2.3直線與圓的位置關(guān)系一、教材的地位與作用解析幾何的本質(zhì)是利用代數(shù)方法來研究幾何問題,這節(jié)課我們就要用代數(shù)方法來研究直線與圓的位置關(guān)系.這樣一方面可以鞏固前階段所學(xué)的知識(shí),另一方面也顯示了用代數(shù)方法研究幾何問題的優(yōu)越性,

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的開始，也為后面研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系打好基礎(chǔ)，這節(jié)課內(nèi)容起著承前啟后的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；（2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；（3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題。2、過程與方法：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題。3、情態(tài)與價(jià)值觀：讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：

能根據(jù)給定的直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：

靈活運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想來解決問題四、教法、學(xué)法和教具采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，讓學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度來解決直線與圓的位置關(guān)系問題，并體會(huì)幾何法的優(yōu)越性.教具:多媒體五、教學(xué)過程1.直線與圓的位置關(guān)系（初中平面幾何中的知識(shí)）設(shè)計(jì)意圖：由較簡(jiǎn)單的問題導(dǎo)出這節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，探究用坐標(biāo)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法,

一方面可以鞏固前階段所學(xué)的知識(shí)，另一方面也顯示了用代數(shù)思想研究幾何問題的優(yōu)越性2.直線與圓的位置關(guān)系的判定（1）幾何法:直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交直線l的方程為:Ax+By+C=0，圓心C的坐標(biāo)為(a,b)，（2）代數(shù)法:解方程組直線與圓相離方程組無解△<0直線與圓相切方程組有一組解△=0直線與圓相交方程組無解方程組有兩組不同的解△>0設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過獨(dú)立的思考，概括出利用直線與圓的方程來判斷它們位置關(guān)系的兩種方法，可以自己把課堂上所學(xué)的零碎的知識(shí)點(diǎn)連成知識(shí)線,從而加深了學(xué)習(xí)的印象.例題與練習(xí)例1.判斷下列直線與圓的位置關(guān)系:（1）;（2）;（3）練習(xí)1.判斷直線與圓的位置關(guān)系.例2.設(shè)直線與圓相切,求實(shí)數(shù)m的值.設(shè)計(jì)意圖：借助平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．練習(xí)2.已知圓的方程是,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程.答案：變式：若圓的方程為,則過切點(diǎn)的切線方程為解：如圖，設(shè)切線的斜率為，半徑的斜率為因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是∵∴經(jīng)過點(diǎn)的切線方程是，整理得因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所求切線方程是點(diǎn)評(píng)：用斜率的知識(shí)來求切線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設(shè)出圓的切線方程，將其代入到圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式進(jìn)行求解，但此法不如用幾何方法簡(jiǎn)練實(shí)用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑(本題利用了圓心到切點(diǎn)的距離為半徑的知識(shí))，由此確定了斜率的，從而得到點(diǎn)斜式的切線方程，以上兩種方法只能求出存在斜率的切線，若斜率不存在，則要結(jié)合圖形配補(bǔ)設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有利于提高思維的靈活性，在解決問題過程中，通過利用數(shù)形結(jié)合的思想，提升對(duì)知識(shí)的理解，提高分析問題，解決問題的能力。)例3已知圓.求：（1）過點(diǎn)的切線方程.（2）過點(diǎn)的切線方程分析：求過一點(diǎn)的切線方程，當(dāng)斜率存在時(shí)可設(shè)為點(diǎn)斜式，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在時(shí)，結(jié)合圖形驗(yàn)證；當(dāng)然若過圓上一點(diǎn)的切線方程，可利用公式求得解：（1）∵點(diǎn)在圓上∴過點(diǎn)的切線方程為：（2）∵點(diǎn)不在圓上，當(dāng)過點(diǎn)的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線方程為，即由，得∴此時(shí)切線方程為：當(dāng)過點(diǎn)的切線斜率不存在時(shí)，結(jié)合圖形可知，也是切線方程。設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程，體現(xiàn)了循序漸進(jìn)認(rèn)知規(guī)律。六、課堂小結(jié)1.直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交。2.直線與圓相離方程組無解△<0；直線與圓相切方程組有一組解△=0；直線與圓相交方程組無解方程組有兩組不同的解△>0。七、作業(yè)布置試卷練習(xí)學(xué)生接受問題的能力較相對(duì)弱一些，但也已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，因此，教學(xué)過程應(yīng)多創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題情境，激起學(xué)生的有意注意；應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與，勤于動(dòng)手，從而樂于探究。一、本節(jié)課第三個(gè)例題，是幾何問題中的一個(gè)典型例題，我引導(dǎo)學(xué)生解決此題，不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。二、通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級(jí)上升，這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學(xué)時(shí)間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。三、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的\o"思想"思想。四、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，比如我所設(shè)計(jì)練習(xí)題可用不同方法去求解，讓學(xué)生向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨(dú)到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)?？傊?，通過各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度，課堂收效大。直線和圓都是最常見的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。如線性規(guī)劃是直線的簡(jiǎn)單應(yīng)用；工程設(shè)計(jì)、工藝美術(shù)、印刷、廣告乃至影視藝術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域，都要應(yīng)用這些基本圖形，許多計(jì)算機(jī)軟件，需要畫出各種多邊形和圓，這就必須學(xué)習(xí)坐標(biāo)法研究圖形，掌握曲線和方程的基礎(chǔ)知識(shí)。直線和圓起著承前啟后的作用。初中代數(shù)中一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、初中幾何中直線和圓的判定和性質(zhì)、高一數(shù)學(xué)平面向量、三角函數(shù)等是本章直線和圓的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)它們又是平面幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及其它曲線的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、微分的基礎(chǔ)。直線和圓是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，學(xué)習(xí)直線和圓，掌握坐標(biāo)法，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等方面的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。課后練習(xí)1.點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1內(nèi)，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是()．A．相切B．相交C．相離D．不確定2．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對(duì)稱，則ab的取值范圍是A． B．C． D．3．（2015新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ）過三點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|＝A． B．8 C． D．10 4．過圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則△ABP的外接圓方程是()A．(x－4)2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x－2)2＋(y－1)2＝55.一圓經(jīng)過A(4,2)，B(－1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距的和為2，求此圓的方程.________.6.已知圓C和直線x－6y－10＝0相切于點(diǎn)(4，－1)，且經(jīng)過點(diǎn)(9,6)，求圓C的方程.________.7.光線從A(1,1)出發(fā)，經(jīng)y軸反射到圓C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0的最短路程為________.8．已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)的比為1∶2，則圓C的方程為________．9．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圓，則m的取值范圍是________；當(dāng)半徑最大時(shí)，圓的方程為________．10．已知點(diǎn)M(1,0)是圓C：x2＋y2－4x－2y＝0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是________．11．若一三角形的三邊所在的直線方程分別為x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為________．12.設(shè)直線3x+4y-5=0與圓:交于A,B兩點(diǎn)，若圓與圓相切，切點(diǎn)在圓的劣弧AB上，則圓的半徑的最大值是______________13.直線y=kx-1與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍__________________14．已知點(diǎn)P(x，y)是圓(x＋2)2＋y2＝1上任意一點(diǎn)．(1)求P點(diǎn)到直線3x＋4y＋12＝0的距離的最大值和最小值；(2)求x－2y的最大值和最小值；(3)求eq\f(y－2,x－1)的最大值和最小值．在這節(jié)課的教學(xué)中，我緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際水平，讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，感受直線與圓的位置關(guān)系發(fā)展和形成的全過程，并在教師的激勵(lì)地、指導(dǎo)和幫助下，獨(dú)立地思考，探索，交流和感悟，從而逐漸形成良好的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。在形式上，盡量采取學(xué)生之間的合作，學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手實(shí)踐等形式，使每個(gè)學(xué)生盡量參與到課堂中來，課堂氣氛顯得十分活躍。值得關(guān)注的是，在這節(jié)課上，學(xué)生對(duì)邊框比例的處理感到有一定難度，為此教師要給學(xué)生提供相對(duì)寬松的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、交流、反思等活動(dòng)，并充分發(fā)表自已的觀點(diǎn)和看法，而不是每一個(gè)問題都急于直接告之結(jié)論。此外，對(duì)于學(xué)習(xí)興趣等問題，教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)探索性教學(xué)問題，給學(xué)生提供大膽猜想、自主探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在積極、愉快的氛圍中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際確定下列教學(xué)目標(biāo)：1、通過觀察、操作、想象掌握直線與圓的位置關(guān)系。2、經(jīng)歷觀察、操作、想象、交流等活動(dòng)，增強(qiáng)觀察能力、想象能力和表達(dá)能力，發(fā)展空間觀念