《14.1.1同底數(shù)冪的乘法》教案梁山街道一中《14.1.1同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.理解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程.2.能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.3.通過(guò)“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)“特殊---一般---特殊”的認(rèn)知規(guī)律.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)一．情景導(dǎo)入：展示天河計(jì)算機(jī)圖片，學(xué)生介紹師：天河二號(hào)計(jì)算機(jī)是我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)成功研制的超級(jí)計(jì)算機(jī)，其運(yùn)算速度每秒可達(dá)1016次運(yùn)算,那么它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?教師引導(dǎo)：應(yīng)當(dāng)如何列式？學(xué)生列式：1016×103教師引導(dǎo)：觀察這是什么計(jì)算？?jī)蓚€(gè)因數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)1016、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1016×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.）你能計(jì)算嗎？今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究《同底數(shù)冪的乘法》。請(qǐng)同學(xué)們齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：……本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是同底數(shù)冪的乘法，主要依據(jù)的是乘方的意義來(lái)研究，乘方是七年級(jí)上冊(cè)第一章的內(nèi)容，我們一起來(lái)回顧一下。二.復(fù)習(xí)引入什么是乘方？an的意義是什么？其中a叫做什么？n叫做什么？乘方的結(jié)果叫做什么？三.自主探究（多媒體展示）1）根據(jù)乘方的意義填空：（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=（2）23×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=（3）a3×a2=（）×（）=（4）5m×5n=（）×（）=（m、n都是正整數(shù)）猜想：am·an=（m、n都是正整數(shù)）3)你能說(shuō)出同底數(shù)冪乘法的法則嗎？4)小組合作，說(shuō)出你的想法。四.歸納法則共（）個(gè)a驗(yàn)證：am·an=（）×（）共（）個(gè)a歸納：同底數(shù)冪的乘法法則：am×an＝（m、n都是正整數(shù)）文字語(yǔ)言：五.結(jié)論教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們找出法則中的關(guān)鍵詞，你為什么覺(jué)得這個(gè)詞很關(guān)鍵？法則理解：①同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪．如(-3)2與(-3)5,(ab3)2與(ab3）5,(x-y)2與(x-y)3等。②同底數(shù)冪的乘法法則的表達(dá)式中，左邊：兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘的關(guān)系；右邊：得到一個(gè)冪，且底數(shù)不變，指數(shù)相加。六.應(yīng)用新知1.天河二號(hào)的運(yùn)算速度每秒可達(dá)1016次運(yùn)算,那么它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?解：1016×103=1016+3=1019答：它工作103秒可進(jìn)行1019次運(yùn)算2.計(jì)算：（搶答）（1）105×106=（2）a7×a3=（3）x5·x5=（4）b6×b=七.法則的推廣am·an·ap=（m,n,p都是正整數(shù)）.思考：三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘，上述性質(zhì)還成立嗎？同底數(shù)冪的乘法法則可推擴(kuò)到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪的相乘．a(chǎn)m·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整數(shù))八．跟蹤訓(xùn)練：計(jì)算（學(xué)生先獨(dú)立完成，再上黑板演示并講解）（1）xm·x3m+1（2）y·y2·y3（3）(-a)2·x4（4）(-2)3×22九．鏈接中考1.（濟(jì)寧·中考）計(jì)算的結(jié)果是()A．a(chǎn)6B．a(chǎn)5C．2a3D．a(chǎn)2.（東營(yíng)·中考）計(jì)算2x3·x2的結(jié)果是（）A．2xB．2x5C．2x6D．x53.填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m十.法則的逆用已知：am=2，an=3。求am+n的值。學(xué)生先獨(dú)立思考，小組合作，由學(xué)生講解，其他同學(xué)糾錯(cuò)。法則逆用可以寫成am+n=am·an十一.課時(shí)小結(jié)教師引導(dǎo)：以上就是本節(jié)課的內(nèi)容，大家靜下心想一想，本節(jié)課學(xué)習(xí)到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法？你有哪些心得？有什么想要提醒自己和其他同學(xué)注意的問(wèn)題？十二.布置作業(yè)《智慧學(xué)習(xí)》P88學(xué)習(xí)檢測(cè)：1.2.學(xué)習(xí)鞏固：1.2.3.《同底數(shù)冪相乘》學(xué)情分析常艷學(xué)情分析：學(xué)生通過(guò)對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會(huì)判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時(shí)在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求n個(gè)相同數(shù)a的積得運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，并正確理解乘方的意義，這些基礎(chǔ)知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生完全可以借助于已知的冪的意義，通過(guò)個(gè)人思考、小組合作等方式，進(jìn)行知識(shí)遷移，總結(jié)出新的知識(shí)。我深深明白：“贈(zèng)人以魚，不如授人以漁”，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算?！锻讛?shù)冪的乘法》效果分析常艷通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了自主探索同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的過(guò)程，在通過(guò)“先學(xué)后教、自主探究、合作學(xué)習(xí)、當(dāng)堂訓(xùn)練”過(guò)程，學(xué)生學(xué)會(huì)了根據(jù)乘方的意義進(jìn)行填空，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又通過(guò)小組合作的方式討論、得出了法則。能用自己的語(yǔ)言描述，并進(jìn)行驗(yàn)證，然后對(duì)照書中的語(yǔ)言，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。本節(jié)課通過(guò)教師的引導(dǎo)與適當(dāng)講授使學(xué)生正確理解同底數(shù)冪乘法的法則，通過(guò)練習(xí)鞏固，力求突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)、使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提高。而在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，分層次地滲透歸納和演繹的數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。從而學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流。特別在選擇使用搶答的方式讓學(xué)生回答，題目比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易解決，學(xué)生在回答的過(guò)程中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)參與的積極性?！锻讛?shù)冪的乘法》教材分析常艷教材的地位與作用:《同底數(shù)冪的乘法》是在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減法運(yùn)算之后編排的，是對(duì)冪的意義的理解、運(yùn)用和深化。又是后面學(xué)習(xí)整式乘除法的基礎(chǔ)，而整式的乘除法是代數(shù)部分的基礎(chǔ)，它為后面學(xué)習(xí)方程、函數(shù)做了準(zhǔn)備。大家都知道整式的乘除法最終都轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行。另外同底數(shù)冪的乘法與現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系也十分的緊密，比如課本章節(jié)前面的實(shí)際問(wèn)題——電子計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，通過(guò)學(xué)習(xí)可以把所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，更好地為生活服務(wù)。所以我認(rèn)為本節(jié)課對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活都有較為重要的作用。(二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本章的要求是“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算”，因此，根據(jù)課標(biāo)的要求和教材的編排意圖，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，確定本課教學(xué)重點(diǎn)為正確理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)?！?4.1.1同底數(shù)冪的乘法》導(dǎo)學(xué)案常艷教學(xué)目標(biāo)：1.理解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程.2.能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法法則及其正確應(yīng)用難點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法法則及其靈活應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、溫故知新1、an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?2、一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？列式：想一想:1015×103式子中兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？二、探究：同底數(shù)冪的乘法利用乘方的意義的方法，完成下列填空。(1)２5×２2＝(２×２×２×２×２)(２×２)＝2()(2)a5×a2=______________________________=a()(3)5m×5n=5()猜一猜:am·an=_________(m、n都是正整數(shù)）你能證明嗎？思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？通過(guò)以上的計(jì)算，觀察等式左、右兩邊的底數(shù)、指數(shù)怎樣變化的？你能用自己的話來(lái)概括這一性質(zhì)嗎？歸納：同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)______，指數(shù)______。am·an=______(m、n都是正整數(shù))應(yīng)用新知：1.1015×103=2.計(jì)算：（搶答）（1）105×106=（2）a7●a3=（3）x5●x5=（4）b5●b=想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？跟蹤練習(xí)：１、計(jì)算：（1）y·y2·y3（2）107×104（3）（-a）2×a4（4）（-2）3×22（5）xm·x3m+1鏈接中考：1.（濟(jì)寧·中考）計(jì)算a3×a2的結(jié)果是()A．a(chǎn)6B．a(chǎn)5C．2a3D．a(chǎn)2.（東營(yíng)·中考）計(jì)算2x3·x2的結(jié)果是（）A．2xB．2x5C．2x6D．x53.填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m深入探索：已知：am=2，an=3.求：am+n=？課堂小結(jié)：布置作業(yè)：《同步練習(xí)冊(cè)》P54A課后提升B能力提升《同底數(shù)冪的乘法》的教學(xué)反思常艷同底數(shù)冪的乘法是新人教版八年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)過(guò)乘方，已經(jīng)接觸過(guò)用字母表示數(shù)，這為本課奠定了基礎(chǔ)，但時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，在教學(xué)過(guò)程中我進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。本節(jié)內(nèi)容同時(shí)又是對(duì)冪的意義的理解、運(yùn)用和深化,并對(duì)每一個(gè)過(guò)程都進(jìn)行了深入研究，在自主學(xué)習(xí)中把課本內(nèi)容設(shè)置成了幾個(gè)問(wèn)題，由淺入深，由易到難，在合作探究中能以學(xué)生為中心，把注意力集中在學(xué)生身上，本課的主要教學(xué)任務(wù)是“同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)”，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。在課堂教學(xué)時(shí)，通過(guò)冪的意義引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)得出這一性質(zhì)，這一過(guò)程比較順利，效果滿意。學(xué)生基本上也能辨認(rèn)清楚。在此基礎(chǔ)上接著對(duì)于同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)用進(jìn)行探索，以上的教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)施流暢，效果滿意?；仡欉@一節(jié)課，這節(jié)課在教學(xué)過(guò)程的進(jìn)度把握的比較好，而且條理比較清晰，課堂氣氛很好，基本達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。但還存在一些不足。后面的練習(xí)題的設(shè)計(jì)，缺乏新穎，沒(méi)有難度的變化，而且形式比較單一，在教學(xué)中課堂語(yǔ)言要注意規(guī)范和簡(jiǎn)練，在逆運(yùn)算的推導(dǎo)運(yùn)用上語(yǔ)言不夠精確，首先要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，先完成教材的基本要求，對(duì)于進(jìn)一步挖掘教材而延伸的知識(shí)點(diǎn)則要注意難度。其次在課堂教學(xué)中，練習(xí)題的設(shè)計(jì)要有變式，要有梯度。立足基本目標(biāo)，精講多練，在學(xué)生熟練掌握后，再組織學(xué)生探索一些特殊題型和解題技巧。在以后的教學(xué)過(guò)程中，多學(xué)習(xí)，多聽(tīng)課，多研究，多進(jìn)行反思，多學(xué)習(xí)教學(xué)理論，爭(zhēng)取在課堂教學(xué)形式上有所突破?！锻讛?shù)冪的乘法》課標(biāo)分析常艷我講授的內(nèi)容是：人教版實(shí)驗(yàn)教材初中《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十四章第一節(jié)第一課時(shí)《垂直于弦的直徑》。教學(xué)目標(biāo)：1.理解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程.2.能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.3.通過(guò)“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)“特殊--