云南省昆明市耿家營中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有如下四個命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯誤命題的個數(shù)是A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B2.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則△ABC的面積為（

）A.3 B. C. D.參考答案：C【分析】通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ).4.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

5.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D6.在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D7.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2，則展開式中的系數(shù)是(

)A．8

B．－8

C.16

D．－16參考答案：C8.若雙曲線的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．9.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則（

）A.2 B.4 C.20 D.18參考答案：C【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得答案。【詳解】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到：，令，解得：，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的問題，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù)，則方程f（x2－2x）＝m有六個解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A、（－e，0］B、（－1，0］C、（－e，－1）D、（－1，＋）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為

。參考答案：略12.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：913.曲線在點(diǎn)的切線方程為．參考答案：略14.若把函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)圖象C1；把函數(shù)f（x）=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到函數(shù)圖象C2．若圖象C1與C2重合，則φ的最小值為．參考答案：由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得φ的最小值．解：把函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，可得y=sin（x+φ）的圖象；再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)C1：y=sin（4x+φ）的圖象．把函數(shù)f（x）=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)保持不變，可得y=sin4x的圖象；再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到函數(shù)C2：y=sin（4x+4φ）的圖象；若圖象C1與C2重合，則2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=，故當(dāng)k=1時，φ取得最小值為，故答案為：．15.一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當(dāng)x等于時，方盒的容積最大．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)條件求出容積的表達(dá)式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，由導(dǎo)數(shù)可得在x=時函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，則無蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當(dāng)x∈（0，）時，V′（x）＞0；當(dāng)x∈（，）時，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)x=時，方盒的容積V最大．故答案為：16.復(fù)數(shù)z=為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_________.參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為

17.過點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是_____________參考答案：2x-y+5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點(diǎn)

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）過作的垂線，垂足為，則，且面，

過作的垂線，垂足為，則，連結(jié)，則就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值為

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.閱讀：已知、，，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號，則的最小值為.應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；（3）已知正數(shù)、、，，求證：.參考答案：（1）9；（2）18；（3）證明見解析【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解（1）∵a+b+c＝1，∴y（a+b+c）329，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時取等號．即的最小值為9．（2）10+2，而，∴8，當(dāng)且僅當(dāng)，即∈時取到等號，則y≥18，∴函數(shù)y的最小值為18．（3）∵a1+a2+a3+…+an＝1，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）1．當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，則．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GA，BR=GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．解答：（1）證明：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GF，BE=GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面．又點(diǎn)D在直線FH上所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．點(diǎn)評：本題考查了立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力．21.（14分）已知函數(shù)，（1）求在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）證明：在上恒成立參考答案：（1）

…………1分

…………2分

………………3分（2）

…………4分

…………5分在上恒成立

………………6分在上單調(diào)遞減

………………7分

………………8分在上單調(diào)遞增