導入新課講授新課當堂練習課堂小結軸對稱和平移的坐標表示第3章圖形與坐標第1課時軸對稱的坐標表示

八年級數(shù)學下（XJ）教學課件學習目標1.探究在平面直角坐標系中關于x軸和y軸對稱點的坐標特點.（重點）2.能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形.（重點）3.能運用坐標系中的軸對稱特點解決簡單的問題.（難點）導入新課

一位外國游客在天安門廣場問小明詢問西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標，你能說出西直門的坐標嗎？講授新課用坐標表示軸對稱一問題1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎?互動探究AA′MN∴A′就是點A關于直線MN的對稱點.O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O，xyO問題2：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于x軸的對稱點嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于x軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關于x軸對稱(,)x-y知識歸納關于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).（簡稱：橫軸橫相等）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25問題3：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于y軸的對稱點嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y軸的對稱點.C(3,-4)C'(-3,-4)B(-4,2)B'(4,2)(x,y)關于y軸對稱(,)-xy知識歸納關于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.（簡稱：縱軸縱相等）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5例1

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O

對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對應點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.知識要點在坐標系中作已知圖形的對稱圖形(一找二描三連）平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標.針對訓練：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：例2

已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點A、B關于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B關于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．例3

已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點在第四象限，解得即a的取值范圍是方法總結：解決此類題，一般先根據(jù)點的坐標關于坐標軸對稱，判斷出點或對稱點所在的象限，再由各象限內坐標的符號，列不等式(組)求解．當堂練習1.平面直角坐標系內的點A（-1，2）與點B（-1，-2）關于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．直線y=x對稱2.在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB3.設點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C5.已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關于x軸對稱，則a=_____，

b=_______.若點P與點P′關于y軸對稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點P

(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為________.(2,-5)7.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關于y軸對稱的圖形.解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關于y軸對稱點的坐標分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1·ACBB′A′C′x

y

8.已知點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，求點C（a，b）在第幾象限？解：∵點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點C（2，-1）在第四象限．拓展提升9.在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應點B′的坐標.解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點B的對應點的坐標為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點B的對應點的坐標為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點B的對應點的坐標為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數(shù)時為(2n-3，1)，當n為偶數(shù)時為(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD經過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標是(11，1)．課堂小結用坐標表示軸對稱關于坐標軸對稱的點的坐標特征在坐標系中作已知圖形的對稱圖形關于x軸對稱，橫同縱反；關于y軸對稱，橫反縱同.關鍵要明確點關于x軸、y軸對稱點的坐標變化規(guī)律，然后正確描出對稱點的位置.學習目標1.探索并運用平方差公式進行因式分解，體會轉化思想．（重點）2.能會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進行因式分解．（難點）導入新課a米b米b米a米(a-b)情境引入如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)講授新課用平方差公式進行因式分解一想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：√√××辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？√√★符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)例1

分解因式：aabb(

+)(-)a2

-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab典例精析方法總結：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.針對訓練＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.當場編題，考考你！))((22bababa-+=-20152－20142=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=例2

分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時，一般先用提公因式法進行分解，然后再用公式法.最后進行檢查.＝ab(a+1)(a-1).方法總結：分解因式前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.針對訓練＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)例3

把x3y2-x5因式分解.解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)分析:x3y2-x5有公因式x3，應先提出公因式，再用公式進行因式分解.問題：能直接用公式分解因式嗎？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)例4

已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，聯(lián)立①②組成二元一次方程組，解得方法總結：在與x2－y2，x±y有關的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.例5

計算下列各題：(1)1012－992；2×2×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝42－2)=4(＋)(－)＝4×100×7=2800.方法總結：較為復雜的有理數(shù)運算，可以運用因式分解對其進行變形，使運算得以簡化.例6

求證：當n為整數(shù)時，多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n，∵n為整數(shù)，∴8n被8整除，方法總結：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9當堂練習D2.分解因式(2x+3)2

-x2的結果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A4.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b