#/6北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊5.3.2線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題5.3.2線段垂直平分線的性質(zhì)單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級七下學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1.探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).2.應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.過程與方法：經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決實(shí)際問題的過程中體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn)線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).難點(diǎn)用尺規(guī)作線段的垂直平分線,并用之解決一些實(shí)際問題.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課.什么叫軸對稱圖形？如果一個平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸..軸對稱圖形有什么性質(zhì)？在軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等..如圖所示，祥和乳業(yè)公司要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A,B到它的距離相等？居民區(qū)B ?居民區(qū)人?街道 學(xué)生舉手回答,對于出現(xiàn)的錯誤再由學(xué)生糾正，教師適時評價(jià),引導(dǎo).讓學(xué)生自己思考，各抒己見，讓學(xué)生在爭論中發(fā)現(xiàn)自己的想法是否正確通過完成本組題目，對軸對稱圖形的概念、性質(zhì)進(jìn)行回顧,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供必要的知識準(zhǔn)備，同時,也檢查了學(xué)生對學(xué)過知識的掌握情況講授新課【思考】線段是軸對稱圖形嗎?如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？做一做:為了解決這個問題，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的紙，在紙上畫出一條線段AB,對折AB使點(diǎn)A,B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O.學(xué)生拿出紙，按照上面的步驟畫出一條線段AB,然后對折AB,進(jìn)行觀察思考后回答問題.讓學(xué)生通過親自動手折紙，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并及時引導(dǎo)學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思

―, O A B A(B); B想一想：(1)折痕兩旁的部分能重合嗎?線段是一個軸對稱圖形嗎?這條折痕是線段的對稱軸嗎？(2)點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)嗎?折痕與線段AB垂直嗎?為什么？(3)由此你能得到什么結(jié)論？【想一想】怎樣驗(yàn)證折痕與AB垂直？【思考】由此你能得到什么結(jié)論？線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸.根據(jù)上面的操作我們知道了線段是軸對稱圖形，垂直并且平分這條線段的直線是這條線段的對稱軸，你知道這條直線的名稱嗎？通過折疊可以看到AB對折后能夠重合，說明線段AB是軸對稱圖形，而且折痕就是線段AB的對稱軸.可以發(fā)現(xiàn)折痕與AB垂直,并且平分這條線段AB.由折疊可知/1=/2,又因?yàn)閆1+Z2=180°,所以Z1=Z2=90。，所以折痕與線段AB垂直.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中維、推理論證、及時驗(yàn)證的好習(xí)慣，也為后續(xù)教學(xué)做好準(zhǔn)備.通過親身實(shí)踐感受概念，歸納概念，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的習(xí)慣及能力.垂線。學(xué)生按照老師線段垂直平分線垂線。學(xué)生按照老師線段垂直平分線的要求進(jìn)行折的性質(zhì)比較重疊紙片，展開要，要讓學(xué)生自后得到線段己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以CA和CB（如便加深學(xué)生的理圖）.解和記憶，同時線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.要讓學(xué)生說明自己發(fā)現(xiàn)的正確性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力.這條直線究竟有哪些性質(zhì)呢?下面我們一起探究一下.【做一做】請同學(xué)們在剛才折后的線段AB的折痕上取一點(diǎn)C,沿CA,CB將紙折疊,把紙張展開后，你將得到折痕CA和CB.⑴通過手中的紙片，用刻度尺量取后發(fā)現(xiàn)它們相等.(2)通過折疊紙片，從它們互相重合發(fā)現(xiàn)它們相等.(3)通過三角形全等證明它們相等，在^AOC和^BOC中,因?yàn)锳O=BO,ZAOC=ZBOC=90°,OC=OC,所以△AOC0△BOC,所以AC=BC.如果改變點(diǎn)C的位置，那么AC還等于BC嗎？由此你能得到線段垂直平分線的性質(zhì)嗎？【例】如圖，在^ABC中，ZA=40°,ZB=90°,線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,則ZBCD的度數(shù)是—10°.【做一做】利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線。已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線.A' !B學(xué)生認(rèn)真思考如何作線段AB學(xué)生認(rèn)真思考如何作線段AB的垂直平分線，小組間相互討論.教師提示：可以結(jié)合我們剛才所講的“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”來進(jìn)行作圖.通過利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，學(xué)生在動手中學(xué)到了知識，理解并掌握了線段垂直平分線的定義與性質(zhì)，有利于學(xué)生的掌握和記憶提示:可以結(jié)合我們剛才所講的“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”來進(jìn)行作圖..分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D..作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.IIA B\/-D-注意：以點(diǎn)A和B為圓心畫弧時，半徑長必須要大于AB,這樣才能得到C,D兩個交點(diǎn).你能說明為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線嗎？我們只要連CA,CB,DA,DB就可以了,因?yàn)樵凇鰽DC和△BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,由SSS可知△ADC0ABDC,得到NACD=NBCD,再由等腰三角形的“三線合一”就可知道CD是AB的垂直平分線.如圖所示，祥和乳業(yè)公司要在街道旁修建一個奶站,向居民區(qū)A,B提供牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A,B到它的距離相等？可以先作線段AB的垂直平分線，與河岸邊的交點(diǎn)就是碼頭M的位置.

\居民區(qū)B \?居民區(qū)A1*1街道 課堂練習(xí)1.如圖所示,AC=AD,BC=BD,則有 （A）學(xué)生認(rèn)真做課提高練習(xí)是為了A.AB垂直平分CD堂練習(xí)。通過鞏固學(xué)生所學(xué)的B.CD垂直平分AB課堂習(xí)題練新知，并讓學(xué)生C.AB與CD互相垂直平分習(xí)，進(jìn)一步理學(xué)會對新知識的D.CD平分NACB解并掌握新正用、逆用、變C知。形用的能力，加Aj\B強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能A\/B力和解決問題能[/D力的培養(yǎng)，同時3.如圖所示，在Rt△ABC中,NC=90°，/B=30°.AB實(shí)現(xiàn)了優(yōu)等生有的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則下事做，學(xué)困生跟列結(jié)論不正確的是（B）著做的隱性分層A.AE=BEB.AC=BE教學(xué)。C.CE=DED.ZCAE=ZBC/>a//\bD4.如圖所示，在直角三角形ABC中,/C=90。，/CAB的平分線AD交BC于口,若DE垂直平分AB,求NB的度數(shù).CADaZ^^^B

解:因?yàn)镈E垂直平分AB,所以DA=DB,所以/DAE=NB,因?yàn)樵谥苯侨切蜛BC中,NC=90°,NCAB的平分線AD交BC于D,所以NCAD=NDAE=NB,所以3NB=90°,所以NB=30°.課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到什么？.線段的軸對稱性，知道了線段的一條對稱軸是線段的垂直平分線..線段垂直平分線的定義:垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線..線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上