第六章

二元一次方程組6.2二元一次方程組的解法第3課時(shí)1.進(jìn)一步掌握“消元”思想在解二元一次方程組中的應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入買5瓶蘋果汁和3瓶橙汁共需16元買2瓶蘋果汁的錢比買3瓶橙汁的錢少2塊.1瓶蘋果汁和1瓶橙汁各多少錢？1瓶蘋果汁和1瓶橙汁各多少錢？用加減消元法解方程組一問題1：根據(jù)對(duì)話，列出二元一次方程組.

互動(dòng)探究解：設(shè)蘋果汁的單價(jià)為x元，橙汁的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得，①②問題2：你能用學(xué)過的知識(shí)解這個(gè)二元一次方程嗎？解：由②，得3y=2x+2.③將③代入①，得5x+5x+2=16.解這個(gè)一元一次方程，得x=2.將x=2代入③中，解得y=2.所以方程組的解為有沒有其他解法呢？①②想一想：這個(gè)二元一次方程組中，未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)？y的系數(shù)互為相反數(shù).互為相反數(shù)的兩數(shù)字和為0如果把兩個(gè)方程相加，就可以消去y了.①②解方程組解：由①+②，得7x=14.解得，

x=2.把x=2代入①中，得10+3y=16.解得，

y=2.所以方程組的解為當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可以將兩個(gè)方程兩邊分別相加，消元更簡(jiǎn)單.買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁的錢共需33元1瓶蘋果汁和1瓶橙汁各多少錢？解：設(shè)蘋果汁的單價(jià)為x元，橙汁的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得，①②這個(gè)方程組怎么解呢？②-①,得5x-3x=33-23.

解得,x=5.將x=5代入①得15+2y=23,解得y=4.所以原方程組的解是y的系數(shù)相等，兩個(gè)方程相減，可以消去y.方法歸納當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，采用將兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減的方法，“消元”更簡(jiǎn)便.典例精析①②例1

解方程組兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，怎么辦？解：由②×2，得4x+6y=8.③-,得x=-1.把x=-1代入②中，得-2+3y=4.解得

y=2.所以方程組的解為知識(shí)要點(diǎn)將二元一次方程組中兩個(gè)方程相加(或相減，或進(jìn)行時(shí)當(dāng)變形后再相加減)，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程.通過解一元一次方程，再求得二元一次方程組的解.這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.轉(zhuǎn)化7x=14x=2加減消元5×2+3y=16y=2求解代入求解得解得解二元一次方程組一元一次方程一元一次方程的解用加減法解二元一次方程組的步驟是怎樣的呢？用加減法解二元一次方程組的一般步驟練一練解方程組:①②解：(1)由①+②，得3x=18.解得，

x=6.把x=6代入①中，得6+3y=12.解得，

y=2.所以方程組的解為①②(2)由①×3，得6x+9y=36.③

由②×2，得6x+8y=34.④由③-④，得y=2.把y=2代入①中，得2x+6=12.解得，x=3.所以方程組的解為當(dāng)堂練習(xí)A.①－②消去yB.①－②消去xC.②－①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對(duì)2.用加減法解方程組6x+7y=－19,①6x-5y=17②應(yīng)用（）BC.11y=0D.7y=0①②1.解方程組將①×2－②×3，得（）A.3y=0B.4y+1=0C.11y=0D.7y=0C解：②×4得，所以原方程組的解為③①＋③得，7x=35，解得，x=5.把x=5代入②得，y=1.4x－4y=16①3.（青島·中考）解方程組：②4.已知方程2x+3y=20，x+y=8,mx+ny=-4有一組公共解，求(m+n)2017的值.解：由題意，可列方程組①②①－③得，y=4.②×2得，2x+2y=16.③把y=4代入②得，x=4.所以4m+4n=-4,即m+n=-1.所以(m+n)2017=(-1)2017=-1.課堂小結(jié)二元一次方程組一元一次方程轉(zhuǎn)化加減消元法加減消元求值寫解若兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，則先進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏笤傧嗉訙p.代入求值觀察代數(shù)式：它們有什么共同的地方呢？這些代數(shù)式是由數(shù)字與字母，字母與字母相乘得到的單項(xiàng)式：由數(shù)字與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式。如：2、-1、a

判斷：下列各式是不是單項(xiàng)式是不是不是你覺得單項(xiàng)式中對(duì)字母有什么要求？字母不能在分母上，字母不能在根號(hào)里-ab是合作學(xué)習(xí)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，叫做單項(xiàng)式的系數(shù).在單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式的系數(shù)12+1=3單項(xiàng)式的次數(shù)注意1）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是-1或1時(shí)，“1”通常省略不寫。（2)圓周率是常數(shù)。填表單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)2-1521

的系數(shù)分別是什么？它們的次數(shù)分別是多少？例1：解：系數(shù)分別是2，；次數(shù)分別是2、3

這些代數(shù)式有什么特點(diǎn)？合作學(xué)習(xí)多項(xiàng)式:組成的代數(shù)式幾個(gè)單項(xiàng)式相加

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例：的項(xiàng)有常數(shù)項(xiàng)是，次數(shù)最高的項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是；稱為。-22二次三項(xiàng)式注意：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式即：?jiǎn)雾?xiàng)式+單項(xiàng)式+…（省略加號(hào)的和式）例2：項(xiàng):各項(xiàng)的系數(shù):各項(xiàng)的次數(shù):項(xiàng)數(shù):特殊項(xiàng):次數(shù):幾次幾項(xiàng)式:次數(shù)最高項(xiàng)二次三項(xiàng)式（次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)）常數(shù)項(xiàng)不含字母的項(xiàng)項(xiàng)數(shù):次數(shù):二次三項(xiàng)式1.下列代數(shù)式中，哪些是整式?哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？解：屬于整式的有：屬于單項(xiàng)式的有：屬于多項(xiàng)式的有：2.下列多項(xiàng)式各由哪些項(xiàng)組成？各是幾次多項(xiàng)式？單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.例3：一個(gè)花壇的形狀如圖，它的兩端是半徑相等的半圓，求:（1）花壇的周長(zhǎng)L（2）花壇的面積Sar想一想：，分別是幾次幾項(xiàng)式？分別由哪些項(xiàng)組成？每一項(xiàng)的系數(shù)是什么？例4.

有長(zhǎng)為L(zhǎng)的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖的形狀的園子，園子的寬為t.(1)用關(guān)于L，t的代數(shù)式表示園子的面積；

(2)當(dāng)L=100m，t=30m時(shí)，求園子的面積。

t

1、列出表示下列各題結(jié)果的代數(shù)式，并指出這些代數(shù)式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式：

（1）一場(chǎng)賽車比賽的門票的價(jià)格是每張50元，共售出了n張?？偸杖霝槎嗌僭?？（2）某城市預(yù)計(jì)明年固體污染物排放的增長(zhǎng)率為-11.2%。設(shè)今年該市固體污染物排放總量為x萬噸，那么預(yù)計(jì)明年該市固體污染物的排放總量為多少？

（3）已知一個(gè)二位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是b，十位數(shù)字是a。用關(guān)于a和b的代數(shù)式表示這個(gè)二位數(shù)。課內(nèi)練習(xí)50n，單項(xiàng)式（1-11.2%）x，單項(xiàng)式10a+b，多項(xiàng)式2、列舉一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題，要求用含兩個(gè)字母的一次多項(xiàng)式表示結(jié)