2017-2018學(xué)年度鎮(zhèn)江市高三年級(jí)階段性檢測(cè)試卷文科數(shù)學(xué)一、填空題：（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.會(huì)合A{1,3}，B{2,3}，則AB．2.函數(shù)y1lg(x1)的定義域?yàn)椋畑23.命題“xR,x24x40”的否認(rèn)是．4.已知sin()3，則sin(25)的值為．6465.設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn0”的條件．（從“充分不用要條件、必需不充分條件、充分條件、既不充分也不用要”中選填一個(gè)）6.若將函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖像上的全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的圖像63對(duì)應(yīng)的函數(shù)分析式為．7.在ABC中，AB3，AC2，BAC2．，則ABBC的值為38.若函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分圖像以下圖，則yf(x)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的震動(dòng)量時(shí)，相位為．9.若對(duì)于x的不等式xab(a,bR)的解集為{x|x0或1x2}，則ab的值x為．10.x2x1的值域是．函數(shù)y1x11.方程解exlnx1（此中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）解的個(gè)數(shù)為．12.在ABC中，若ABC，且2sin(BA)sinC，則當(dāng)tan(BA)獲得最大值時(shí)，A．13.設(shè)函數(shù)f(x)x2mx1m2，若|f(x)|在區(qū)間[0,1]上單一遞加，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14.已知a,b為正數(shù)，且111，則3a2b的最小值為．a(chǎn)ba1b1二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）已知（1）求

cos2sin.tan2的值；（2）求sin(23)的值.16.已知常數(shù)aR，函數(shù)f(x)|x1|a.（1）當(dāng)a1時(shí)，求解不等式f(x)3的解集；（2）設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|，對(duì)隨意xR，不等式17.已知函數(shù)f(x)excosx，此中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（2）求函數(shù)yf(x)在區(qū)間[0,]上的最值以及此時(shí)x的值.218.某校有一塊圓心O，半徑為200米，圓心角為2的扇形綠地OPQ，半徑OP,OQ的3中點(diǎn)分別為M,N，A為弧PQ上的一點(diǎn)，設(shè)AOQ，以下圖，擬準(zhǔn)備兩套方案對(duì)該綠地再利用.（1）方案一：將四邊形綠地OMAN建成賞析魚(yú)池，其面積記為S1，試將S1表示為對(duì)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為什么值時(shí)，S1獲得最大？（2）方案二：將弧AQ和線段AN,NQ圍成地區(qū)建成活動(dòng)場(chǎng)所，其面積記為S2，試將S2表示為對(duì)于的函數(shù)關(guān)系式；并求為什么值時(shí)，S2獲得最大？19.已知aR，函數(shù)f(x)log2(1a).x1（1）當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)1；（2）若函數(shù)yf(x)1為奇函數(shù)，試求a的值；（3）若對(duì)于x的方程f(x)log4[(a4)xa1]0的解集中恰巧有一個(gè)元素，求a的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)|xa|lnx，此中實(shí)數(shù)a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).1）當(dāng)2）當(dāng)

a0時(shí)，求函數(shù)yf(x)的單一區(qū)間；a1時(shí)，解對(duì)于x的不等式f(x)xlnx2e1；（3）當(dāng)a0時(shí)，假如函數(shù)yf(x)不存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍.試卷答案高三數(shù)學(xué)(文科)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)答案考察知識(shí)點(diǎn)要求1{1,2,3}會(huì)合的并集A2(1,2)求函數(shù)定義域A3xR,x24x40全稱(chēng)命題的否認(rèn)A47二倍角公式A255充分而不用要條件的判斷A6y3sin(2x5π)三角函數(shù)的圖像B6712向量的數(shù)目積B82x5π三角函數(shù)的相位B3698不等式的求解B10(,233][233,)基本不等式B111指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像B12π兩角和差公式及基本不等式C613[1,0][2,)函數(shù)的圖像C14526基本不等式D一、填空題：二、解答題15.解：（1）由已知，cos2sin；若cos0，則sin0，與sin2cos21矛盾，故cos0；∴sin1，即tan1，cos22∴tan22tan41tan2.3（2）由已知，cos2sin；又sin2cos21，∴5sin21，若在第一象限，∴sin5，cos2sin25.55若在第三象限，∴sin5，cos2sin25.55∴sin22sincos412sin23，，cos255∴sin(2πsin2ππ4133433)coscos2sin525210.333【說(shuō)明】此題主要考察三角變換等知識(shí)，考察運(yùn)算能力和書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力.16.解：（1）∵a1,f(x)≤3，∴|x1|1≤3，即|x1|≤2，即2≤x1≤2，即1≤x≤3，∴f(x)≤3的解集為[1,3].（2）∵對(duì)隨意xR，不等式f(x)g(x)≥3恒建立，∴不等式|x1|a|2x1|≥3對(duì)隨意xR恒建立，①當(dāng)x≤1時(shí)，得a3x1恒建立，因此a≥5；22②當(dāng)1x≤1時(shí)，得a≥3x恒建立，因此a≥5；22③當(dāng)x1時(shí)，得a≥53x恒建立，因此a≥2；綜上，a≥5.2【說(shuō)明】此題主要考察絕對(duì)值不等式解法、分段函數(shù)，考察運(yùn)算能力和書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力.17.解：（1）f(x)excosxexsinx,∴斜率kf(0)1∵f(0)1，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，切線方程為yx1.（2）f(x)excosxexsinx,令f(x)0，即excosxexsin=0，xπ，得xπ24列表以下：x0(0,π(πππ)4,)2442f(x)正0負(fù)f(x)1增極大值減0∴當(dāng)x時(shí),f(x)maxf( )2e4；442當(dāng)x時(shí),f(x)minf( )0.22【說(shuō)明】此題主要考察運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、最值、零點(diǎn)，考察曲線的切線方程，考察轉(zhuǎn)變劃歸思想；考察運(yùn)算能力。18.解：（1）由已知，AOQ2πS△ONAS△OMA；,(0,]，S13故S1100200sin1100200sin(2)，1223整理得S100003sin()（平方米），16∴當(dāng)π時(shí)，(S1)max100003（平方米）.3（2）由已知，2扇形AOQSONA，SS∴S2120020012100200sin，2即S210000（2sin）；∴S2( )10000（2cos），故S2( )0；S2( )在(0,2π]上為增函數(shù)，3∴當(dāng)2π10000（43）（平方米）.時(shí)，(S2)max332答：（1）當(dāng)π時(shí)，(S1)max100003（平方米）；3（2）S2對(duì)于的函數(shù)表達(dá)式S210000（22πsin），(0,]3當(dāng)2π時(shí)，(S2)max10000（43）（平方米）.332【說(shuō)明】此題考察函數(shù)的單一性、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)最值的求法；考察函數(shù)思想、分類(lèi)議論思想；考察閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力，運(yùn)算能力.19.解：（1）log2(11)1110x(x1)10121)(x，xx(x2)0∴不等式的解為{x|x0或x2}.（2）∵函數(shù)yf(x)1為奇函數(shù)，∴f(x)1f(x)1恒建立，即log2(1a)111，x1log2(a)x1∴l(xiāng)og2(1a)1a)2，x1log2(1x即log2[(11a)(1a)]2,xx1故(11a)(1a)1，xx14即(a21)x2(a1)210，44a210,則41(a1)20,4解得a1.21a)log2[(a4)x2a5]，（3）依題意，log2(x1a(a4)x2a50①；∴x可得(a2(a5)x10，4)x即(x1)[(a4)x1]0②；當(dāng)a4時(shí)，方程②的解為x1，代入①式，建立；當(dāng)a3時(shí)，方程②的解為x1，代入①式，建立；當(dāng)a3且a4時(shí)，方程②的解為x1,1；a4若x1為方程①的解，則1aa10，即a1；x若x11a2a40，即a2a為方程①的解，則x4要使得方程①有且僅有一個(gè)解，則1a≤2；綜上，若原方程的解集有且只有一個(gè)元素，則a的取值范圍為1a≤2或a3或a4.【說(shuō)明】此題考察函數(shù)性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用、一元二次方程根的散布；考察換元法考察推理論證能力.20.解：（1）a0時(shí)，f(x)xlnx，令f(x)lnx10，解得x1，e且0x1(x)0，f(x)單一遞減；時(shí)，fe1時(shí)，f(x)0，f(x)單一遞加．e因此f(x)單一遞加區(qū)間為(0,1)；單一遞減區(qū)間為(1,)．ee（2）a1時(shí)，f(x)|x1|lnx．當(dāng)x≥1時(shí)，原不等式可化為2xlnxlnx2e10．記g(x)2xlnxlnx2e1，則g(x)2lnx21，x當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)210，x因此g(x)在[1,)單一遞加，又g(e)0，故不等式解為xe；當(dāng)0x1時(shí)，原不等式可化為lnx2e1，明顯不建立，綜上，原不等式的解集為(e,)．（3）a≤0時(shí)，f(x)(xa)lnx，f(x)lnxxaxlnxxa，記h(x)xlnxxa