教師課時備課課題：勾股定理的應用舉例---最短路徑教師教學目標：1、知識技能目標：能運用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題.2、過程與方法目標：培養(yǎng)學生的空間觀念，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.3、情感與價值觀要求目標：提高學習數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學學習的實用性.教材分析（重難點）：重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.難點：利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.教學方法：講授法，直觀演示法教具準備：立方體模型、教學課件二次備課教學流程：復習回顧什么勾股定理？勾股數(shù)常見的求最短路徑的依據(jù)探究新知1、如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長為18cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到地面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少問題在圓柱中B點在哪里？小螞蟻從A到B可以怎么走呢？你覺得怎么走最近展開后B點在哪里？在同一平面內(nèi)怎樣求AB的長度如何解決圓柱中的最短路徑問題？小螞蟻在邊長為1的正方體的A點，發(fā)現(xiàn)B點有食物，請問B小螞蟻該怎么走路徑最短？BAA一個長方形盒子的長、寬、高分別是8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，你能幫螞蟻設計一條最短的路線嗎？一個長方形盒子的長、寬、高分別是2cm，1cm，4cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂′點，你能幫螞蟻設計一條最短的路線嗎？課堂小結(jié)本節(jié)課學習了什么？當堂檢測如圖是一個3級臺階，它的每一級的長寬高分別為20dm,3dm,2dm.A和B分別是這個臺階對應的兩個點，A點的小螞蟻想吃B點的食物，那么小螞蟻走的最短路徑是多少？課后作業(yè)必做題：課本習題3.4選做題：課下探究題如圖，圓柱形容器高18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的A點處，則螞蟻從外壁A處到達內(nèi)壁B處的最短路徑是多少？復習回顧，為新授課做準備充分理解“相對”，明確B點位置充分調(diào)動學生的積極性，讓學生表達個人看法。出示教具，明確展開后B點的位置引導學生構(gòu)建直角三角形小組內(nèi)討論小螞蟻有幾條路線學生獨立完成學生先獨立完成，遺漏問題小組討論教師總結(jié)在長寬高不同的長方體內(nèi)最短路徑求法學生總結(jié)，教師引導、補充檢測學生掌握情況，查漏補缺分層次布置作業(yè)，分層教學學情分析:《勾股定理的應用舉例》是《數(shù)學》七年級上冊第3單元章第3節(jié)的內(nèi)容。七年級學生已具備一定數(shù)學邏輯推理能力和合理的數(shù)學思想方法，喜歡獨立思考，也把小組合作學習視為自己學習的需要。學生已經(jīng)學習了“勾股定理及其逆定理”并具備了一定問題分析和計算能力同時感受了數(shù)學化歸思想。但是有部分學生對知識掌握還存在問題在用勾股定理解決問題上還存在困難，所以應關注他們在知識的掌握上僅僅停留在直角三角形的觀察上，而忽視從求相關線段進而解決問題的實際應用上。對于本節(jié)課的學習，要根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容特點，直觀、形象地突出重點、突破難點，借助多媒體，通過圖形的動態(tài)演示變抽象為直觀為學生的數(shù)學探索提供支持。在教學中采用“三環(huán)式”教學模式，輔以導學案，采用“小組合作”的學習方式，為不同認知基礎的學生提供學習機會，利于發(fā)揮各層次學生的作用。教師在教學過程注重角色轉(zhuǎn)變，給學生充分活動時間和空間進行小組合作課堂展示，通過當堂檢測讓學生相互評價和解題體驗。效果分析：由于本節(jié)課從學生們熟悉的立體幾何入手，貼近學生生活，能夠喚起共鳴，激發(fā)了學生的學習興趣和學習主動性，整節(jié)課課堂氣氛活躍，學生可以在老師的引導下認真思考，對本節(jié)課知識積極構(gòu)建，順利地完成教學任務。通過分組活動培養(yǎng)學生的相互協(xié)作精神，也激發(fā)學生的學習興趣，讓他們感覺到新課程改革理念的變化，不再是以前的傳統(tǒng)教學方式。通過實踐題鞏固這節(jié)課所學過的知識點。因為這是勾股定理應用的第一堂課，所以是很關鍵的一節(jié)課，如果這節(jié)課上好了對下面勾股定理實際應用的學習會使到一個促進的作用。教材分析:《勾股定理的應用舉例》是《數(shù)學》七年級上冊第3單元章第3節(jié)的內(nèi)容?！稊?shù)學課標》指出:幾何課程的教育價值在于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和幾何直觀能力?！豆垂啥ɡ淼膽谩芬砸恢晃浵佋趫A柱體的側(cè)面爬行為教學情境，讓學生感受到實際生活中，存在在“同一平面內(nèi)兩點之間線段最短”，符合幾何直觀能力的培養(yǎng)。教材通過兩個生活實例，培養(yǎng)學生問題分析及轉(zhuǎn)化能力。本節(jié)課將以“生活?數(shù)學”“活動?思考”、“表達?應用”為主體開展課堂教學，以學生的基本素材創(chuàng)設問題情境，引導學生活動并在活動中激發(fā)學生認真思考，積極探索，主動獲取數(shù)學知識。本節(jié)課教學透了數(shù)形結(jié)合、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生數(shù)學品質(zhì)，也為后面知識學習提供了方法。通過本節(jié)課的學習讓學生經(jīng)歷觀察、轉(zhuǎn)化、提煉在一直角三角形的三邊關系判斷的過程，充分體現(xiàn)建模、用模的問題解決過程。結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容進一步加強對勾股定理的應用，經(jīng)歷“幾何問題”到“代數(shù)問題”再到“幾何問題”體現(xiàn)由“形”到“數(shù)”再由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化過程。在此過程中將問題轉(zhuǎn)化到同一直角三角形利用勾股定理求相關線段是教學關鍵。評測練習：1、如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（π=3），在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約（）2、如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（） A、5 B、25 C、10+5 D、353、有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為（）4、（2007?梅州）如圖，有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h，底面半徑為r，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由A至A1（A，A1在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長度是_________．5、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞奴爬行的最短路徑長為_________cm．課后反思：對于“勾股定理的應用舉例”的反思有以下幾個方面1、課堂上的語言應該簡練。這是我上課的最大弱點，我不敢放手讓學生去獨立思考問題，會去重復題目意思，實際上不需要的，可以留時間讓學生去獨立思考，這樣看似無聲，卻是靜中有動。教師是無法代替學生自己的思考的，更不能代替幾十個有差異的學生的思維。課堂上老師放一放，學生得到的更多，老師放多少，學生就有多大的自主發(fā)展的空間。但這里的“放多少＂是一門藝術，我要好好向老教師學習2、鼓勵學生的藝術。教師要鼓勵學生嘗試并尊重他們不完善的甚至錯誤的意見，經(jīng)常鼓勵他們大膽說出自己的想法，大膽發(fā)表自己的見解，真正體現(xiàn)出學生是數(shù)學學習的主人。3、啟發(fā)學生的技巧有待提高。啟發(fā)學生也是一門藝術，我的課堂上有點啟而不發(fā)。課堂上應該多了解學生，老師要根據(jù)提供的教學情境觀察學生思考、合作學習和聽課的表情，由此啟發(fā)學生，并耐心聽學生回答。另外，學生看書或練習時可以有重點的巡視，從中獲取信息。當課堂上出現(xiàn)學生的回答與教師講課思路不一致時，教者也不應采取強行入軌的方法，而是啟發(fā)他們把自己的想法講清楚，從中摸清學生的思路、因勢利導最終得出解決問題的方法。策劃準備這節(jié)課雖然是一節(jié)信息技術課，但我們也可以理解為一節(jié)鍛煉自己設計能力和審美能力、組織能力的綜合課，這節(jié)課從課件展示各地特色景觀出發(fā)。如何根據(jù)新課改的理念，調(diào)動學生自主探索、創(chuàng)新學習，自己設計腳本。本節(jié)課，借用“暢游家鄉(xiāng)齊魯”，讓學生體驗到各地風景名勝，給學生深刻的印象，激發(fā)興趣，從而為整節(jié)課打下良好的基礎。

教師在教學過程中應注意提高學生的收集信息、整理信息、加工利用信息的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。充分調(diào)動學生的學習積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。學生通過自主學習與合作探究，在完成任務的過程中實現(xiàn)知識的傳遞、遷移和融合。

本節(jié)課為了給學生營造一個積極的學習氛圍，貫穿了“自然評價（掌聲）、自由評價（學生互評）、自我評價（評測練習）”的“三自”評價法，多維度對學生的學習探索加以肯定，讓學生在一個輕松、快樂的環(huán)境里學習和成長。

本節(jié)課的不足之處是，由于微機室網(wǎng)絡較慢，無投影器，無法有效進行演示講解，對有些學生提出的精彩論斷，給予及時評價，對于小組合作后的方案陳述，也難以做到逐個詳盡的點評。課標分析:本節(jié)課需掌握的知識點：勾股定理的內(nèi)容及應用；判斷一個三角形是直角三角的條件；曲面上的最短路線問題。

2.與本科相關的學科知識為：三角形，圓柱體、長方體的有關識，代數(shù)公式：平方差公式、完全平方公式。兩點間的距離。

3.通過本節(jié)的學習，在對勾股定理的探索和驗證過程中體會數(shù)開結(jié)合的思想，發(fā)展空間觀念和合情推理的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力；在對直角三角形判斷條件的研究中培養(yǎng)學生大膽猜