山東省棗莊市滕州市南沙河鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出高了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中高.考.資.支出在元的同學(xué)有人，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

與

參考答案：D3.已知a>0，b>0，利用函數(shù)的單調(diào)性，下列結(jié)論正確的是

(

)A．若，則a>b

B．若，則a<bC．若，則a＞b

D．若，則a＜b參考答案：A4.過原點(diǎn)作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D.參考答案：C【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心與原點(diǎn)之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：3；圓心與原點(diǎn)之間距離為：設(shè)一條切線與軸夾角為，則

根據(jù)對稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直線與圓位置關(guān)系中的相切關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過相切的條件，得到半角的正弦值.5.已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近的點(diǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值較小，可得選項.【詳解】因為函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點(diǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值較??；，且，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).6.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)p的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)直線方程為,，聯(lián)立直線與拋物線可得，可得答案.【詳解】解：易得，設(shè)直線方程為，(此題中)，，可得，，可得，，可得，由題意的，故P=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于拋物線的題目，關(guān)鍵是掌握拋物線的簡單性質(zhì)及弦長的計算方法.7.已知兩條直線，，若，則（）．A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：D∵直線和互相垂直，∴，即，解得，故選D．8.下列命題正確的是(

)A.

B.

C.

D.若參考答案：C9.命題p：“?x∈R，x2+2＜0”，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2+2≥0，故選：A10.命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A．?x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B．?x?(0,+∞),lnx=x-1C．?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D．?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1參考答案：A因為特稱命題的否定是全稱命題,所以,命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.故選：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.12.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0,則＝

.參考答案：-1113.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則

。參考答案：2略14.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：分析：由題意先求出復(fù)數(shù)，然后再求．詳解：∵，∴，∴．

15.給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）．①非零向量滿足，則與的夾角為；②已知非零向量，若“”則“的夾角為銳角”；③若且，則點(diǎn)三點(diǎn)共線；④若，則為等腰三角形；⑤若是邊長為2的正三角形，則．參考答案：①③④16.，，對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略17.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足．點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，其中a是實(shí)數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用反證法證明：當(dāng)x＞0時，，中至少有一個不小于．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；反證法與放縮法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假設(shè)，都小于，得到關(guān)于x的不等式組，得出矛盾，證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f'（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，∴f'（1）=0，…即3﹣a=0，∴a=3．

…（7分）證明：（2）假設(shè)，都小于即…（9分）∴∴，…（11分）即，當(dāng)x＞0時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴假設(shè)不成立，∴，中至少有一個不小于…（14分）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）參考答案：

（2）由，由正弦定理得 …………8分，即 …………10分由余弦弦定理， …………11分，

…………12分20.（本小題12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次試驗如下：零件的個數(shù)（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（1）在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求關(guān)于的線性回歸方程；（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？附：，參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖（略）

(2分)

（2）

（4分）

∴

(7分)

(8分)

∴回歸直線方程：

(9分)

(3)當(dāng)

∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時。

（12分）略21.(本小題滿分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、為邊的平行四邊形的面積；參考答案：(1)解：由于A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)則＝(-2,–1,3)，＝(1,-3,2)，＝(3,-2,1)………………6分而cos(×)＝＝………………9分∴sin(×)＝∴S＝||×||sin((×)＝)7………………13分即以、為邊的平行四邊形的面積為7。22.已知函數(shù)f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0對?x∈恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）分離參數(shù)，得到a＞2x+，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，設(shè)，則，∵x∈，∴h′（x）≤0，則h（x）在上是減函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0對?x∈恒成立，即對?x∈恒成立，∴a＞10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0時，g′（x）≥0，g（x）單調(diào)遞增，無極值．②當(dāng)a＞0時，若x＜﹣2a，或x＞a，則g′