2021年浙江省麗水市云和縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“二分法”求y=-6的零點(diǎn)時(shí),初始區(qū)間可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C2.函數(shù)的對稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對稱中心橫坐標(biāo)，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，可得它圖象的對稱中心為，，取，得對稱中心；取，得對稱中心為；取，得對稱中心為．不可能是.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的對稱中心的求法，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)參考答案：B∵，，∴的存在零點(diǎn)．∵在定義域上單調(diào)遞增，∴的存在唯一的零點(diǎn)．故選．4.已知的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且時(shí)，，則時(shí)，（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴是奇函數(shù)，又∵當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，，故選．5.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則（

）A． B．2 C．4 D．參考答案：B6.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列結(jié)論正確的是

A．若∥則∥

B．若∥則∥C．若∥,則

D．若∥,則參考答案：D略7.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D8.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖是函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質(zhì)）的圖象，則下述結(jié)論正確的是（）A．m，n是奇數(shù)，且m＜n B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＞nC．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＜n D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)數(shù)，且m＞n參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質(zhì)）的圖象的圖象關(guān)于y軸對稱，故n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故m＜n，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，故該幾何體的表面積S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，，現(xiàn)將矩形ABCD沿對角線BD折起，則所得三棱錐A-BCD外接球的體積是________.參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，連接，三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為________.參考答案：【分析】由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，所以，得，若解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．14.四個(gè)編號(hào)分別為l，2，3，4的小球，放入編號(hào)分別為l，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)球，則有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同的概率是______。參考答案：【分析】列舉出所有的可以情況，由此求得“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的概率.【詳解】所有可能的放法為1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24種，其中“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的為1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解有關(guān)古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則=

參考答案：16.某市2017年各月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．參考答案：20把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中間的兩個(gè)數(shù)是20，20.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.

17.下圖中的三個(gè)正方形塊中，著色的正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)，根據(jù)著色的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)=

()的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3，)，其中a>0且a1。[來源:(1)求a的值；(2)求函數(shù)的值域。參考答案：略19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍.

參考答案：略20.已知集合，．（Ⅰ）若時(shí)，求，．（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）時(shí)，，，∴，．（Ⅱ），或∵，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)，求證：過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見解析，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件，化簡得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，對直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過、、三點(diǎn)的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，化簡可得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，不成立；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到的距離為∵∴,

即，解得或，∴的方程為或；（3）證明：∵在直線上，則設(shè)∵為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，∴經(jīng)過的三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過三點(diǎn)圓必過定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計(jì)算以及動(dòng)圓所過定點(diǎn)的問題，解決圓所過定點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題。22.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點(diǎn)M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，則△ABD為正三角形，從而AD⊥BQ，AD⊥PQ，進(jìn)而AD⊥平面PQB，由此能證明AD⊥PB．（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，由AQ∥BC，得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，由此能求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為正三角