上海市盧灣區(qū)李惠利中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.將三顆骰子各擲一次，記事件A＝“三個點數(shù)都不同”，B＝“至少出現(xiàn)一個６點”，則條件概率，分別是（）A.，B.，C.，D.，參考答案：A略3.復數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是奇函數(shù)

B．的一條對稱軸為直線

C.的最小正周期為

D．在上為減函數(shù)參考答案：D，所以是偶函數(shù)，不是其對稱軸，最小正周期為，在上為減函數(shù)，所以選D.5.已知為虛數(shù)單位，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)在下列哪個區(qū)間上為增函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略7.已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)，若存在，使得，則稱是f(x)的一個“和諧點”，下列函數(shù)中①；②；③；④，存在“和諧點”的是A、①②

B、①④

C、①③④

D、②③④參考答案：C略8.在長方體中，，點是的中點，那么異面直線與所成角余弦值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（） A． B． C． D． 參考答案：D10.某地舉辦科技博覽會，有3個場館，現(xiàn)將24個志愿者名額分配給這3個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（

）種A．222

B．253

C．276

D．284參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線y2=4x的焦點為F，過F且傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=

．參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線解析式確定出焦點F坐標，根據(jù)直線AB傾斜角表示出直線AB方程，與拋物線解析式聯(lián)立消去y得到關于x的一元二次方程，設方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)關系及兩點間的距離公式求出AB長即可．【解答】解：由題意得：拋物線y2=4x的焦點F為（1，0），∵直線AB傾斜角為45°，∴直線AB的斜率為1，即方程為y=x﹣1，聯(lián)立拋物線方程，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，設方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=6，x1x2=1，則|AB|==8，故答案為：8．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質，根與系數(shù)關系，兩點間的距離公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質是解本題的關鍵．12.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點都在表面積為16π的同一球面上，則PA=．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】連結AC、BD，交于點E，則E是AC中點，取PC中點O，連結OE，推導出O是該四棱錐的外接的球心，可得球半徑，由四棱錐的所有頂點都在表面積為16π，建立方程求出PA即可．【解答】解：連結AC，BD交于點E，取PC的中點O，連結OE，則OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點的距離相等，即O球心，均為=，所以由球的表面積可得4π（）2=16π，解得PA=，故答案為：．【點評】本題考查四面體的外接球的表面積，考查勾股定理的運用，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.已知函數(shù)，則的值等于_______．參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，則nan的最小值為

．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得數(shù)列{}是以3為首項，以3為公差的等差數(shù)列，求出其前n項和后代入nan，然后由數(shù)列的函數(shù)特性求得nan的最小值．解答： 解：∵an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），∴Sn﹣Sn﹣1+3SnSn﹣1=0，∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0，化簡得：，（n≥2，n∈N+），∴數(shù)列{}是以3為首項，以3為公差的等差數(shù)列，則，，從而=（n≥2），要使nan最小，則需最小，即n=2時最小，此時．當n=1時，，故對任意n∈N*，nan的最小值為．點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．15.已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：16.已知過點的直線的一個法向量為，則

參考答案：117.已知關于x的不等式的解集不是空集，則的最小值是

參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1）連結BP，∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓，∴∠PCD=∠BAD又∠PDC=∠BDA∴△PCD～△BAD∴又∵AB=AC∴

（5分）（2）連結BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓∴∠ACB=∠APB從而∠ABC=∠APB

又∠BAP=∠BAD∴△PAB～BAD

∴

∴又∵AB=AC=3

∴=

（10分）

略19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應的函數(shù)為，對應的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點。，方程的兩個零點因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

20.（本小題滿分12分）已知點在拋物線上，直線過點且與拋物線交于、兩點。（1）求拋物線的方程及弦中點的軌跡的方程；（2）若直線、分別為、的切線，且，求的最近距離。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比較f（），f（）的大小；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）將f（x）化簡，由此得到最大值．【解答】解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函數(shù)f（x）的最大值為3．22.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(如圖1)，且BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′(如圖2).（1）求證：A′D⊥EF；（2）BFBC時，求點A′到平面DEF的距離.參考答案：（1）證明見解析.（2）【分析】（1）推導出A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，由線面垂直的判定定理得到A′D⊥平面A′EF，由此得證.

（2）設點A′到平面DEF的距離為d，由VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，能求出點A′到平面DEF的距離.【詳解】（1）由ABCD正方形及折疊方式，得：A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，∵A′E∩A′