湖南省婁底市漣源第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)的最小值為A、 B、

C、 D、參考答案：C2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2參考答案：A3.互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（

）個(gè)部分A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：八卦圖

可以想象為兩個(gè)平面垂直相交，第三個(gè)平面與它們的交線再垂直相交4.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為

(

)

A．1

B．

C.

D．

參考答案：D5.已知，則f(x)的圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，D，再根據(jù)函數(shù)值即可判斷．【詳解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣1＜0，故排除C，故選：A．【點(diǎn)睛】有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．6.如右圖所示，直線的斜率分別為，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知F為雙曲線C：﹣=1左焦點(diǎn)，過拋物線y2=20x的焦點(diǎn)的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ的長等于雙曲線C虛軸長的3倍，則△PQF的周長為（）A．40 B．42 C．44 D．52參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決，求出周長即可．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)F（﹣5，0），所以點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長為：8；a=4，雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=8②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故選：D．8.2log510+log50.25等于()A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C9.已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用|k1|+|k2|的最小值為1，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，可設(shè)點(diǎn)M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．兩式相減得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根據(jù)|k1|+|k2|的最小值為1，可知∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用點(diǎn)差法，求得斜率之積為定值．10.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對(duì)于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對(duì)于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對(duì)于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到冪指數(shù)的不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題．13.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：20【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案．【詳解】，令＝0，得：r＝3，所以常數(shù)項(xiàng)為：＝20,故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)，利用其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得r＝3是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.右圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

；參考答案：

15.若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率是________。參考答案：16.如果不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【分析】（1）化簡函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴g（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g（t）max＝g（e），∴l(xiāng)n（x1x2），∴x1x2故x1?x2的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：（Ι）由知：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（Ⅱ）由,∴，.

故，

∴,

∵對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，則相當(dāng)于函數(shù)在區(qū)間上總存在極值

∴有兩個(gè)不等實(shí)根且至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)內(nèi)

所以綜上得：所以當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)

在區(qū)間上總存在極值。20.已知橢圓+y2=1，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由橢圓+y2=1，可得：a，b，c=．直線AB的方程為：y=（x+2），代入橢圓方程可得：4x2+12x+15=0，利用弦長公式|AB|=，即可得出．【解答】解：由橢圓+y2=1，可得：a=3，b=1，c==2．∴直線AB的方程為：y=（x+2），代入橢圓方程可得：4x2+12x+15=0，∴x1+x2=﹣3，x1?x2=．∴|AB|===2，21.(本小題滿分10分)已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a+1，b+1，c+4成等比數(shù)列，且a+b+c=15，求a，b，c.參考答案：解：由