第三十三講概率初步一、確定性事件與隨機事件1.必然事件:在一定條件下重復進行試驗時,在每次試驗中___________發(fā)生的事件.

2.不可能事件:在一定條件下重復進行試驗時,在每次試驗中_____________發(fā)生的事件.

3.隨機事件:在一定條件下,_________________________的事件.

4.事件的分類:事件知識清單·主干回顧一定會一定不會可能發(fā)生也可能不發(fā)生二、事件的概率及求法1.隨機事件的概率:對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生_______________的數(shù)值,稱為隨機事件A發(fā)生的概率,記為P(A).

2.概率的求法:如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都_________,事件A包含其中m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=____.

3.事件A發(fā)生的概率的取值范圍是_______________.

特別地,(1)當A為必然事件時,P(A)=______.

(2)當A為不可能事件時,P(A)=______.

(3)當A為隨機事件時,_____________.

4.求概率的方法:用頻率估計概率、列舉法、列表法、畫樹狀圖法.可能性大小相等

0≤P(A)≤1

1

0

0<P(A)<1

三、用頻率估計概率在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率

會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=______,其中p滿足____________.

p

0≤p≤1

【自我診斷】

(打“√”或“×”)1.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有16個. (

)2.如圖,是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌,將它們洗勻后正面向下放在桌子上,從中任意抽取一張,則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為

. (

)×√3.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球,其中紅球1個,綠球1個、白球2個,小明摸出一個球不放回,再摸出一個球,則兩次都摸到白球的概率是

. (

)4.從2,3,4這三個數(shù)字中,任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是

. (

)√√高頻考點·疑難突破考點一事件類型及其發(fā)生可能性的大小【示范題1】(2020·襄陽中考)下列說法正確的是 (

)A.“買中獎率為

的獎券10張,中獎”是必然事件B.“汽車累積行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C.襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”,意味著襄陽明天一定下雨D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,則方差小的更穩(wěn)定D【答題關(guān)鍵指導】事件分為確定事件和不確定事件,確定事件分為必然事件和不可能事件.(1)一定發(fā)生的事件是必然事件,必然事件發(fā)生的概率是1,如太陽每天東升西落.(2)一定不會發(fā)生的事件是不可能事件,不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率是0.(3)也可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件是不確定事件;不確定事件發(fā)生的概率大于0小于1.【跟蹤訓練】(2020·攀枝花中考)下列事件中,為必然事件的是 (

)

A.明天要下雨B.|a|≥0C.-2>-1D.打開電視機,它正在播廣告B考點二概率的求法【示范題2】(2020·武漢中考)某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽,恰好選中甲、乙兩位選手的概率是 (

)A.

B.

C.

D.

C【答題關(guān)鍵指導】1.畫樹狀圖法要做到不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.2.運用公式P(A)=

求簡單事件發(fā)生的概率,即找到事件所有可能的結(jié)果種數(shù)n和使事件A發(fā)生的結(jié)果種數(shù)m.再將兩者相除,得到結(jié)果.【跟蹤訓練】1.(2020·株洲中考)一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球,這些小球上分別標有數(shù)字-1、0、2和3.從中隨機地摸取一個小球,則這個小球所標數(shù)字是正數(shù)的概率為 (

)A.

B.

C.

D.

2.(2020·寧波中考)一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球,它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為 (

)A.

B.

C.

D.CD考點三用頻率估計概率【示范題3】(2020·新疆建設(shè)兵團中考)表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況:由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為________.(精確到0.1)

移植的棵數(shù)n200500800200012000成活的棵數(shù)m187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903

0.9

【答題關(guān)鍵指導】用頻率估計概率(1)用頻率估計概率時,一般是通過觀察所計算的各頻數(shù)數(shù)值的變化(集中)趨勢,即觀察各數(shù)值主要集中在哪個常數(shù)附近,這個常數(shù)就是所求概率的估計值.同時要明確,頻率只是一個估計值,不同的試驗受試驗次數(shù)及試驗條件的影響,所得到的結(jié)果可能有所不同.(2)在用頻率估計概率時,要注意試驗的次數(shù)越多,事件發(fā)生的頻率越接近于概率.計算時用事件發(fā)生的次數(shù)除以試驗的總次數(shù),一般不用多個頻率的平均數(shù)來估計事件發(fā)生的概率.【跟蹤訓練】(2020·徐州中考)在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個,這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn),摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是 (

)A.5 B.10 C.12 D.15A考點四概率的應(yīng)用【示范題4】(2020·連云港中考)從2021年起,江蘇省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目,“1”是指在物理、歷史2科中任選1科,“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科.(1)若小麗在“1”中選擇了歷史,在“2”中已選擇了地理,則她選擇生物的概率是

;

(2)若小明在“1”中選擇了物理,用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率.【自主解答】(1)在“2”中已選擇了地理,從剩下的化學、生物,思想政治三科中選一科,因此選擇生物的概率為;答案:(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中選中“化學”“生物”的有2種,∴P(化學生物)=.【答題關(guān)鍵指導】列舉(列表或畫樹狀圖)法:當一次試驗涉及多個因素(對象)時,由于不能直觀得到事件A發(fā)生的次數(shù)m及總事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)n,所以需要借助于列表或畫樹狀圖的方法來清晰地列舉出來,再根據(jù)公式進行計算.【跟蹤訓練】(2020·遵義中考)遵義市各校都在深入開展勞動教育,某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時間(單位:h)的情況,從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.課外勞動時間頻數(shù)分布表勞動時間分組頻數(shù)頻率

0≤t<2020.1

20≤t<404m

40≤t<6060.3

60≤t<80a0.25

80≤t<10030.15解答下列問題:(1)頻數(shù)分布表中a=

,m=

;將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)若七年級共有學生400人,試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù);(3)已知課外勞動時間在60h≤t<80h的男生人數(shù)為2人,其余為女生,現(xiàn)從該組中任選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽,請用樹狀圖或列表法求所選學生為1男1女的概率.【解析】(1)