空間向量的距離問題_第1頁
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空間向量的距離問題第1頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)習(xí)引入用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進行向量運算）（回到圖形）第2頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月空間“距離”問題1.空間兩點之間的距離

根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標運算，利用公式或(其中)

，可將兩點距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題第3頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1：如圖1：一個結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？A1B1C1D1ABCD圖1解：如圖1，設(shè)化為向量問題依據(jù)向量的加法法則，進行向量運算所以回到圖形問題這個晶體的對角線的長是棱長的倍。第4頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：（1）本題中四棱柱的對角線BD1的長與棱長有什么關(guān)系？（2）如果一個四棱柱的各條棱長都相等，并且以某一頂點為端點的各棱間的夾角都等于,那么有這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長嗎?A1B1C1D1ABCD分析:分析:∴這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長。第5頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月2、向量法求點到平面的距離：第6頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月DABCGFExyz第7頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月APDCBMN第8頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月解：如圖,以D為原點建立空間直角坐標系D－xyz

則D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)APDCBMNzxy第9頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)

1、E為平面α外一點,F為α內(nèi)任意一點,為平面α的法向量,則點E到平面的距離為:第10頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少？設(shè)AB=1（提示：求兩個平行平面的距離，通常歸結(jié)為求兩點間的距離）A1B1C1D1ABCDH

分析：面面距離點面距離

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