第第頁(yè)2022-2023學(xué)年廣西桂林重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣西桂林重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列四組線(xiàn)段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.如圖，在中，，，則的長(zhǎng)度是()

A.

B.

C.

D.

4.如圖，在平行四邊形中，，，，則的周長(zhǎng)是()

A.B.C.D.

5.如圖，中，，是的平分線(xiàn)，若，，則的長(zhǎng)度為()

A.B.C.D.

6.下列性質(zhì)中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角線(xiàn)相等B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直C.對(duì)角線(xiàn)互相平分D.對(duì)角線(xiàn)平分內(nèi)角

7.如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，若，則()

A.B.C.D.

8.如圖，直角三角形的三邊上分別有一個(gè)正方形，其中兩個(gè)正方形的面積分別是和，則字母所代表的正方形的面積是()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)，是矩形B.當(dāng)，是矩形

C.當(dāng)，是菱形D.當(dāng)，是正方形

10.如圖，以正方形的一邊向正方形外作等邊，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

11.如圖，四邊形為一矩形紙帶，點(diǎn)、分別在邊、上，將紙帶沿折疊，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

12.如圖，正方形中，，與直線(xiàn)的夾角為，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，作正方形依此規(guī)律，則()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.在中，，，則______度．

14.正十二邊形的內(nèi)角和是______．

15.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，則．

16.如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，若，，則菱形的面積為_(kāi)_____．

17.如圖，的外角的平分線(xiàn)與內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則______．

18.如圖，在等腰直角中，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)和分別是和上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，那么這個(gè)多邊形為幾邊形？

20.本小題分

作圖題不寫(xiě)作法，保留作圖跡：已知，是內(nèi)、外的兩點(diǎn)，直接在圖中作出點(diǎn)，使點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足條件：

點(diǎn)到的兩邊的距離相等；

點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等．

21.本小題分

如圖所示，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，．

求證：≌．

22.本小題分

如圖，在中，，分別是，邊上的中點(diǎn)，連接、、．

求證：四邊形是平行四邊形．

23.本小題分

如圖，在中，，，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，，且，．

求的長(zhǎng)；

求證：是直角三角形．

24.本小題分

如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．

證明：四邊形是菱形；

當(dāng)時(shí)，請(qǐng)問(wèn)四邊形是什么特殊的四邊形？并說(shuō)明理由．

25.本小題分

如圖，的對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，．

求證：四邊形是矩形．

若，，，試求的長(zhǎng)．

26.本小題分

如圖，在四邊形中，，、分別是、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別與、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)、，證明：．

請(qǐng)將證明的過(guò)程填寫(xiě)完整：

證明：連接，取的中點(diǎn)，連接、．

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

，；同理：______，______．

，，

又，，，．

運(yùn)用上題方法解決下列問(wèn)題：

問(wèn)題一：如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，連接，分別交、于點(diǎn)、，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

問(wèn)題二：如圖，在中，，點(diǎn)在上，，、分別是、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，連接，判斷的形狀并說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A、、均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可得答案．

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱(chēng)中心．

2.【答案】

【解析】解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．

故選：．

本題可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，看是否滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，若滿(mǎn)足則為答案．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

3.【答案】

【解析】解：在中，，，，

．

故選：．

根據(jù)在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得．

本題考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．比較簡(jiǎn)單．

4.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，，，

，，

，

的周長(zhǎng)為．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分，求出、即可解決問(wèn)題．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相互平分，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．

5.【答案】

【解析】解：是的平分線(xiàn)，，，

，

，，

．

故選：．

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和線(xiàn)段的和差求解即可．

本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)．

6.【答案】

【解析】解：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，

矩形，菱形，正方形的對(duì)角線(xiàn)也必然互相平分．

故選：．

根據(jù)矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形，平行四邊形具有的性質(zhì)，特殊平行四邊形都肯定具有，可判斷出正確選項(xiàng)．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，清楚平行四邊形的性質(zhì)，所有特殊平行四邊形都具有是解決此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，

，

，

，

故選：．

根據(jù)等邊對(duì)等角求出，利用三角形中位線(xiàn)的判定和性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，得字母所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差．

【解答】

解：由勾股定理得：字母所代表的正方形的面積．

故選A．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

當(dāng)，平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

當(dāng)，平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

當(dāng)，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

當(dāng)，平行四邊形是菱形，但不一定是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；

故選：．

根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可以判斷；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以判斷；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形可以判斷．

本題考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的判定方法．

10.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，是等邊三角形，

，，，，

，，

，

同理可得：，

，

故選：．

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：由折疊可得：，

，

四邊形為矩形，

，

，

故選：．

先由折疊可得：，則，再根據(jù)矩形得，即可由平行線(xiàn)的性質(zhì)求解．

本題考查矩形的折疊問(wèn)題，熟練掌握折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】

【分析】

由四邊形是正方形，得到，，于是得到，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，可得，，同理：，，找出規(guī)律，答案即可求出．

本題考查了正方形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的倍是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：四邊形是正方形，

，，

，

，

，，

，

，

同理：，

，

，

，

故選：．

13.【答案】

【解析】解：在中，，，

則，

故答案為：．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：正十二邊形的內(nèi)角和是，

故答案為：．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式．

15.【答案】

【解析】解：在中，

，是的中點(diǎn)，

．

故答案為：．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答即可．

本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：，，

菱形的面積為：，

故答案為：．

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)之積的一半可得答案．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形面積、是兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度．

17.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)，作，，，

設(shè)，

平分，

，，

平分，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

．

故答案為：．

根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出的度數(shù)，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出，即可得出答案．

此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識(shí)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于，與交于點(diǎn)，連接，，

等腰直角中．，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

，，

平分，

，

，，

≌，

，

，

，

當(dāng)點(diǎn)、、依次在同一直線(xiàn)上，且時(shí)，的值最小，

此時(shí)，

即的最小值為．

故答案為：．

連接，過(guò)點(diǎn)作于，與交于點(diǎn)，連接，，得、點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)，且時(shí)，為最小值，通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)求得此時(shí)的便可．

本題考查軸對(duì)稱(chēng)求最短距離，角平分線(xiàn)定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用角平分線(xiàn)定理，準(zhǔn)確找到點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再結(jié)合垂線(xiàn)段最短，將所有最小距離轉(zhuǎn)化為垂線(xiàn)段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，由題意得：

，

解得：，

答：這個(gè)多邊形為八邊形．

【解析】首先設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，外角和為可得方程，再解方程即可．

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和度數(shù)．

20.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．

【解析】作的平分線(xiàn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，兩條線(xiàn)的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)．

本題考查作圖復(fù)雜作圖、軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題、角平分線(xiàn)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

21.【答案】證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌．

【解析】利用定理證明≌．

本題考查的是全等三角形的判定，掌握直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：在平行四邊形中，，，

，

，．

四邊形是平行四邊形．

【解析】要證四邊形是平行四邊形，而很快證出，，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．

23.【答案】解：因?yàn)橹?，，，?/p>

所以，

所以．

證明：因?yàn)樵谥校?，，?/p>

所以，

所以是直角三角形．

【解析】本題考查了勾股定理及其逆定理．

在中，根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)；

利用勾股定理逆定理即可證明是直角三角形．

24.【答案】證明：，

，

是直角三角形，是邊上的中線(xiàn)，是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

，且，

四邊形是平行四邊形，

，是的中點(diǎn)，

，

四邊形是菱形；

解：當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．

理由：，，

四邊形是平行四邊形，

，是中線(xiàn)，

，

，

四邊形是正方形．

【解析】由“”可證≌，可得，可證四邊形是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可證，可得結(jié)論；

當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．由，，可證得：四邊形是平行四邊形，又由，根據(jù)三線(xiàn)合一的性質(zhì)，可得，，繼而可得四邊形是正方形．

此題考查了菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中．

25.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是矩形．

解：由得：，，

，，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

在中，由勾股定理得：，

四邊形是平行四邊形，

，

．

【解析】證四邊形是平行四邊形，，即可得出結(jié)論．

求出，則，證出是等腰直角三角形，得出，在中，由勾股定理求出，由平行四邊形的性質(zhì)得出，再由直角