第七章《平行線的證明》北師大版八年級數(shù)學(xué)（上冊）大湖中學(xué)賴世挺回顧與思考知識回顧1、你還記得本章學(xué)過哪些知識？

2、這些知識有什么內(nèi)在聯(lián)系？

定義與命題定義命題假命題真命題結(jié)構(gòu)：條件+結(jié)論如果。。。那么。。。形式：公理定理9個公理推論判斷方法：舉反例證明判斷方法一般步驟：1找出條件結(jié)論2畫圖寫出已知求證3寫證明過程倒推法-執(zhí)“果”索“因”綜合法-由“因”導(dǎo)“果”。分析方法證明注意平行線的判定定理平行線的性質(zhì)定理兩個作用—判定和性質(zhì)

言必有據(jù)一定要因果對應(yīng)邏輯有序三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)是進(jìn)行角的計算和證明的重要依據(jù)證明關(guān)于角的不等關(guān)系通常轉(zhuǎn)化到三角形中利用外角的性質(zhì)來解決。三角形內(nèi)角和定理及證明三角形外角3個性質(zhì)推論知識結(jié)構(gòu)1.下列語句是命題的有（）（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）向雷鋒同志學(xué)習(xí)；（3）對頂角相等；（4）對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形；2.下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請寫出條件與結(jié)論，如果是假命題，請舉出反例?。?）同角的補(bǔ)角相等；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）若|a|=|b|，則a=b；3.如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線,則：∠1+∠2+∠3=________.

第二環(huán)節(jié)做一做

1,3,4真真假90o

1ABCDEF23做一做60o

65o78o5.如圖所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,則∠A=

,∠ACB=______

6.已知：如圖，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°，則∠BED=______.第5題圖ABCDABCDEF第6題圖1.已知：如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b。求證：∠1+∠2=180°。證明：∵a∥b（已知）想一想∴∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠3=∠2（對頂角相等）∴∠1+∠2=180°(等量代換)2.已知：如圖，∠1+∠2=180°求證：∠3=∠4.證明：∵∠2=∠5（對頂角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代換）∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）

3.已知：如圖，直線AB∥ED.求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD.證法一：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB.證法二：如圖，延長BC交DE于點(diǎn)G典型例題ABCDEFABCDEG∴∠ABC=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠EDC=∠FCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性質(zhì)）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE

∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CGD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCD是△CDG的一個外角（外角定義）∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代換）．3.已知：如圖，直線AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由。如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB.變式一：ABCDE∴∠ABC+

∠BCF=

180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠ECD+

∠DCF=

180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠ABC+∠CDE+∠BCD=∠ABC+∠BCF+∠ECD+∠DCF解：∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°，理由是：F=180°+180°=360°(等式性質(zhì))即：∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°變式二：ABCDE3.已知：如圖，直線AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由。解：∠ABC=∠CDE+∠BCD，理由是：∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵∠CFE是△CDF的一個外角（外角定義）∴∠CFE=∠CDE+∠BCD（三角形的外角定理1）∴∠ABC=∠CDE+∠BCD（等量代換）．F變式三：ABCD3.已知：如圖，直線AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由。解：∠CDE=∠ABC+∠BCD，理由是：E∵AB∥DE（已知）∴∠CDE=∠AFC（兩直線平行，同位角相等）∵∠AFC是△BCF的一個外角（外角定義）∴∠AFC=∠ABC+∠BCD（三角形的外角定理1）∴∠CDE=∠ABC+∠BCD（等量代換）．F課堂小結(jié)通過本節(jié)課，你有什么收獲？定義與命題定義命題假命題真命題結(jié)構(gòu)：條件+結(jié)論如果。。。那么。。。形式：公理定理9個公理推論判斷方法：舉反例證明判斷方法一般步驟：1找出條件結(jié)論2畫圖寫出已知求證3寫證明過程倒推法-執(zhí)“果”索“因”綜合法-由“因”導(dǎo)“果”。分析方法證明注意平行線的判定定理平行線的性質(zhì)定理兩個作用—判定和性質(zhì)

言必有據(jù)一定要因果對應(yīng)