多邊形的內(nèi)角和與外角和習(xí)題

1.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180度，外角和為360度。2.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫n-2條對角線，這些對角線把n邊形分成n-2個(gè)三角形，分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和相等。3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，那么這個(gè)多邊形是正多邊形。4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍，那么這個(gè)多邊形是五邊形。5.若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則n=12。6.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是十邊形。7.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度，其內(nèi)角和等于(n-2)×180度。8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10。9.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加１，則它的內(nèi)角和增加180°。10.當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和減少。11.某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，其中錯(cuò)誤的是C.1900°。12.分別畫出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題：（１）試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子：S=n(n-3)/2。（２）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出12條對角線，十五邊形共有15條對角線。（３）如果一個(gè)多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。13.n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180度。任意多邊形的外角和等于360度。14.一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的4倍，這個(gè)多邊形是五邊形。15.如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每個(gè)內(nèi)角都等于144度，每個(gè)外角都等于36度。16.若多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是六邊形。17.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)是B.9。18.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是D.2n+2。19.已知一個(gè)多邊形截去一個(gè)角（不過頂點(diǎn)）后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，求原多邊形的邊數(shù)。答案：C.1520.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1：2，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為1440°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)。設(shè)兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為x和2x，則它們的內(nèi)角和分別為（x-2）×180°和（2x-2）×180°，它們的和為1440°。解得x=4，2x=8，因此兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4和8。答案：4與821.判斷：外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形。答案：√22.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角和為360°，根據(jù)題意得到方程（n-2）×180°=4×360°，解得n=10。因此這個(gè)多邊形是十邊形。答案：D23.已知一個(gè)多邊形中，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，求這個(gè)角的度數(shù)。設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為S，這個(gè)角的度數(shù)為x，則根據(jù)題意得到方程S-120°=x，又因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和為（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)，因此S=(n-2)×180°。將這個(gè)式子代入前面的方程，解得x=60°。因此這個(gè)角的度數(shù)為60°。答案：A24.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個(gè)多邊形是十二邊形；如果一個(gè)n邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°，則n=12；如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°，則n=10。答案：十二，8，10。25.某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為x、y、z，求xyz的值。根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，一個(gè)正x邊形的內(nèi)角為（x-2）×180°/x，因此三種多邊形的內(nèi)角和分別為111(x-2)°、(y-2)×180°/y、(z-2)×180°/z。