第一章三角形的證明1等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形（二）目錄02課堂講練01名師導(dǎo)學(xué)03分層訓(xùn)練名師導(dǎo)學(xué)A.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)．1.根據(jù)左邊性質(zhì)寫出幾何語言：如圖1-1-15，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_____=_____，_____⊥_____.BDCDADBC圖1-1-15B.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都_____，并且每個(gè)角都等于_____.2.如圖1-1-16，△ABC是等邊三角形，兩個(gè)銳角都是45°的三角尺的一條直角邊在BC上，則∠1的度數(shù)為（）A.60°B.65°C.70°D.75°相等D60°圖1-1-16課堂講練【例1】如圖1-1-17，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE，求∠EDC的度數(shù)．典型例題知識點(diǎn)1：“三線合一”的簡單運(yùn)用圖1-1-17解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.∵∠BAC=80°，∴∠DAE=∠BAC=40°.∵AD=AE，∴∠ADE=×(180°-40°)=70°.∴∠EDC=90°-70°=20°．1__21__21.如圖1-1-18，在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．若∠BAC=72°．求∠ADE的度數(shù)．舉一反三解：∵AB=AC，AD是邊BC的中線，∴∠CAD=∠BAC.∵∠BAC=72°，∴∠CAD=36°.∵DE⊥AC，∴∠AED=90°.∴∠ADE=90°-36°=54°．圖1-1-181__2【例2】如圖1-1-19，在等邊三角形ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝CD，圖1-1-19則∠E的度數(shù)為（）A.15° B.20°C.30° D.40°知識點(diǎn)2：等邊三角形的性質(zhì)定理圖1-1-19C思路點(diǎn)撥：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60°.2.在等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°D【例3】如圖1-1-20，在等邊三角形ABC中，AN=BM.求證：（1）△BMC≌△ANB；（2）∠MOB=∠ACB.圖1-1-20思路點(diǎn)撥：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解答此類題的關(guān)鍵.證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠A=∠CBM.在△BMC和△ANB中，BC=AB,∠CBM=∠A,BM=AN，∴△BMC≌△ANB（SAS）.（2）由（1）知△BMC≌△ANB，∴∠BCM=∠ABN.∵∠ABN+∠NBC=60°，∴∠BCM+∠OBC=60°.∴∠MOB=∠ACB=60°.3.如圖1-1-21，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.求證：AE=CD.圖1-1-21證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABE=60°.∵△BDE是等邊三角形，∴BE=BD，∠DBE=60°.∴∠ABE=∠DBE.在△ABE和△CBD中，AB＝CB,∠ABE＝∠CBD,BE＝BD,∴△ABE≌△CBD（SAS）.∴AE=CD.分層訓(xùn)練【A組】1.下列命題中，真命題有（）①等腰三角形兩腰上的中線相等；②等腰三角形兩底角的中線與高線重合；③等腰三角形底邊的平分線相等；④等腰三角形頂角平分線上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離相等.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)D2.如圖1-1-22，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=55°，則∠C的度數(shù)是（）A.55°B.45°C.35°D.65°A圖1-1-223.在等邊三角形ABC中，已知BC邊上的中線AD=16，則∠BAC的平分線長等于（）A.4B.8C.16D.32C4.如圖1-1-23，將等邊三角形ABC剪去一個(gè)角后，∠1+∠2的大小為（）A.120°B.180°C.200°D.240°D圖1-1-235.如圖1-1-24，在△ABC中,AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=25°，則∠ACD=_______.65°圖1-1-246.如圖1-1-25，O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OCB=∠ABO，求∠BOC的度數(shù).圖1-1-25解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°.∵∠OCB=∠ABO，∴∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABO=∠ABC=60°.∴在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°.

【B組】7.如圖1-1-26，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC的度數(shù)為（）A.30°B.20°C.25°D.15°圖1-1-26D8.如圖1-1-27，△ABC是等邊三角形，CB=BD，連接AD，∠ACD=110°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°C圖1-1-279.如圖1-1-28，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E,F是AD上的兩點(diǎn)，AB=8cm，AD=4√3cm，則圖中陰影部分的面積是_____cm2．圖1-1-2810.如圖1-1-29，在等邊三角形ABC中，D是AC中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB，且AE⊥CE.求證：BD=AE.圖1-1-29證明：∵在等邊三角形ABC中，D是AC中點(diǎn)，∴AB=CA，BD⊥AC.∵AE⊥CE，∴∠ADB=∠E=90°.∵CE∥AB，∴∠BAD=∠ACE.在△BAD和△ACE中，∠ADB=∠E,∠BAD=∠ACE,AB=CA，∴△BAD≌△ACE（AAS）.∴BD=AE.【C組】11.如圖1-1-30，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，AD=AC，連接CD并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù).圖1-1-30解：∵在等邊三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=