第三節(jié)合情推理與演繹推理第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎(chǔ)梳理1.歸納推理(1)推理的定義：從________________得出________的思維過程稱為推理，它由________和________兩部分組成．(2)歸納推理的定義從________中推演出________的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理．(3)歸納推理的思維過程大致如圖試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)歸納推理的特點(diǎn)①歸納推理的前提是__________，歸納所得的結(jié)論是______________，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍．②由歸納推理得到的結(jié)論具有________的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過________和__________，因此，它不能作為________的工具．③歸納推理是一種具有________的推理．通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們________問題和______問題．第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.類比推理(1)根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉瞋_______或________，像這樣的推理通常稱為類比推理．(2)類比推理的思維過程是：觀察、比較聯(lián)想、推理猜測(cè)新的結(jié)論(3)合情推理是根據(jù)____________、____________、________________，以及______________等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程，________和________都是教學(xué)過程中常用的合情推理．第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3.演繹推理(1)演繹推理是一種由________的命題推演出________命題的推理方法．(2)主要形式是三段論式推理．(3)三段論的常用格式為MP(M是P)①__________②SP(S是P)③其中，①是____________，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是________，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；③是________，它是根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷．第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)演繹推理的特點(diǎn)：演繹的前提是______________，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于__________________，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于____________．(5)在演繹推理中，________之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是______，推理的形式是________，那么結(jié)論也必定是______．因此，________是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具．(6)演繹推理是一種________的思維方式，它較少創(chuàng)造性，但卻具有________、________的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化．第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：1.(1)一個(gè)或幾個(gè)已知命題另一個(gè)新命題前提結(jié)論(2)個(gè)別事實(shí)一般性(4)①幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象尚屬未知的一般現(xiàn)象②猜測(cè)邏輯證明實(shí)踐檢驗(yàn)數(shù)學(xué)證明③創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)提出2.(1)相似相同(3)已有的事實(shí)正確的結(jié)論實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺歸納推理類比推理3.(1)一般性特殊性(3)SM(S是M)大前提小前提結(jié)論(4)一般性原理前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)前提之中(5)前提與結(jié)論真實(shí)的正確的正確的演繹推理(6)收斂性條理清晰令人信服第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則a2011=________.解析：寫出前面一些項(xiàng)：3,6,3，-3，-6，-3,3,6,3，…，可以找到規(guī)律：此數(shù)列以6為周期，所以a2011=a335*6+1=a1=3.答案：1.3

2.(選修2-2P71練習(xí)4改編)推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，a1)是增函數(shù)，而y=loga是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以y=loga

是增函數(shù)”錯(cuò)誤的原因是________．解析：因?yàn)?<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，所以大前提錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．答案：大前提錯(cuò)誤第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3.(選修2-2P67練習(xí)3改編)若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則三角形的面積S=r(a+b+c)，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，其四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V=________.解析：將平面圖形的面積分割類比到空間的體積分割可得四面體的體積V=R(S1+S2+S3+S4)．答案：

R(S1+S2+S3+S4)4.利用歸納推理，當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，對(duì)(n2-1)[1-(-1)n]的值，以下說法中不正確的是________(填序號(hào))．①一定是零；②不一定是整數(shù)；③一定是偶數(shù)；④是整數(shù)但不一定是偶數(shù)．第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：當(dāng)n=1時(shí)，值為0；當(dāng)n=2時(shí)，值為0；當(dāng)n=3時(shí)，值為2；當(dāng)n=4時(shí)，值為0；當(dāng)n=5時(shí)，值為6.故①②④不正確．答案：①②④5.(選修2-2P71練習(xí)3改編)將推理“函數(shù)y=2x2+x-1的圖象是拋物線”改寫成三段論．解析：二次函數(shù)的圖象是拋物線(大前提)函數(shù)y=2x2+x-1是二次函數(shù)(小前提)函數(shù)y=2x2+x-1的圖象是拋物線(結(jié)論)第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)典例題題型一歸納推理【例1】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an+1=(n=1,2,3，…)，用歸納法歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=1；當(dāng)n=2時(shí)，a2=；當(dāng)n=3時(shí)，a3=當(dāng)n=4時(shí)，a4=.歸納可得，數(shù)列{an}的前四項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù)，由此可以猜測(cè)，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月變式1-1數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=-(n=1,2,3，…)，則a2012=________.解析：求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再進(jìn)行歸納．由題意可得a1=1，a2=-,a3=-2，a4=1，a5=-，a6=-2，…，歸納得出數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，而2012=3′670+2，∴a2012=a2=-【例2】如圖(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2=BD×BC；若類比該命題，如圖(2)，三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，若點(diǎn)A在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題？題型二類比推理第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解:命題是：三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有S2△ABC=S△BCM×S△BCD是一個(gè)真命題．證明：在圖中，連結(jié)DM，并延長(zhǎng)交BC于E，連結(jié)AE，則有DE⊥BC，AE⊥BC.第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)锳D⊥平面ABC，所以AD⊥AE.又AM⊥DE，所以AE2=EM×ED.S2△ABC=S△BCM×S△BCD.變式2-1已知，如圖(1)所示的圖形有面積關(guān)系用類比的思想寫出如圖(2)所示的圖形的體積關(guān)系等于多少？證明你的結(jié)論．第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解：證明：過A作AO⊥平面PBC于O，連接PO，則A1在平面PBC內(nèi)的射影O1落在PO上，則又∵∴第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月題型三演繹推理

【例3】如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EF與AB

平行且EF=AB.(1)證明：FO∥平面CDE；(2)設(shè)BC=CD，證明：EO⊥

平面CDF.證明：(1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(大前提)．如圖，取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，在矩形ABCD中，OM平行且等于AB，又EF平行且等于AB，則EF平行且等于OM(小前提)，

第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，這條直線和這個(gè)平面垂直(大前提)，又EM⊥CD，OM⊥CD，EM∩OM=M(小前提)，所以CD⊥平面EOM(結(jié)論)，從而CD⊥EO.而FM∩CD=M，所以EO⊥平面CDF.第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月鏈接高考(2010×山東改編)觀察(x2)′=2x，(x4)′=4x3，(cosx)′=-sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)等于下面的哪個(gè)式子________．①f(x)；②-f(x)；③g(x)；④-g(x)．知識(shí)準(zhǔn)備：1.復(fù)合函數(shù)f(-x)的求導(dǎo)公式[f(-x)]′=-f′(-x)；2.能夠根據(jù)所給函數(shù)的原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行歸納得出一般性結(jié)論：原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的奇偶性相反．第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：由給出的例子可以歸納得出：若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有g(shù)(-x)=-g(x)．答案：④2.(2010×福建)觀察下列等式：①cos2a=2cos2a-1；②cos4a=8cos4a-8cos2a+1；③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1；④cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1；⑤cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a-1.可以推測(cè)，m-n+p=________.第19頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月知識(shí)準(zhǔn)備：1.m是最高次方的系數(shù)，p是倒數(shù)第二項(xiàng)的系數(shù)，n是倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)；2.對(duì)數(shù)字的歸納能力；3.尋找倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系．

解析：因?yàn)?=21