人大附中分校高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)學(xué)案班級(jí)____________姓名____________________日期_____________________題目1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算課型新授課教材數(shù)學(xué)B版必修4§1.1.2學(xué)習(xí)要求1．知識(shí)目標(biāo)：①了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算②認(rèn)識(shí)弧長公式，能進(jìn)行簡單應(yīng)用.對(duì)弧長公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深2.能力目標(biāo)：①了解弧度制引入的必要性及弧度制與角度制的區(qū)別與聯(lián)系.②了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問題.③通過角度制與弧度制的換算，對(duì)學(xué)生進(jìn)行算法訓(xùn)練，提高學(xué)生的計(jì)算能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算.難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系.導(dǎo)學(xué)學(xué)案一．學(xué)生自學(xué)課本第7、8頁.通過自學(xué)回答老師提出的以下問題：①角的弧度制是如何引入的？②為什么要引入弧度制？好處是什么？③1弧度是如何定義的？④角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系。1．弧度角的定義：長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角，它的單位是rad讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．2．平角、周角的弧度數(shù)：平角=rad、周角=2rad3．正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.4．角的弧度數(shù)的絕對(duì)值（為弧長，為半徑）二．角度制與弧度制的換算：1．∵360=2rad∴180=rad；∴1=2．用弧度制表示弧長及扇形面積，公式：①弧長公式：，由公式：比公式簡單弧長等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積。②扇形面積公式，其中是扇形弧長，是圓的半徑。三．角度制與弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)四．例題例1：（1）把化成弧度（精確到0.001）；（2）把化成弧度（用π表示）例2：把化成度例3：填寫下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度例4：直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長:⑴⑵例5：已知扇形周長為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)．隨堂練習(xí)1．下列命題中，真命題是()A．1弧度是一度的圓心角所對(duì)的弧B．1弧度是長度為半徑的弧C．1弧度是一度的弧與一度的角之和D．1弧度是長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角的大小2．把－eq\f(8π,3)化成角度是()A．－960°B．－480°C．－120°D．－60°3．把－300°化為弧度是()A．－eq\f(4π,3)B．－eq\f(5π,3)C．－eq\f(7π,4)D．－eq\f(7π,6)4．圓的半徑是6cm，則圓心角為eq\f(π,12)的扇形面積是________cm2.

1.1.2弧度制與角度值的換算參考答案例題例1：（1）把化成弧度（精確到0.001）；（2）把化成弧度（用π表示）解：（1）α=1.969rad（2）；例2：把化成度解：例3：填寫下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度例4：直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長⑴⑵解：⑴;⑵例5：已知扇形周長為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)．解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α(0<α<2π)，弧長為l，半徑為r，由題意：∴或∴=3或隨堂練習(xí)1．下列命題中，真命題是()A．1弧度是一度的圓心角所對(duì)的弧B．1弧度是長度為半徑的弧C．1弧度是一度的弧與一度的角之和D．1弧度是長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角的大小解析：選D.根據(jù)1弧度的定義，對(duì)照各選項(xiàng)，可知D為真命題．2．把－eq\f(8π,3)化成角度是()A．－960°B．－480°C．－120°D．－60°解析：選B.－eq\f(8π,3)＝－eq\f(8,3)×180°＝－480°.3．把－300°化為弧度是()A．－eq\f(4π,3)B．－eq\f(5π,3)C．－eq\f(7π,4)D．－eq\f(7π,6)解析：選B.－300°＝－300×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,3)π.4．圓的半徑是6cm，則圓心角為e