《用頻率估計(jì)概率》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析教材設(shè)置了一個(gè)投幣實(shí)驗(yàn)，一方面讓學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，另一方面給出歷史上投幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助，通過(guò)親手試驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠用自己在統(tǒng)計(jì)中學(xué)過(guò)的頻率知識(shí)來(lái)研究投擲一枚硬幣時(shí)“正面向上”的頻率的大小，大量試驗(yàn)得出的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)0.5和我們用列舉法求出的概率是同一個(gè)數(shù)值，從另外一個(gè)方面佐證了只要試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)足夠多，可以用頻率去估計(jì)概率。于是教材給出了概率的統(tǒng)計(jì)定義，這將有利于學(xué)生從整體上更好的把握概率的內(nèi)涵，與前節(jié)學(xué)習(xí)的概率的古典定義達(dá)到統(tǒng)一。二、教學(xué)目標(biāo)解析根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)，制定以下教學(xué)目標(biāo)：1、從頻率穩(wěn)定性的角度了解概率的意義；【設(shè)計(jì)目的】讓學(xué)生感知在試驗(yàn)過(guò)程中頻數(shù)的發(fā)生是一個(gè)隨機(jī)事件，用質(zhì)地均勻的硬幣投擲又是等可能事件，計(jì)算出的頻率只能作為概率發(fā)生的估計(jì)值。2、經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)整理、分析、歸納、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)而了解并感受概率意義的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察客觀世界，用數(shù)學(xué)的思維思考客觀世界，以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述客觀世界，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力；【設(shè)計(jì)目的】讓學(xué)生經(jīng)歷、感受數(shù)學(xué)是過(guò)程這一重大意義，把學(xué)生置于整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，親身體驗(yàn)頻率的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，深刻理解用頻率估計(jì)概率的內(nèi)涵，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。3、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，理解用頻率估計(jì)概率的方法，理解概率的思想，會(huì)用試驗(yàn)方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及教學(xué)目標(biāo)的要求，把概率的統(tǒng)計(jì)定義的得出與理解作為本節(jié)的重點(diǎn)，收集數(shù)據(jù)、分析折線圖、辯證理解頻率與概率的關(guān)系作為難點(diǎn)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1、教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生逐步理解概率的內(nèi)涵，概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中一定反映出來(lái)。學(xué)生操作加上歷史統(tǒng)計(jì)也使學(xué)生容易接受試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率偏離概率的現(xiàn)象。2、課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性是教師應(yīng)特別注意的問(wèn)題，因此，要組織好學(xué)生試驗(yàn)必須合理安排小組人數(shù)并做好分工，教師巡回參與指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)。3、注意新舊知識(shí)的聯(lián)系。本節(jié)課是在學(xué)了概率古典定義及求法基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，試驗(yàn)中用到了大量的統(tǒng)計(jì)方法，圖表統(tǒng)計(jì)法，折線圖等等。四、教法學(xué)法分析為了將學(xué)生從繁瑣的數(shù)字計(jì)算和畫統(tǒng)計(jì)圖表中解脫出來(lái)，將精力放在對(duì)概念的理解和突出思想方法上，特作以下準(zhǔn)備：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理表和折線圖表為學(xué)生準(zhǔn)備好。本節(jié)課運(yùn)用合作交流啟發(fā)探究法，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂效率。五、教學(xué)流程安排創(chuàng)設(shè)情境引入新課動(dòng)手實(shí)踐探究概念總結(jié)概括得出概念鞏固練習(xí)理解概念歸納小結(jié)深化反思布置作業(yè)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課（多媒體播放足球賽場(chǎng)上的片段）問(wèn)題：一運(yùn)動(dòng)員射球進(jìn)門命中率有多大？引入課題。【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生熟知的足球射門問(wèn)題引入，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也復(fù)習(xí)了概率的定義。（二）動(dòng)手實(shí)踐探究概念我們從擲硬幣這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題說(shuō)起。拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)事件發(fā)生的概率都是0.5，這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我們一起來(lái)檢驗(yàn)！活動(dòng)一：每人向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，統(tǒng)計(jì)全班結(jié)果，落地時(shí)正面向上的有（）人，反面向上的有（）人，則正面向上的頻率是（）------讓學(xué)生舉手進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)二：分組試驗(yàn)1、全班分成10組，兩人一組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，一名同學(xué)擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行，以實(shí)事求是的態(tài)度通過(guò)畫“正”字的方式統(tǒng)計(jì)“正面向上”的頻數(shù)，整理并記錄下來(lái)。2、老師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況。3、全班交流：各組匯報(bào)數(shù)據(jù)，并累計(jì)記錄在黑板相應(yīng)的欄中，然后計(jì)算頻率（結(jié)果精確到0.01）組次星空隊(duì)砥礪隊(duì)勇往直前隊(duì)NO.1隊(duì)銳牙隊(duì)銳牙隊(duì)NO.1隊(duì)勇往直前隊(duì)砥礪隊(duì)星空隊(duì)每組試驗(yàn)次數(shù)n50100150200250300350400450500正面向上的次數(shù)m

正面向上的頻率

4、根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，以累計(jì)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)為橫坐標(biāo)，以“正面向上”的頻率為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。問(wèn)題：觀察統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么變化趨勢(shì)？5、展示歷史上著名數(shù)學(xué)家做過(guò)的試驗(yàn)試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率棣莫弗布豐費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜2

0484

04010

00012

00024

0001

0612

0484

9796

01912

0120.5180.506

90.497

90.501

60.500

5思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)有什何規(guī)律？【設(shè)計(jì)意圖】讓全體學(xué)生動(dòng)手參與試驗(yàn)，注重學(xué)生的分工合作和交流活動(dòng)，互相促進(jìn)，進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識(shí)和能力；試驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，感受試驗(yàn)頻率與理論頻率之間的關(guān)系，形成對(duì)概率的全面理解；活動(dòng)中要求學(xué)生態(tài)度端正，認(rèn)真記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；讓學(xué)生經(jīng)歷定義的探求過(guò)程，實(shí)現(xiàn)在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建；試驗(yàn)數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)想結(jié)合，數(shù)與形相結(jié)合，使學(xué)生進(jìn)一步明確頻率與概率之間的關(guān)系，突出重點(diǎn)又分散了難點(diǎn)。（三）總結(jié)概括得出結(jié)論對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上設(shè)計(jì)，能夠進(jìn)一步加深對(duì)概率的統(tǒng)計(jì)定義的本質(zhì)理解，對(duì)定義中，“大量重復(fù)試驗(yàn)”和“穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近”這兩個(gè)必備條件的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的重頭戲。鞏固練習(xí)理解概念（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1。（2）小明擲硬幣1000次，則正面向上的頻率一定在0.5附近。（3）天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降水的概率是90%，你怎么理解？（4）常有人為了強(qiáng)調(diào)某件事情一定會(huì)發(fā)生，就說(shuō)：“這件事120%會(huì)發(fā)生”，這句話在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里對(duì)嗎？這什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)幾個(gè)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固用頻率估計(jì)概率的方法，突出重點(diǎn)；實(shí)例讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)來(lái)源于生法又服務(wù)于生活。（五）歸納小結(jié)深化反思利用視頻總結(jié)反思，本節(jié)課你有哪些收獲？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)梳理知識(shí)，概念進(jìn)一步清晰，本節(jié)課的內(nèi)容得到鞏固和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的評(píng)價(jià)和反思意識(shí)，使他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。（六）布置作業(yè)鞏固型作業(yè)：課后習(xí)題6.51-3拓展型作業(yè)：必做題：《伴你學(xué)》90頁(yè):10題選做題：拋擲一枚圖釘，估計(jì)出“釘尖朝上”的概率學(xué)情分析大部分學(xué)生已經(jīng)初步形成了比較良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣還不夠好，作業(yè)比較拖拉，上課注意力容易分散，不能做到認(rèn)真聽(tīng)講。但存在的問(wèn)題有：首先,學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、積極性和持久性，每個(gè)學(xué)生都希望自己成績(jī)好，可大多數(shù)學(xué)生懶惰成性，不愿多動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，沒(méi)有持之以恒、鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神。?其次，少數(shù)學(xué)生性格太膽小、內(nèi)向，整天悶坐著，不愿參加各種活動(dòng)，有的甚至可以整天坐著不說(shuō)不動(dòng)，更不必說(shuō)上課答問(wèn)，溝通很是艱難。?雖然有尖子生，中等生及中等偏下學(xué)生是全班學(xué)生的主力軍，差生比例占全班比例在30%以上。因此當(dāng)前要下大力氣培養(yǎng)尖子生，樹立榜樣作用。重視中游學(xué)生，調(diào)動(dòng)他們的積極性，不僅教會(huì)他們知識(shí)，更要提高他們的能力。帶動(dòng)下游學(xué)生，減少差生，善于發(fā)現(xiàn)他們身上的閃光點(diǎn)，予以表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)其自信心，鼓勵(lì)他們?cè)谠械幕A(chǔ)上不斷進(jìn)步

再次、兩極分化的情況日趨嚴(yán)重。學(xué)習(xí)后進(jìn)生不光是基礎(chǔ)差的學(xué)困生，他們往往又是學(xué)習(xí)習(xí)慣差的學(xué)生，更是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科老師補(bǔ)差爭(zhēng)搶的對(duì)象，在校時(shí)間特別緊俏，對(duì)老師來(lái)說(shuō)，補(bǔ)差壓力巨大。效果分析課堂教學(xué)效果是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的落腳點(diǎn)，一切教學(xué)手段的運(yùn)用和教學(xué)方法的選擇最終的目的是課堂教學(xué)效果的最大化。學(xué)生是課堂的主體，通過(guò)學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問(wèn)題、討論、書寫、動(dòng)手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識(shí)新技能的掌握情況。頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，但頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，無(wú)法從根本上刻畫事件發(fā)生可能性的大小，只有在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下，可以近似地作為這個(gè)事件的概率.?概率是巨大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)論，是一種大的整體趨勢(shì)，是頻率在理論上的期望值，它是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān).?頻率與概率是從量變到質(zhì)變，是對(duì)立統(tǒng)一的.?對(duì)于初學(xué)者，對(duì)兩者關(guān)系的理解，還需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.????學(xué)生容易忽略“大量重復(fù)試驗(yàn)”這個(gè)用頻率估計(jì)概率前提條件.?這一問(wèn)題的出現(xiàn)也是對(duì)概率思想的內(nèi)涵把握不夠所致.?概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，如果試驗(yàn)次數(shù)太少，試驗(yàn)頻率可能會(huì)與理論概率值產(chǎn)生較大的偏差，進(jìn)而不能合理的估計(jì)概率.教材分析《用頻率估計(jì)概率》選自教育出版社義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第六章對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第三節(jié)用頻率估計(jì)概率。學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率的認(rèn)識(shí)是一個(gè)較長(zhǎng)的認(rèn)知過(guò)程。因此，從教材的安排上看，呈現(xiàn)出一種螺旋上升，交叉編排的趨勢(shì)。本章是在七年級(jí)下冊(cè)第九章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，展開對(duì)概率的研究的。本節(jié)側(cè)重于從頻率的角度來(lái)研究概率。意在通過(guò)拋硬幣的實(shí)驗(yàn)表明：隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，其統(tǒng)計(jì)規(guī)律體現(xiàn)在：隨機(jī)事件的頻率——此事件發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值具有穩(wěn)定性，即總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就叫做這個(gè)隨機(jī)事件的概率。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅能使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)的角度來(lái)估計(jì)概率，也為這將有利于學(xué)生從整體上更好的把握概率的內(nèi)涵，與前節(jié)學(xué)習(xí)的概率的古典定義達(dá)到統(tǒng)一。評(píng)測(cè)練習(xí)1.一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”，它的正面雕刻了一個(gè)“兵”字，它的反面是平的.將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.520.560.55（1）請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；（2）在圖中畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？2.下表是某孵雞房對(duì)受精雞蛋的孵化情況進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：受精雞蛋數(shù)n1440100200100020002500孵出小雞數(shù)m132168961孵出小雞的頻率00.90.960.96（1）填寫完成表格；（2）估計(jì)一個(gè)受精雞蛋孵出小雞的概率是多少？（3）若實(shí)際需要15000只小雞，則需要多少個(gè)受精雞蛋？課后反思本節(jié)課是在前面對(duì)于結(jié)果個(gè)別有限且每個(gè)結(jié)果可能性相等的隨機(jī)事件，去用列舉法來(lái)解決的基礎(chǔ)上人人統(tǒng)計(jì)式試驗(yàn)頻率的角度去研究一些隨機(jī)試驗(yàn)中事件的概率，由于此方法不受列舉法求概率的兩個(gè)條件限制，所以本節(jié)要強(qiáng)調(diào)的是在什么情況下用這種方法，怎么用這種方法求概率也是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之所在。縱觀本節(jié)教學(xué)還存在著很多需要板書的知識(shí)點(diǎn)，板書少，主要原因是本節(jié)知識(shí)點(diǎn)不列于板書，所需時(shí)間較長(zhǎng)，怕影響授課時(shí)間，其實(shí)像這樣的問(wèn)題在課前預(yù)習(xí)階段可以把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)成填空題形式，提前預(yù)設(shè)，即鞏固了學(xué)生的記憶，也讓學(xué)生更加直現(xiàn)了解本節(jié)所需要點(diǎn)掌握的內(nèi)容，一舉兩得。本節(jié)的教學(xué)節(jié)奏慢也是本節(jié)里顯得有些忽忙結(jié)束的原因，導(dǎo)致教學(xué)節(jié)奏慢與本人教學(xué)習(xí)慣有一定關(guān)系，長(zhǎng)期養(yǎng)成的一個(gè)習(xí)慣，總是擔(dān)心講的不夠全面，生怕學(xué)生沒(méi)聽(tīng)懂，以致課堂容量顯得有點(diǎn)少，沒(méi)有太多的時(shí)間去訓(xùn)練，以后還是爭(zhēng)取精講、多練、有時(shí)間練?？?/p>