作圖方法。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了線段的比，成比例線段之后而出現(xiàn)的，旨通過(guò)建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例了解線段的比，成比例線段在生活中的應(yīng)用即黃金分割。因此本節(jié)課從國(guó)慶獻(xiàn)禮入手，通過(guò)澎湃的情緒激發(fā)學(xué)生對(duì)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。為了得到黃金分割比的準(zhǔn)確值，引導(dǎo)學(xué)生從比例線段入手，進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生充分感受到比例線段與黃金分割的聯(lián)系，突出知識(shí)的應(yīng)用性。為了突破難點(diǎn)，我又一次從學(xué)生感知入手，通過(guò)問(wèn)題碰撞小組合作達(dá)到了對(duì)難點(diǎn)的突破，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和解決問(wèn)題的能力。最后的當(dāng)堂檢測(cè)，不僅鞏固了新內(nèi)容，而且是對(duì)本節(jié)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的歸納。然而，遺憾的是個(gè)別數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較差的學(xué)生在這樣的課堂中，動(dòng)手，動(dòng)腦能力都較差，不表達(dá)自己，不能及時(shí)的跟上教學(xué)的節(jié)奏，對(duì)知識(shí)的理解有一定困難，今后對(duì)這樣的同學(xué)應(yīng)給予更多的關(guān)注。課標(biāo)分析新課標(biāo)要求教師必須改變教育觀念，改革教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位；同時(shí)還要求教師充當(dāng)主持人，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生的智能，把學(xué)生從題海中解救出來(lái)，輕松愉快的學(xué)習(xí)。而實(shí)施新課標(biāo)的陣地是課堂，所以我認(rèn)為激活課堂，提高課堂教學(xué)效率是實(shí)施新課標(biāo)的關(guān)鍵。首先要激發(fā)“人人求新”的欲望波利亞說(shuō)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)最深刻，也最容易掌握”。巧妙的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，便是激發(fā)學(xué)生求新欲望的一種方法，也是一節(jié)課能