《直線與圓的位置關(guān)系》時間：2020.11.4班級：九年級四班授課教師：一、教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會科學(xué)地思考問題.2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系—相交、相離、相切.3.會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系.二、教學(xué)重點：1、經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過程，得出直線和圓的三種位置關(guān)系。2、用數(shù)量關(guān)系表述三種位置關(guān)系。三、教學(xué)難點：1、通過數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。2、能夠利用直線和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題．四、教學(xué)過程：（一）、溫故知新復(fù)習(xí)提問：點與圓的位置關(guān)系。（二）、創(chuàng)設(shè)情境1、由唐朝詩人王維的詩“大漠孤煙直，長河落日圓”引入新課。2、展示日出過程中的三幅圖片：【學(xué)生活動】觀看動畫，感受生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，思考：太陽與地平線分別可抽象成什么幾何圖形？你能簡單描繪出日出過程中太陽與地平線之間的幾種不同位置嗎？你分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？【學(xué)生活動】在教師引導(dǎo)下歸納?！驹O(shè)計意圖】通過動畫和圖片展示，貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（三）、合作探究[活動1]探索直線和圓的不同位置關(guān)系：操作：拿出課前準(zhǔn)備的圓及細(xì)棒再現(xiàn)《大漠孤煙直，長河落日圓》的情境。思考：從數(shù)學(xué)角度看，在日出過程中，哪些量發(fā)生了變化？學(xué)生操作、思考后總結(jié)：（1）直線與圓的交點個數(shù)發(fā)生了改變；（2）圓心到直線的距離發(fā)生了改變。歸納：直線與圓的三種位置關(guān)系：相交，相切和相離的概念，以及切線，切點的概念。（展示課件）【設(shè)計意圖】通過動手操作發(fā)現(xiàn)直線與圓的幾種位置關(guān)系，初步感知三種位置關(guān)系。應(yīng)用：根據(jù)生活中的實例辨別直線與圓的不同的位置關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】在具體實例中辨別理解三種位置關(guān)系[活動2]探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系：思考：我們曾用數(shù)量關(guān)系來判別點和圓的位置關(guān)系，類似地，你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？操作：度量三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離。比較：三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系。類比，歸納：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離d，那么（1）直線l與⊙O相交d<r（2）直線l與⊙O相切d=r（3）直線l與⊙O相離d>r總結(jié)：位置關(guān)系（形）數(shù)量關(guān)系（數(shù)）【設(shè)計意圖】類比、數(shù)形結(jié)合思想的滲透延伸思考：在直線與圓的三種位置關(guān)系中，表示垂足的點與圓分別有什么位置關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生將直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點與圓的位置關(guān)系。（四）、典例講解【例題】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB所在直線有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.學(xué)生嘗試，教師示范，規(guī)范解題[活動4]探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm?！緦W(xué)生活動】小組合作，在坐標(biāo)紙上畫圖，探究后交流。（五）、跟蹤練習(xí)已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:（1)若AB和⊙O相離，則________;;（2)若AB和⊙O相切，則________;（六）、能力提升[活動5]探究：在上述例題中，如果把斜邊AB所在直線改成線段AB，當(dāng)r取什么范圍時，⊙c與線段AB有一個交點，兩個交點，0個交點？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，同時進(jìn)行學(xué)科滲透教學(xué)。五、小結(jié)1、回顧本節(jié)課的活動過程：操作——觀察——分析——探索——概括。2、這節(jié)課我們主要研究了直線與圓的位置關(guān)系，你有哪些收獲？完成練習(xí)題1：六、達(dá)標(biāo)測評1.已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：(1)若d=4.5cm,則直線與圓_______,直線與圓有____個公共點.(2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.(3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.2.直線和圓有2個交點,則直線和圓________;直線和圓有1個交點,則直線和圓________;直線和圓有沒有交點,則直線和圓_______;3.已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm，以直角頂點為圓心，以r為半徑畫圓。當(dāng)r在什么范圍時，所畫的圓與斜邊相交？七、教學(xué)反思：在直線與圓位置關(guān)系相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的探究中，運(yùn)用了類比遷移、大膽猜想、實驗驗證的方法發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系可通過半徑與圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系來判斷?；顒优c探究設(shè)計是本節(jié)課的又一亮點，它一方面培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)動變化觀點，另一方面又引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。將古詩文鑒賞引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又體現(xiàn)了新課程的學(xué)科知識綜合性的特點。《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)情分析《直線與圓的位置關(guān)系》效果分析根據(jù)學(xué)生的特點，聯(lián)系生活實際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，注重激發(fā)學(xué)生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。通過直線與圓的相對運(yùn)動，揭示直線與圓的位置關(guān)系。本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。從課堂氛圍看，學(xué)生參與度較高。學(xué)生能夠積極動手操作，采用推理，探究，類比，歸納等方法主動尋求規(guī)律。通過積極舉手，搶答，齊答表現(xiàn)出高度的學(xué)習(xí)熱情。從生生交流，小組合作表現(xiàn)出人與人的合作意識。從學(xué)生回答問題的正答率看，學(xué)習(xí)效果較好。整堂課既有典型例題，又有鞏固提升，從學(xué)生到黑板進(jìn)行板演，到學(xué)生積極舉手搶答，從探討問題的方法，到達(dá)標(biāo)測評的書面呈現(xiàn)均表現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)效果。直線和圓的位置關(guān)系教材分析本節(jié)課研究了直線和圓的位置關(guān)系其本質(zhì)在于研究事物間的關(guān)系，并且教學(xué)過程從實際生活中抽出實例，用運(yùn)動的觀點觀察解決問題，充分的培養(yǎng)了學(xué)生勇于實踐，勤于思考的心理體驗。滲透數(shù)學(xué)源于生活實踐，又應(yīng)用于生活實踐的相互統(tǒng)一，相互轉(zhuǎn)化及運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點認(rèn)識事物等辯論唯物主義觀點。圓的學(xué)習(xí)是平面幾何學(xué)習(xí)進(jìn)一步的深入和發(fā)展，是在學(xué)習(xí)三角形、四邊形等基本圖形的基礎(chǔ)上展開的。在這一章中，主要研究點和圓、直線和圓、圓和圓、正多邊形和圓等內(nèi)容，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，從知識的循序漸進(jìn)角度可知，它既可以鞏固點和圓的位置關(guān)系的知識，又是圓和圓、正多邊形和圓這兩階段內(nèi)容的基礎(chǔ)，切線的判定與性質(zhì)、切線長定理等這些重要的內(nèi)容都與這節(jié)課接受的程度有著密切的關(guān)聯(lián)。本節(jié)的內(nèi)容緊接點與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了運(yùn)動的觀點，研究了有關(guān)性質(zhì)及判定，揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，也為今后高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)确矫妫瑢W(xué)好本章內(nèi)容，能提高解決實際問題的綜合能力。通過直線與圓的相對運(yùn)動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對分類和化歸思想的認(rèn)識。因此，直線和圓的位置關(guān)系在圓一章中起著承上啟下的作用。圓的教學(xué)在平面幾何中乃至整個中學(xué)教學(xué)都占有重要的地位。3.4直線與圓的位置關(guān)系時間：2020.11.4班級：九年級四班授課教師：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會科學(xué)地思考問題.2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系—相交、相離、相切.3.會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系..二、溫故知新.1.點和圓的位置關(guān)系有幾種？三、探究新知①動手操作在紙上畫條直線l，拿出課前準(zhǔn)備的圓形紙片，通過自己動手、主動探究，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系有幾種情況？并說出你分類的標(biāo)準(zhǔn)，在小組內(nèi)交流匯報。總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系有：②理解概念當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線，兩個公共點叫做交點。當(dāng)直線與圓有唯一的公共點時，叫做直線與圓相切，直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。當(dāng)直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。③鞏固概念快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.ooo..ooo.......④提高認(rèn)識請同學(xué)們做出d和r，利用量一量，比一比的方法來揭示直線與圓的三種位置關(guān)系。......規(guī)律：①當(dāng)直線與圓相離②當(dāng)直線與圓相切③當(dāng)直線與圓相交直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系公共點名稱直線名稱總結(jié)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由_________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由___________________________的關(guān)系來判斷。四、典例講解【例題】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB所在直線有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.五、跟蹤練習(xí)已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:（1)若AB和⊙O相離，則________;;（2)若AB和⊙O相切，則________;;六、能力提升在上述例題中，如果把斜邊AB所在直線改成線段AB，當(dāng)r取什么范圍時，⊙c與線段AB有一個交點，兩個交點，0個交點？C七、達(dá)標(biāo)測評1.已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：(1)若d=4.5cm,則直線與圓_______,直線與圓有____個公共點.(2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.(3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.2.直線和圓有2個交點,則直線和圓________;直線和圓有1個交點,則直線和圓________;直線和圓有沒有交點,則直線和圓_______;3.已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm，以直角頂點為圓心，以r為半徑畫圓。當(dāng)r在什么范圍時，所畫的圓與斜邊相交？《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)反思學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體，直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)反思（1課時）。在課堂教學(xué)中，教師要將課堂的主動權(quán)讓給學(xué)生，高度重視學(xué)生的主動參與、親自研究、動手操作，讓學(xué)生從中去體驗學(xué)習(xí)知識的過程，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的同時，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。在《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我首先由生活中的情景——黃昏日落引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后要求學(xué)生在紙上畫一條直線，用圓形紙片代替太陽，平移圓，自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實際，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著回顧之前講點與圓位置關(guān)系時用數(shù)量關(guān)系來判斷的方法，引導(dǎo)學(xué)生探索直線與圓的位置關(guān)系中是否也可以用數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。由"做一做"進(jìn)行應(yīng)用，最后去解決實際問題。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點：1.采用類比的方法，成功導(dǎo)入新課。有學(xué)生認(rèn)知度較高的點與圓的位置關(guān)系開始，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，采用知識遷移的思路過渡到直線與圓的位置關(guān)系，水到渠成。2.在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題、解決問題，再借助動畫演示，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。同時，我也感覺到本節(jié)課的設(shè)計有不妥之處，主要有以下三點：1.學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相離。講得過多，學(xué)生被動的接受，思考得不夠，對概念的理解不是很深刻。可以改為讓學(xué)生類比點與圓的位置關(guān)系下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生實現(xiàn)自主探究。2.雖然我在設(shè)計本節(jié)課時是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，沒有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時間，限制了學(xué)生的思維。此處應(yīng)充分發(fā)揮小組的特點，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補(bǔ)，集思廣益，從而使概念更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確。3.對例題和練習(xí)的處理不夠，這一環(huán)節(jié)是對探究的成績與效果的探索與檢驗，重在幫助學(xué)生掌握方法，我在講解例題時，沒有充分展示解題思路，沒有及時進(jìn)行方法上的總結(jié)，致使部分學(xué)生在解決實際問題時思路不明確，并在進(jìn)行下面的解題時體現(xiàn)出來。教師要根據(jù)情況，簡要歸納、概括應(yīng)掌握的方法，使學(xué)生能夠舉一反三，不能想當(dāng)然，否則會影響學(xué)生對知識的消化吸收。《直線與圓的位置關(guān)系》課標(biāo)分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會科學(xué)地思考問題.2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系—相交、相離、相切.3.會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系.二、課標(biāo)解讀1．直線與圓的位置關(guān)系是在學(xué)生學(xué)習(xí)了點和圓后給出的。結(jié)合生活實際學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)點和圓有三種位置關(guān)系，即點在圓內(nèi)，點在圓上和點在圓外。從數(shù)的角度，這三種位置關(guān)系是用點到圓心的距離與圓半徑的大小關(guān)系來刻畫的。由圓的定義可知，圓上的點到圓心的距離都等于半徑。而圓內(nèi)的點到圓心的距離小于半徑，圓的內(nèi)部可以看成是到圓心的距離小于半徑的點的集合；圓外的點到圓心的距離大于半徑，圓的外部可以看成是到圓心的距離大于半徑的點的集合。反過來，到圓心的距離等于半徑的點都在圓上，到圓心的距離小于半徑的點都在圓內(nèi)，到圓心的距離大于半徑的點都在圓外。點和圓的位置關(guān)系與點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)。由位