第第頁2022-2023學年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道文翰中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道文翰中學八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為()

A.B.C.D.

2.下列不等式中，是一元一次不等式的是()

A.B.C.D.

3.若，則下列式子中錯誤的是()

A.B.C.D.

4.已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么由這兩個不等式組成的不等式組的解集為()

A.B.C.D.

5.已知等腰三角形的兩邊長分別為、，則該等腰三角形的周長是()

A.B.C.或者D.

6.下列各式從左到右，屬于因式分解的是()

A.B.

C.D.

7.已知線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標為()

A.B.C.D.

8.如圖，由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點，，都在網(wǎng)格的格點上，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，已知直線與相交于點，則關(guān)于的不等式的解集正確的是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，連接，則的長為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的頂角的度數(shù)是______．

12.如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角為的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管的長度為米，那么點離水平面的高度的長為______米．

13.分解因式：______．

14.不等式組的解集是______．

15.一次環(huán)保知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯或不答都扣分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀分或分以上，小明至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對了道題，根據(jù)題意列式得______．

16.如圖，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為______．

17.如圖，在中，，，，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，則的長為______．

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

18.解不等式．

四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

在邊長為個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題

畫出將向左平移個單位長度后得到的圖形，并寫出點的坐標；

畫出將關(guān)于原點對稱的圖形，并寫出點的坐標．

20.本小題分

如圖，已知平分的外角，且，求證：．

21.本小題分

如圖，已知在中，，．

按下列步驟用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫出作法：作的平分線，交于．

在中，過點作，交于點，若，則的長為______．

22.本小題分

【活動回顧】：八年級下冊教材中，我們曾探究過“函數(shù)的圖象上點的坐標的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的坐標的關(guān)系．

發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式的解集是函數(shù)圖象在軸上方的點的橫坐標的集合．

結(jié)論：一元一次不等式：或的解集，是函數(shù)圖象在軸上方或軸下方部分的點的橫坐標的集合．

【解決問題】：

如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集是______．

如圖，兩條直線的交點坐標為______，方程的解是______；不等式的解是______．

【拓展延伸】

如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點，分別與軸相交于點和點．

求點，的坐標；

結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于的不等式組的解集是______．

23.本小題分

年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐，紅星社區(qū)為了提高社區(qū)居民的身體素質(zhì)，鼓勵居民在家鍛煉，特采購了一批跳繩免費發(fā)放，已知根幸福牌跳繩和根平安牌跳繩共需元，根平安牌跳繩和根幸福牌跳繩共需元．

求幸福牌跳繩和平安牌跳繩的單價；

已知該社區(qū)需要采購兩種品牌的跳繩共根，且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．

24.本小題分

已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負數(shù)．

求的取值范圍；

化簡：．

在的取值范圍內(nèi)，當為何整數(shù)時，不等式的解為？

25.本小題分

如圖，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中，．

操作發(fā)現(xiàn)

如圖，固定，使繞點旋轉(zhuǎn)，當點恰好落在邊上時，填空：

線段與的位置關(guān)系是______；

設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是______．

猜想論證

當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，小明猜想中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中、邊上的高，請你證明小明的猜想．

拓展探究

已知，點是角平分線上一點，，交于點如圖若在射線上存在點，使，請直接寫出相應(yīng)的的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

2.【答案】

【解析】解：、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；

B、是一元一次不等式，符合題意；

C、不含未知數(shù)，是不等關(guān)系，不是一元一次不等式，不符合題意；

D、未知數(shù)的最高次數(shù)為，不是一元一次不等式，不符合題意；

故選：．

根據(jù)一元一次不等式定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式，進而判斷得出即可．

本題考查一元一次不等式的定義，正確把握一元一次不等式的要素是解決問題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故A選項正確；

B、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故B選項正確；

C、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故C選項正確；

D、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故D選項錯誤；

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行判斷即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)：

不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變．

不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．本題也可用口訣來求解．求不等式組解的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集．

【解答】

解：由圖示可知，兩個不等式分別是：，；

根據(jù)數(shù)軸上線的條數(shù)有條的部分是．

這兩個不等式組成的不等式組的解集是．

故選：．

5.【答案】

【解析】解：為腰，為底，此時周長為；

為底，為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．

其周長是．

故選：．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．

此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

B、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

C、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

D、符合因式分解的定義，符合題意；

故選：．

根據(jù)因式分解的定義對選項逐一分析即可．把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做因式分解．

本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義．

7.【答案】

【解析】解：點的對應(yīng)點為，

平移規(guī)律為向右個單位，向上個單位，

點，

點的坐標為．

故選：．

根據(jù)點、的坐標確定出平移規(guī)律，再求出點的坐標即可．

本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)勾股定理可得，，故A選項正確，不符合題意；

根據(jù)勾股定理可得，，故B選項正確，不符合題意；

根據(jù)勾股定理可得，，故C選項正確，不符合題意；

，

，

，

，故D選項錯誤，符合題意．

故選：．

首先根據(jù)勾股定理求出，，的長度即可判斷，，選項，然后利用勾股定理逆定理得到，最后根據(jù)度角直角三角形的性質(zhì)即可判斷選項．

此題考查了勾股定理和網(wǎng)格的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．

9.【答案】

【解析】解：當時，，

所以不等式的解集為．

故選B．

根據(jù)觀察圖象，找出直線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標的范圍．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．利用基本作圖可判斷垂直平分，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，所以，再利用三角形外角性質(zhì)得，然后根據(jù)含度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到的長．

【解答】

解：由作法得垂直平分，則，

，

，

在中，．

故選C．

11.【答案】

【解析】解：，

是頂角，不是底角，

它的頂角的度數(shù)是，

故答案為：．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和為，即可得到答案．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和為，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和為，是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：中，．

米．

故答案為：．

利用所給角的正弦函數(shù)求解．

本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

由于原式子中含有公因式，可用提取公因式法求解．

本題主要考查提公因式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：，由得，，由得，，

故不等式組的解集為：．

故答案為：．

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得：

，

故答案為：．

根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，即可得到答案．

本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．

16.【答案】

【解析】解：沿方向平移得到，

，，

的周長為，

，

四邊形的周長

．

故答案為：．

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，而，則四邊形的周長，然后利用整體代入的方法計算即可．

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．

17.【答案】

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，

，

是等邊三角形，

，

，，

．

故答案為：．

由將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上，可得，又由，可證得是等邊三角形，繼而可得，則可求得答案．

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

18.【答案】解：將不等式兩邊同乘以得，

，

解得．

【解析】此題考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變，在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變，在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．將已知不等式兩邊同乘以，然后再根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為求出不等式的解集．

19.【答案】解：如圖，為所作，點的坐標為；

如圖，為所作，點的坐標為．

【解析】利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點、、的坐標，然后描點即可；

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫點、、的對應(yīng)點、、的坐標，然后描點即可得到．

本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．

20.【答案】證明：平分的外角，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)角平分線定義可得，然后證明，再利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明，根據(jù)等角對等邊可得．

此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等角對等邊．

21.【答案】

【解析】解：如圖，即為所作；

平分，，，

，

設(shè)，則，

為等腰直角三角形，

，

為等腰直角三角形，

，即，

，

即的長為．

故答案為：．

利用基本作圖作平分；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，設(shè)，則，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即，然后解方程求出即可．

本題考查了作圖基本作圖：作一個角的平分線，還考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

22.【答案】

【解析】解：的圖象經(jīng)過點，

觀察圖象，不等式的解集是，

故答案為：；

通過觀察圖象，可得兩條直線的交點坐標為；

的解為兩直線交點的橫坐標，

方程的解為；

由圖象可得，當時，，

不等式的解是，

故答案為：，，；

聯(lián)立方程組，

解得，

，

當時，，

，

；

由的圖象可知，當時，，

當時，，

關(guān)于的不等式組的解集為，

故答案為：．

結(jié)合圖象即可求解；

通過觀察圖象求解即可；

根據(jù)函數(shù)圖象上點的特征，求函數(shù)與坐標軸的交點坐標即可；

通過觀察圖象求解即可．

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)幸福牌跳繩的單價為元，平安牌跳繩的單價為元，

依題意，得：

解得：．

答：幸福牌跳繩的單價為元，平安牌跳繩的單價為元．

設(shè)購進幸福牌跳繩根，則購進平安牌跳繩根，

依題意，得：，

解得：．

設(shè)本次采購所花總金額為元，則．

，

值隨值的增大而減小，

當時，取得最小值，最小值為，

當購進根幸福牌跳繩、根平安牌跳繩時，所花費用最少，最少費用為元．

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

設(shè)幸福牌跳繩的單價為元，平安牌跳繩的單價為元，根據(jù)“根幸福牌跳繩和根平安牌跳繩共需元，根平安牌跳繩和根幸福牌跳繩共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購進幸福牌跳繩根，則購進平安牌跳繩根，根據(jù)平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)本次采購所花總金額為元，根據(jù)總價單價數(shù)量可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

24.【答案】解：由，

可得，

，，

解得．

的取值范圍是；

因為，

，，

；

將不等式整理，

得．

，

，

，

，

．

【解析】求出方程組的解，根據(jù)，，可得到關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可；

根據(jù)中得到的取值范圍，進行去絕對值，可求出化簡結(jié)果；

首先可將不等式變形，，根據(jù)已知條件解集為，可知，結(jié)合可求得的取值范圍，又為整數(shù)，即可求得的值．

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法，屬于中考常考題型．

25.【答案】

；

．

如圖，是由繞點旋轉(zhuǎn)得到，