北師版·九年級(jí)下冊章末復(fù)習(xí)知識(shí)梳理1.圓的對稱性圓是

對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的

；圓又是

對稱圖形，_____是它的對稱中心.O軸對稱軸中心圓心2.垂徑定理這條弦弦所對的兩條弧直徑弦所對的兩條弧CDABMO垂直于弦的直徑平分

，并且平分

；平分弦（不是直徑）的

垂直于弦，并且平分

.∵CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM=BM，3.圓心角、弧、弦的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的

相等，所對的

相等.弧弦在同圓或等圓中，如果兩個(gè)_______，兩條____，兩條____，中有一組量______，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別_______.OABA′B′圓心角弧弦相等相等4.圓周角定理同弧或等弧所對的圓周角

，都等于它所對弧的圓心角

.·ACBO·AC1OC2C3B相等度數(shù)的一半4.圓周角定理·ACBO·AC1OC2C3B直徑所對的圓周角是

，90°所對的弦是

.直角直徑5.與圓有關(guān)的位置關(guān)系r·OAPPP圓外圓上圓內(nèi)>=<·lOrll相交相切相離(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

①

d

r

②

d

r

③

d

r（2）直線與圓的位置關(guān)系

①

d

r

②

d

r

③

d

r<=>6.圓的切線的性質(zhì)·OlA圓的切線

過切點(diǎn)的半徑.垂直于∵l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OA是⊙O的直徑，∴OA⊥l.7.圓的切線的判定經(jīng)過________的外端，并且________這條________的直線是圓的切線.·OAl半徑垂直于半徑∵OA是⊙O的半徑,l⊥OA于A,∴l(xiāng)是⊙O的切線.8.切線長定理APO.B從圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等.∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PA=PB.9.圓的內(nèi)接多邊形ABCD圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)圓的內(nèi)接正多邊形10.弧長與扇形面積的計(jì)算n°的圓心角所對的弧長計(jì)算公式為

.

n°的圓心角所在的扇形面積為

.

隨堂練習(xí)1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，∠B=_______．BAOC法一：連接OA30°法二：延長CO交⊙O于D，連接DA60°D2.如圖，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于______cm.BCOAD3.6連接AO，并延長交⊙O于D，連接BD，∴∠D=∠C=30°，∵AD是直徑，∴∠B=90°，3.已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.OABCDEFOABCDEF4.某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請你用圓的相關(guān)知識(shí)加以解釋.OABC連接圓心O與切點(diǎn)C，連接AO，∵OC⊥AB，∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2，

∴S圓環(huán)面積=π(AO2-OC2)=πAC2.5.如圖，過圓外一點(diǎn)O作⊙O′的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，且OO′是圓O′半徑長兩倍，則∠AOB=______60°OABO′6.如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，延長斜邊AB到D，使BD等于⊙O半徑，求證：DC是⊙O切線.OABCD證明：連OC，如圖，∵∠A=30°，OA=OC，∴∠COB=60°，∴△COB為等邊三角形，∴BC=BO，而BD等于⊙O半徑，∴BC=BO=BD，∴△OCD為直角三角形，即∠OCD=90°，

所以DC是⊙O切線．BADOC7.如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，∠ABC＝30°，BC＝

，D是BC的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系.請判斷以下解題過程正確嗎？錯(cuò)誤，因?yàn)椴荒艽_定∠ADB是圓周角.

解：連接OD、AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90o.∵AO=BO，∴點(diǎn)D在圓上.7.如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，∠ABC＝30°，BC＝

，D