2021年河北省邢臺(tái)市南宮第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（，）的圖象中相鄰對(duì)稱軸的距離為，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．在這個(gè)問題中的中間兩節(jié)容量和是（

）A.升

B.升

C.升

D.升參考答案：C設(shè)竹九節(jié)由上往下的容量分別為，由題意可知：，所以問題中的中間兩節(jié)容量和為．故答案選C．3.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.圓過(guò)點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C由圖象可知，所以，函數(shù)為遞減函數(shù)，排除A,B.函數(shù)的最小值為，即，所以選C.6.設(shè)向量，滿足||=||=|+|=1，則|﹣t|（t∈R）的最小值為（）A．2B．C．1D．參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意易得向量的夾角，進(jìn)而由二次函數(shù)可得|﹣t|2的最小值，開方可得．解答：解：設(shè)向量，的夾角為θ，∵||=||=|+|=1，∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=，∴|﹣t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，當(dāng)t=時(shí)，上式取到最小值，∴|﹣t|的最小值為故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的模長(zhǎng)公式，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．7.定義函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.若變量x，y滿足約束條件，則x+2y的最大值是(

)A． B．0 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=，y=時(shí)，x+2y取得最大值為．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（，）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合，，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在ΔABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若則=（

）A.

B.

C.

D.2

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)，有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.而某同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”恰為該三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.對(duì)于函數(shù)，依據(jù)上述結(jié)論，可知圖象的對(duì)稱中心為_________，而______________.參考答案：，201812.某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：266解析：根據(jù)題意，可有以下兩種情況：①用10元錢買2元1本共有

②用10元錢買2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有

故210+56=266.13.已知點(diǎn)和曲線C:，若過(guò)點(diǎn)A的任意直線都與曲線C至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略14.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，則的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.已知sinx=2cosx，則sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得=【解答】解：∵sinx=2cosx，∴tanx=2．那么sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x===．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.底面半徑為2cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為1cm的實(shí)心鐵球，使得四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面也相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水

cm3.參考答案：略17.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．參考答案：①②③.試題分析：①拋物線是焦點(diǎn)為，圓的半徑為，所以圓的方程為，正確；②當(dāng)時(shí)，兩直線方程為和，兩直線垂直，所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知其正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確.所以正確的命題有①②③.故應(yīng)填①②③.考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定；函數(shù)的圖像變換；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，，，所以四邊形為正方形，所以?/p>

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫妫宜訠C⊥平面則即為直線與平面所成的角設(shè)BC=a，則AB=2a，，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．

………………8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，則．所以，平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，所以，

即直線與平面所成角的正弦值為．

………8分（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面．

證明如下：由，，所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．因?yàn)椋移矫?，所?/平面．即點(diǎn)滿足時(shí)，有//平面．

………………12分本試題主要是考查了空間幾何中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)椋裕瑫r(shí)得到．

根據(jù)平面．

得到（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面，則即為直線與平面所成的角（3）假設(shè)存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面，建立直角坐標(biāo)系來(lái)證明。19.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)分別為1，a，b，公比不為1的等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)分別為4，2a+2，3b+1．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1），．（2）．試題分析：（1）由題意可求得，從而可得到等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）可得，從而利用裂項(xiàng)相消法求和。試題解析：（1）由題意，得解得（舍去）或所以等差數(shù)列的公差為，故，等比數(shù)列的公比為，故.（2）由（1）得，所以.20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題意，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列所以即數(shù)列的前項(xiàng)和為21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=1nx－ax2－bx(a,b∈R).(I)當(dāng)a=b時(shí)，求f(x)的最大值；（II）令F（x）＝f(x)+ax2+bx+。若以F（x）圖象上任意一點(diǎn)P（x0,y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）若當(dāng)a=0,b=－1時(shí)，函數(shù)h(x)=2mf(x)－x2有唯一零點(diǎn)，試求正數(shù)m的值。參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an(n∈N*).（I）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列{bn}滿足bn=an·log2(an+1)(n∈N*)，其前n項(xiàng)和為Tn，試求滿足的最小正整數(shù)n．參考答案：（I）解析：當(dāng)，解得………1分，①

當(dāng)②①